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數(shù)學 第五版上冊 MATHS全國中等職業(yè)技術學校通用教材 第一章方程與不等式 九年義務教育階段所學習的數(shù)學知識和技能 是中等職業(yè)技術學校學習數(shù)學的基礎 為了便于同學們做好數(shù)學知識的銜接工作 我們精選了一些必備的數(shù)學基礎知識 作為本套數(shù)學教材的預備知識 組成本章的學習內容 教學要求 1 理解有理數(shù) 無理數(shù) 實數(shù) 倒數(shù) 相反數(shù) 絕對值的概念 會進行相關的運算 2 會進行數(shù)的乘方和開方運算以及正式和分式的運算 3 會解一元一次方程和二元一次方程組 4 會解一元二次方程和簡單的二元二次方程組 5 會解一元一次不等式和一元一次不等式組 1 2方程與方程組 教學要求及目標1 會解一元一次方程和二元一次方程組 2 會解一元二次方程和簡單的二元二次方程組 教學重點1 一元一次方程和二元一次方程組解法 2 一元二次方程和簡單的二元二次方程組解法 教學難點1 一元一次方程和二元一次方程組解法 2 一元二次方程和簡單的二元二次方程組解法 教學內容1 一元一次方程2 二元一次方程組3 一元二次方程4 簡單的二元二次方程組 教學時間2學時 1 2方程與方程組 一元一次方程方程含有未知數(shù)的等式 方程的解使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值 等式的基本性質等式兩邊加 或減 同一個數(shù) 或式子 結果仍相等 即如果a b 那么a c b c 等式兩邊乘同一個數(shù) 或同除以同一個不為0的數(shù) 結果仍相等 即如果a b 那么ac bc 一元一次方程只含有一個未知數(shù) 元 并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程 它的一般形式為 一元一次方程的解法利用等式的基本性質將方程化為的形式 基本步驟 去括號 移項 合并同列項 將系數(shù)化為1 例題解析 例解方程4 x 2 5 2 x 解 學生課堂演板 解下列各方程 二元一次方程組 二元一次方程含有兩個未知數(shù) 并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程 例如 3x 5y 7 x 12y 6 0 二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值 二元一次方程一般有無窮多解 二元一次方程組具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程組成的方程組 例如 二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的公共解 求方程組的解的過程叫做解方程組 二元一次方程組的解法代入消元法和加減消元法 例題解析 例分別用代入消元法和加減消元法解方程組 解法一 代入消元法 由 得 把 代入 得解得 把代入 得所以 原方程組的解為 解法二 加減消元法 由 3 5 得 得 把代入 得所以 原方程組的解為 學生課堂演板 分別用代入消元法和加減消元法解方程組 一元二次方程 一元二次方程只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程 它的一般形式為 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 求根公式判別式 當 0時 方程有兩個不相等的實數(shù)根 當 0時 方程有兩個相等的實數(shù)根 當 0時 方程沒有實數(shù)根 一元二次方程的解法配方法因式分解法公式法根和系數(shù)的關系 例題解析 例解方程解法一 配方法 原方程配方得 解法二 因式分解法 解法三 公式法 課堂學生演板 P161 解方程 2 若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根 那么3 若一元二次方程的一個根是0 則 另一個根是 簡單的二元二次方程組 二元二次方程含有兩個未知數(shù) 并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程 例如 二元二次方程組由具有相同未知數(shù)的兩個而原方程組成的方程組 其中至少有一個二元二次方程 另一個是不高于二次的二元整式方程 二元二次方程組的解法由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組 一般可用代入消元法來解 其目的是把二元方程化為一元方程 例題解析 例解方程組 解 由 得 把 代入 得 將分別代入 求得所以 原方程組的解為 學生課堂演板 解方程組 課堂練習題