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2019-2020年高三數(shù)學 第19課時 函數(shù)的實際應用教案 教學目標：能夠應用函數(shù)的性質解決有關數(shù)學問題，能夠應用函數(shù)知識解決一些簡單的實際問題； 培養(yǎng)學生的閱讀能力、文字語言轉化為數(shù)學語言的能力及數(shù)學建模能力． 教學重點：建立恰當?shù)暮瘮?shù)關系． （一） 主要知識： 函數(shù)定義域、圖象、單調性質等知識； 函數(shù)的值域、最值；解不等式等知識。 （二）主要方法： 解數(shù)學應用題的一般步驟為：審題；建模；求解；作答． （三）典例分析： 問題1．(全國文)某村計劃建造一個室內面積為的矩形蔬菜溫室。在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留寬的通道，沿前側內墻保留寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？ 問題2．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按 規(guī)定的劑量服用，據監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥 量與時間之間近似滿足如圖所示的曲線： 寫出服藥后與之間的函數(shù)關系式； 據測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時 治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時間 為，問一天中怎樣安排服藥的時間、次數(shù)、 效果最佳？ 問題3．（全國Ⅲ文）用長為寬為的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少? 問題4．(山東文)本公司計劃年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過分鐘的廣告，廣告總費用不超過萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為萬元和萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？ 問題5．（福建）某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為元，并且每件產品需向總公司交元（）的管理費，預計當每件產品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件． （Ⅰ）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產品的售價的函數(shù)關系式； （Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值． （六）走向高考： （北京春） 某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為元，出廠單價定為元。該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低元。根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過件。 （Ⅰ）設一次訂購量為件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式； （Ⅱ）當銷售商一次訂購了件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？ （服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本） （湖南文）某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售輛車，則能獲得的最大利潤為 （上海）某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長 分別為、 (單位：)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求 框架圍成的總面積. 問、分別為多少(精確到) 時用料最省? （湖北文）某商品每件成本元，售價為元，每星期賣出件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低元時，一星期多賣出件． （Ⅰ）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)； （Ⅱ）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？ （毫克） （小時） （湖北文）為了預防流感，某學校對教室用藥熏 消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米 空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比； 藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系式為 （為常數(shù)），如圖所示，根據圖中提供的信息， 回答下列問題： （Ⅰ）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量 （毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式為 （Ⅱ）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到 毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過 小時后，學生才能回到教室．