2014年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）解析 一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分． 1． 函數(shù)的最小正周期是　　　　　. 2. 若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則=___________. 3. 設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若，則　　　　　. 4. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________. 5. 某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取的學(xué)生數(shù)為　 　. 6.若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為______________. 7. 若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）. 8. 在長方體中割去兩個小長方體后的幾何體的三視圖如圖，則切割掉的兩個小長方體的體積之和等于　　　　　. 1 / 10 9. 設(shè)若是的最小值，則的取值范圍是　　　　　. 10.設(shè)無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q= . 11．若，則滿足的取值范圍是 . 12. 方程在區(qū)間上的所有解的和等于　　　　　. 13.為強(qiáng)化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率 是 （結(jié)構(gòu)用最簡分?jǐn)?shù)表示）. 14. 已知曲線C：，直線l：x=6.若對于點(diǎn)A（m，0）,存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得，則m的取值范圍為 . 二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 15. 設(shè),則“”是“”的（ ） （A） 充分條件 （B）必要條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件 16. 已知互異的復(fù)數(shù)滿足，集合={,},則=　　（　　　?。? （A）2　　　?。˙）1　　　　（C）0　　　?。―） 17. 如圖，四個邊長為1的正方形排成一個大正方形，AB是在正方形的一條邊，是小正方形的其余各個頂點(diǎn)，則的不同值的個數(shù)為（ ） （A）7　　　?。˙）5　　　?。–）3　　　?。―）1 18. 已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（ ） （A）無論k，如何，總是無解 　 （B)無論k，如何，總有唯一解 （C）存在k，，使之恰有兩解 （D）存在k，，使之有無窮多解 三．解答題（本大題共5題，滿分74分） 19、（本題滿分12分） 底面邊長為2的正三棱錐, zxxk其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積. 20. （本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分。 設(shè)常數(shù)，函數(shù) （1） 若=4，求函數(shù)的反函數(shù)； （2） 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由. 21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 如圖，某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為. （1） 設(shè)計(jì)中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？ （2） 施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實(shí)測得zxxk求的長（結(jié)果精確到0.01米）？ 22（本題滿分16分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于直線：和點(diǎn)記若<0，則稱點(diǎn)被直線分隔。若曲線C與直線沒有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線. ⑴ 求證：點(diǎn)被直線分隔； ⑵若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍； ⑶動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求E的方程，并證明軸為曲線E的分隔線. 23. （本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分. 已知數(shù)列滿足. （1） 若，求的取值范圍；zxxk （2） 若是等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應(yīng)的公比； （3）若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍. 上海數(shù)學(xué)（文）參考答案 一、 1. 2. 6 3. 3 4. 5.70 6. 7. 8.24 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 15. B 16.D 17.C 18.B 19.解：∵由題得，三棱錐是正三棱錐 ∴側(cè)棱與底邊所成角相同且底面是邊長為2的正三角形 ∴由題得，， 又∵三點(diǎn)恰好在構(gòu)成的的三條邊上 ∴ ∴ ∴，三棱錐是邊長為2的正四面體 ∴如右圖所示作圖，設(shè)頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影為，連接，并延長交于 ∴為中點(diǎn)，為的重心，底面 ∴，， 20. 解：（1）由題得， ∴， （2） ∵且 ∴①當(dāng)時，， ∴對任意的都有，∴為偶函數(shù) ②當(dāng)時，，， ∴對任意的且都有，∴為奇函數(shù) ③當(dāng)且時，定義域?yàn)椋? ∴定義域不關(guān)于原定對稱，∴為非奇非偶函數(shù) 21. 解：（1）由題得，∵，且， 即，解得，，∴米 （2） 由題得，， ∵，∴米 ∵，∴米 22. 證明：（1）由題得，，∴被直線分隔。 解：（2）由題得，直線與曲線無交點(diǎn) 即無解 ∴或，∴ 證明：（理科）（3）由題得，設(shè)，∴， 化簡得，點(diǎn)的軌跡方程為。 ①當(dāng)過原點(diǎn)的直線斜率存在時，設(shè)方程為。 聯(lián)立方程，。 令，，顯然是開口朝上的二次函數(shù) ∴由二次函數(shù)與冪函數(shù)的圖像可得，必定有解，不符合題意，舍去 ②當(dāng)過原點(diǎn)的直線斜率不存在時，其方程為。 顯然與曲線沒有交點(diǎn)，在曲線上找兩點(diǎn) 。 ∴，符合題意 綜上所述，僅存在一條直線是的分割線。 證明：（文科）（3）由題得，設(shè)，∴， 化簡得，點(diǎn)的軌跡方程為。 顯然與曲線沒有交點(diǎn)，在曲線上找兩點(diǎn)。 ∴，符合題意?！嗍堑姆指罹€。 23. 解：（1）由題得， （文科）（2）∵，且數(shù)列是等比數(shù)列，， ∴，∴，∴。 ∴，∴，又∵，∴ ∴的最小值為8，此時，即。 （3）由題得，∵，且數(shù)列數(shù)列成等差數(shù)列，， ∴，∴，∴ 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！