第三章自主檢測 (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(每小題5分，共50分) 　 　　　　　　　　　　　　　 　　 1．設(shè)b<a，d<c，則下列不等式中一定成立的是(　　) A．a(chǎn)－c>b－d B．a(chǎn)c>bd C．a(chǎn)＋c>b＋d D．a(chǎn)＋d>b＋c 2．設(shè)a，b是非零實數(shù)，若0<a＜b，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b2<a2b C.<　 D.< 3．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系為(　　) A．f(x)>g(x) B．f(x)＝g(x) C．f(x)<g(x) D．隨x值變化而變化 4．若lgx＋lgy＝2，則＋的最小值為(　　) A. B.　 C. D．2 5．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，則a－b的值等于(　　) A．－14 B．14 C．－10 D．10 6．在下面選項中，是x2－y2<0表示的平面區(qū)域是(　　) 7．已知x＋3y－4＝0，則3x＋27y＋1的最小值是(　　) A．3 B．1＋4 C．18 D．19 8．某債券市場常年發(fā)行三種債券，A種面值為1000元，一年到期本息和為1040元；B種貼水債券面值為1000元，但買入價為960元，一年到期本息和為1000元；C種面值為1000元，半年到期本息和為1020元．設(shè)這三種債券的年收益率分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＝c且a<b B．a(chǎn)<b<c C．a(chǎn)<c<b D．c<a<b 9．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A．4 B．1 C．5 D．無窮大 10．對于函數(shù)f(x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值－1叫做f(x)＝x2＋2x的下確界，則對于a，b∈R，且a，b不全為0，的下確界為(　　) 2 / 7 A. B．2 C. D．4 二、填空題(每小題5分，共20分) 11．不等式x3－x≥0的解集是______________． 12．已知x>1，x＋≥m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______________． 13．已知x，y，z∈R＋，x－2y＋3z＝0，則的最小值________． 14．在z＝2x＋y中的x，y滿足約束條件則z的最小值是________． 三、解答題(共80分) 15．(12分)解關(guān)于x的不等式 (1)x2－5x＋6>0； (2)－2x2＋x－4<0. 16．(12分)已知x＞0，y＞0，且＋＝1，求x＋y的最小值． 17．(14分)某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種試銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元，2千元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工．在每臺A，B上加工一件甲所需工時分別為1工時，2工時，加工一件乙所需工時分別為2工時，1工時，當A，B兩種設(shè)備每月有效使用工時數(shù)都為420工時，求月生產(chǎn)收入的最大值． 18．(14分)某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y萬元與營運年數(shù)x(x∈N)的關(guān)系為y＝－x2＋20x－36. (1)每輛客車從第幾年起開始盈利？ (2)每輛客車營運多少年，可使其營運的總利潤最大？ (3)每輛客車營運多少年，可使其營運的平均利潤最大？ 19．(14分)如圖3­1，一變壓器的鐵芯截面為正十字型，為保證所需的磁通量，要求十字應具有4 cm2 的面積，問應如何設(shè)計十字型寬x及長y，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省． 圖3­1 20．(14分)設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)>0，求證： (1)方程f(x)＝0有實數(shù)根； (2)－2<<－1； (3)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實數(shù)根，則≤|x1－x2|<. 第三章自主檢測 1．C　2.A　3.A　4.B　5.C　6.D　7.D　8.C　9.B　10.A 11．[－1,0]∪[1，＋∞) 12．(－∞，5]　解析：因為x>1，所以x＋＝x－1＋＋1≥2 ＋1＝5，即min＝5，故m≤5. 13．3　14.－ 15．(1){x|x>3或x<2}　(2)x∈R 16．解：因為＋＝1， 所以x＋y＝(x＋y)＝5＋＋. 又因為x＞0，y＞0，所以＋≥2 ＝4. 當且僅當＝，即y＝2x，即當x＝3，y＝6時，等號成立． 所以當x＝3，y＝6時，x＋y取最小值為9. 17．解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x，y件，約束條件是目標函數(shù)為z＝3x＋2y. 圖D42 由約束條件作出如圖D42的可行域． 將z＝3x＋2y變形為y＝－x＋， 當直線y＝－x＋過點A時，z取最大值． 由解得 ∴z＝3×140＋2×140＝700. 答：月生產(chǎn)收入最大值為700 000元． 18．解：(1)y＝－x2＋20x－36>0， 即x2－20x＋36<0，解得2<x<18. 所以每輛客車從第3年起開始盈利． (2)y＝－x2＋20x－36＝－(x－10)2＋64， 即每輛客車營運10年，可使其營運的總利潤最大． (3)＝＝－x－＋20 ＝－＋20 ≤－2 ＋20＝8， 當且僅當x＝，即x＝6時等號成立． 即每輛客車營運6年，可使其營運的平均利潤最大． 19．解：設(shè)y＝x＋2h，由條件知： x2＋4xh＝4 ，即h＝. 設(shè)外接圓的半徑為R，即求R的最小值． ∵4R2＝x2＋(2h＋x)2＝2(x2＋2hx＋2h2)， ∴2R2＝f(x)＝x2＋＋ ＝＋x2＋(0<x<2R)． ∴2R2≥＋2 ＝＋5. 當?shù)忍柍闪r，x2＝?x＝2， ∴當x＝2時，R2最小，即R最小，從而周長l最小， 此時x＝2 cm，y＝2h＋x＝＋1 (cm)． 20．證明：(1)∵Δ＝4b2－12ac＝42－12ac ＝4(a2＋c2－ac)＝4>0， ∴方程f(x)＝0有實數(shù)根． (2)由f(0)f(1)>0，得c(3a＋2b＋c)>0， ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∴－(a＋b)(2a＋b)>0. ∵a2>0，∴<0.∴－2<<－1. (3)∵x1＋x2＝－，x1·x2＝＝－， ∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝－4 ＝2＋＋＝2＋. ∵－2<<－1，∴≤(x1－x2)2<. ∴≤|x1－x2|<. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！