《2020版高考數學新設計大一輪復習 第三章 導數及其表示 第2節(jié) 第1課時 導數在研究函數中的應用課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數學新設計大一輪復習 第三章 導數及其表示 第2節(jié) 第1課時 導數在研究函數中的應用課件 理 新人教A版.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第2節(jié)導數在研究函數中的應用,最新考綱1.了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間(其中多項式函數不超過三次)；2.了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值(其中多項式函數不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數不超過三次)；3.利用導數研究函數的單調性、極(最)值，并會解決與之有關的方程(不等式)問題；4.會利用導數解決某些簡單的實際問題.,知 識 梳 理,1.函數的單調性與導數的關系 函數yf(x)在某個區(qū)間內可導，則： (1)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內_____________； (2)

2、若f(x)<0，則f(x)在這個區(qū)間內_____________ ； (3)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內是_____________.,單調遞增,單調遞減,常數函數,2.函數的極值與導數,,<,<,,大,小,大,小,3.函數的最值與導數,(1)函數f(x)在a，b上有最值的條件 如果在區(qū)間a，b上函數yf(x)的圖象是一條____________的曲線，那么它必有最大值和最小值. (2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步驟 求函數yf(x)在(a，b)內的________； 將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中________的一個是最大值，___

3、_____的一個是最小值.,連續(xù)不斷,極值,最大,最小,微點提醒,1.函數f(x)在區(qū)間(a，b)上遞增，則f(x)0，“f(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上單調遞增”的充分不必要條件. 2.對于可導函數f(x)，“f(x0)0”是“函數f(x)在xx0處有極值”的必要不充分條件. 3.求最值時，應注意極值點和所給區(qū)間的關系，關系不確定時，需要分類討論，不可想當然認為極值就是最值. 4.函數最值是“整體”概念，而函數極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒有必然的大小關系.,基 礎 自 測,1.判斷下列結論正誤(在括號內打“”或“”),(1)若函數f(x)在(a，b)內單調

4、遞增，那么一定有f(x)0.() (2)如果函數f(x)在某個區(qū)間內恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內沒有單調性.() (3)函數的極大值一定大于其極小值.() (4)對可導函數f(x)，f(x0)0是x0為極值點的充要條件.() (5)函數的最大值不一定是極大值，函數的最小值也不一定是極小值.(),解析(1)f(x)在(a，b)內單調遞增，則有f(x)0. (3)函數的極大值也可能小于極小值. (4)x0為f(x)的極值點的充要條件是f(x0)0，且x0兩側導函數異號. 答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(選修22P32A4 改編)如圖是f(x)的導函數f(x)的圖象，則f(x)的極

5、小值點的個數為(),A.1 B.2 C.3 D.4 解析由題意知在x1處f(1)0，且其兩側導數符號為左負右正. 答案A,3.(選修22P32A5(4)改編)函數f(x)2xxln x的極值是(),解析因為f(x)2(ln x1)1ln x，令f(x)0，所以xe，當f(x)0時，解得0e，所以xe時，f(x)取到極大值，f(x)極大值f(e)e. 答案C,4.(2019青島月考)函數f(x)cos xx在(0，)上的單調性是() A.先增后減 B.先減后增 C.單調遞增 D.單調遞減 解析易知f(x)sin x1，x(0，)， 則f(x)<0，所以f(x)cos xx在(0，)上遞減. 答案

6、D,5.(2017浙江卷)函數yf(x)的導函數yf(x)的圖象如圖所示，則函數yf(x)的圖象可能是(),解析設導函數yf(x)與x軸交點的橫坐標從左往右依次為x1，x2，x3，由導函數yf(x)的圖象易得當x(，x1)(x2，x3)時，f(x)0(其中x1<0

7、， 由題意知，在x2處的導數值為128cc20，解得c2或6， 又函數f(x)x(xc)2在x2處有極小值，故導數在x2處左側為負，右側為正， 而當c6時，f(x)x(x6)2在x2處有極大值，故c2. 答案C,考點一求函數的單調區(qū)間,(1)確定a的值； (2)若g(x)f(x)ex，求函數g(x)的單調減區(qū)間.,第1課時導數與函數的單調性,解(1)對f(x)求導得f(x)3ax22x，,令g(x)<0，即x(x1)(x4)<0， 解得1

8、3)在定義域內解不等式f(x)0，得單調遞增區(qū)間；(4)在定義域內解不等式f(x)<0，得單調遞減區(qū)間. 2.若所求函數的單調區(qū)間不止一個時，用“，”與“和”連接.,【訓練1】 (1)已知函數f(x)xln x，則f(x) (),(2)已知定義在區(qū)間(，)上的函數f(x)xsin xcos x，則f(x)的單調遞增區(qū)間為________.,考點二討論函數的單調性 【例2】 (2017全國卷改編)已知函數f(x)ex(exa)a2x，其中參數a0. (1)討論f(x)的單調性； (2)若f(x)0，求a的取值范圍.,解(1)函數f(x)的定義域為(，)，且a0. f(x)2e2xaexa2(2e

9、xa)(exa). 若a0，則f(x)e2x，在(，)上單調遞增.,(2)當a0時，f(x)e2x0恒成立. 若a<0，則由(1)得，,規(guī)律方法1.(1)研究含參數的函數的單調性，要依據參數對不等式解集的影響進行分類討論. (2)劃分函數的單調區(qū)間時，要在函數定義域內討論，還要確定導數為0的點和函數的間斷點. 2.個別導數為0的點不影響所在區(qū)間的單調性，如f(x)x3，f(x)3x20(f(x)0在x0時取到)，f(x)在R上是增函數.,綜上所述，當a0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)，無單調遞減區(qū)間.,考點三函數單調性的簡單應用多維探究 角度1比較大小或解不等式,A.(，1) B.(1，

10、)C.(1，e) D.(e，),又f(x)f(x)0，知F(x)<0， F(x)在R上單調遞減.,答案(1)B(2)B,角度2根據函數單調性求參數,(1)若函數h(x)f(x)g(x)存在單調遞減區(qū)間，求實數a的取值范圍； (2)若函數h(x)f(x)g(x)在1，4上單調遞減，求實數a的取值范圍.,(1)若函數h(x)在(0，)上存在單調減區(qū)間，,所以a1.即實數a的取值范圍是(1，). (2)由h(x)在1，4上單調遞減，,當且僅當x4時等號成立. h(x)在1，4上為減函數.,規(guī)律方法1.利用導數比較大小，其關鍵在于利用題目條件構造輔助函數，把比較大小的問題轉化為先利用導數研究函數的單調

11、性，進而根據單調性比較大小. 2.根據函數單調性求參數的一般思路 (1)利用集合間的包含關系處理：yf(x)在(a，b)上單調，則區(qū)間(a，b)是相應單調區(qū)間的子集. (2)f(x)是單調遞增的充要條件是對任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內的任一非空子區(qū)間上，f(x)不恒為零，應注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解. (3)函數在某個區(qū)間存在單調區(qū)間可轉化為不等式有解問題.,【訓練3】 (1)已知f(x)是定義在區(qū)間(0，)內的函數，其導函數為f(x)，且不等式xf(x)f(2) C.f(1)4f(2) (2)(2019淄博桓臺月考)若函數f(x)kxln x在區(qū)間(2，)上單

12、調遞增，則k的取值范圍是(),所以函數g(x)在(0，)內為減函數，,答案(1)B(2)B,思維升華 1.已知函數解析式求單調區(qū)間，實質上是求f(x)0，f(x)<0的解區(qū)間，并注意函數f(x)的定義域. 2.含參函數的單調性要注意分類討論，通過確定導數的符號判斷函數的單調性. 3.已知函數單調性求參數可以利用給定的已知區(qū)間和函數單調區(qū)間的包含關系或轉化為恒成立問題兩種思路解決.,易錯防范 1.求單調區(qū)間應遵循定義域優(yōu)先的原則. 2.注意兩種表述“函數f(x)在(a，b)上為減函數”與“函數f(x)的減區(qū)間為(a，b)”的區(qū)別. 3.在某區(qū)間內f(x)0(f(x)<0)是函數f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數的充分不必要條件. 4.可導函數f(x)在(a，b)上是增(減)函數的充要條件是：對x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內都不恒為零.,