第3章 運(yùn)動的守恒定律,教學(xué)基本要求 一、熟練運(yùn)用動量定理研究沖量與動量之間的數(shù)量關(guān)系。 二、熟練運(yùn)用功能原理研究功能之間的數(shù)量關(guān)系。 三、熟練掌握機(jī)械能守恒定律和動量守恒定律的應(yīng)用。 四、掌握完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的規(guī)律，了解非完全彈性碰撞的一般規(guī)律。 五、理解勢能曲線的物理意義。 作業(yè)：15,16,20,26,31,33,34,36,38,39,41,46,1,描述力對時間的積累作用,,,,,,,對于變力,一段時間內(nèi)的沖量,3.1 動量 動量定理 動量守恒定律,3.1.1 沖量 動量 質(zhì)點(diǎn)動量定理,,,,,,力的沖量,質(zhì)點(diǎn)動量,,,上式為質(zhì)點(diǎn)動量定理的微分形式：要使質(zhì)點(diǎn)動量發(fā)生變化，力僅是其中的一個因素，另一個因素是力對物體持續(xù)作用的時間。,2,,,,,,在直角坐標(biāo)系中：,,上式為質(zhì)點(diǎn)動量定理的積分形式,3,平均沖力,2. 平均沖力的概念,4,平均沖力,,,,,,,,,,0,t,,沖擊過程與平均沖力,5,沖力例一,,,,,,在水平面上,已知,,6,例 一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45º角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來 .設(shè)碰撞時間為0.05s.求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .,,,,,,解 建立如圖坐標(biāo)系, 由動量定理得,方向沿 軸反向,7,例,,8,第二節(jié),例 質(zhì)量為m的均質(zhì)柔軟鏈條，長為L，上端懸掛．下端剛好與地面接觸，如圖所示。因懸掛點(diǎn)松脫使鏈條自由下落．試求鏈條落到地面上的長度為 時，對地面的作用力。,9,第二節(jié),例 質(zhì)量為m的均質(zhì)柔軟鏈條，長為L，上端懸掛．下端剛好與地面接觸，如圖所示。因懸掛點(diǎn)松脫使鏈條自由下落．試求鏈條落到地面上的長度為 時，對地面的作用力。 解： 依題意，鏈條每單位長度的質(zhì) 量 ，落到地面上長度為 的一 段鏈條質(zhì)量為 , 受重力 和地面支承力 的作用而處于平衡，取鉛直向下為坐標(biāo)軸正方向，有,10,第二節(jié),對地面的作用力 與 大小相等，方向相反，即 的方向向下。 另外，由于鏈條正在下落過程之中，當(dāng)下落在地面上的鏈條長度為 時，未落地部分仍在繼續(xù)向下運(yùn)動，此時其速度大小為 (自由落體), 所以，在dt時間內(nèi)，將有長度為 的一小段鏈條繼續(xù)落地。設(shè)該小段鏈條的質(zhì)量為dm，則有,,,,,11,第二節(jié),dm剛接觸地面時，速率為v，動量大小為 在dt時間內(nèi)由于受地面沖量作用動量變?yōu)榱?。設(shè)地面作用于dm的平均沖力為，忽略dm所受重力, 根據(jù)動量定理，有,,,,,dm對地面的作用力,與,大小相等，方向相反，即,,的方向向下.綜上可知，當(dāng)鏈條落到地面上長度為,時，鏈條對地面總作用力的大小為,即,12,,,3.1.2 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理,質(zhì)點(diǎn)系,13,系P定理,,,14,,3.1.3 動量守恒定律,,,,,,0,常矢量,動量守恒定律：,如果作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的,矢量和為零，則該質(zhì)點(diǎn)系的總動量保持不變（即為一常矢量）。,即,,15,幾點(diǎn)說明,,,16,,推開前后系統(tǒng)動量不變,17,守恒例一,,,已知,,18,例 設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核. 已知電子和中微子的運(yùn)動方向互相垂直,且電子動量為1.2?10-22 kg·m·s-1,中微子的動量為6.4?10-23 kg·m·s-1 . 問新的原子核的動量 的值和方向如何?,解,即,恒矢量,19,又因為,代入數(shù)據(jù)計算得,系統(tǒng)動量守恒 , 即,20,火箭飛行,,,,例 火箭的飛行原理,21,,續(xù)火箭,,由系統(tǒng)的動量原理：,22,多級火箭,,,23,3.2 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動定理,質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心，是一個以質(zhì)量為權(quán)重取平均的特殊點(diǎn)。,3.2.1 質(zhì)心的位置,,令,則,24,對于n個質(zhì)點(diǎn),上式的分量形式,25,對連續(xù)分布的物質(zhì)，分成許多個小質(zhì)元計算,例 求腰長為a的等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置．,26,解 因為等腰直角三角形對其直角的角平分線對稱，所以質(zhì)心位于此角平分線上，以此角平分線為x軸，如圖所示。在離原點(diǎn)x處，取寬度為dx的面積元、由于面積元的長度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx,設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為 ，則此面積元的質(zhì)量為 應(yīng)用式(3.2.4)，求出此三角形質(zhì)心坐標(biāo)是 這個結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致。,,,27,例 一細(xì)桿彎成半圓環(huán)，其半徑為R，求質(zhì)心位置。,,,,,,,,,,,28,3.2.2 質(zhì)心運(yùn)動定理,因為內(nèi)力和為零，所以,,,,29,【例】已知1/4 圓 M，m由靜止下滑，求t1→t2 過程 M 移動的距離 S .,解：,選（M+m）為體系,水平方向合外力=0，水平方向質(zhì)心靜止。,質(zhì)心運(yùn)動定理描述了物體質(zhì)心的運(yùn)動。體系的內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動。,30,質(zhì)心靜止,M 移動的距離,,t1時刻,t2時刻,31,3.3 角動量 角動量定理 角動量守恒定律,說一個角動量時，必須指明是對哪個固定點(diǎn)而言的。,,3.3.1 質(zhì)點(diǎn)m對O點(diǎn)的角動量：,,32,【例】圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)關(guān)于圓心O的角動量,SI：kg?m2/s , 或 J? s,微觀體系的角動量是明顯量子化的，其取值只能是普朗克常數(shù) 的整數(shù)或半奇數(shù)倍。,但因宏觀物體的角動量比 大得多，所以宏觀物體的角動量可以看作是連續(xù)變化的。,,33,力F對O點(diǎn)的力矩為,1.力矩,3.3.2 質(zhì)點(diǎn)的角動量定理及角動量守恒定律,2. 質(zhì)點(diǎn)的角動量定理,,,,,,,,=0,,34,—沖量矩，力矩的時間積累。,質(zhì)點(diǎn)的角動量定理：,質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩，等于質(zhì)點(diǎn)角動量對時間的變化率,,3. 質(zhì)點(diǎn)角動量守恒定律,當(dāng) 時，,=恒矢量,35,【例】證明開普勒第二定律：行星相對太陽的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。,和動量守恒定律一樣，角動量守恒定律也是自然界的一條最基本的定律。,36,常數(shù),常數(shù),行星相對太陽的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。,在近日點(diǎn)轉(zhuǎn)得快，在遠(yuǎn)日點(diǎn)轉(zhuǎn)得慢。,,?角動量為常矢量,角動量方向不變：,行星軌道平面方位不變,角動量大小不變：,?力矩為零,有心力,,37,§3.3.3 質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理及角動量守恒定律,合外力矩：,總角動量：,【思考】為什么不考慮內(nèi)力矩？,它們都對慣性系中同一定點(diǎn)定義。,38,質(zhì)點(diǎn)的角動量定理?質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理：,即證。,,39,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系相對于慣性系中某定點(diǎn)所受的合外力矩為零時，該質(zhì)點(diǎn)系相對于該定點(diǎn)的角動量將不隨時間改變,孤立或在有心力作用下的系統(tǒng)角動量守恒。,宇宙中的天體可以認(rèn)為是孤立體系。它們具有旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)，成因是角動量守恒。,內(nèi)力矩可影響質(zhì)點(diǎn)系中某質(zhì)點(diǎn)的角動量，但合內(nèi)力矩等于零，對總角動量無影響。,,—質(zhì)點(diǎn)系的角動量守恒定律,40,例 如圖所示，一質(zhì)量為m的小球置于一無摩擦的水平桌面上，球上系一細(xì)繩，繩通過桌面上一光滑孔向下，由手握持，先使小球以速率 沿半徑為 的圓形路徑運(yùn)動，然后人用手向下拉繩，使小球轉(zhuǎn)動半徑由 減少 到 ，試求： 小球距中心為 時的線速度 及角速度 。,41,解 (1)維持小球作圓周運(yùn)動的向心力大小等于向下拉繩的力F，由于小球受到繩子的拉力對軸不產(chǎn)生力矩．故向下拉繩的過程中，小球?qū)D(zhuǎn)軸的角動量守恒。于是得 = ① 利用關(guān)系式 , 故有 可見，當(dāng)小球被拉向圓心時，其角速度將增大。,,,42,盤 狀 星 系,43,