《《曲率趙樹嫄》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《曲率趙樹嫄》PPT課件.ppt（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、五 、 小 結(jié) 與 思 考 判 斷 題一 、 問 題 的 提 出三 、 曲 率 及 其 計(jì) 算 公 式二 、 弧 微 分四 、 曲 率 圓 與 曲 率 半 徑 第 三 章 怎 樣 描 述 曲 線 局 部 彎 曲 程 度 ？1M 3M) 22M 2S1S M M1S 2SN N)弧 段 彎 曲 程 度越 大 轉(zhuǎn) 角 越 大 轉(zhuǎn) 角 相 同 弧 段 越短 彎 曲 程 度 越 大1)一 、 問 題 的 提 出 我 們 直 覺 認(rèn) 識(shí) 到 ： 直 線 不 彎 曲 ， 曲 線 不 同 部 分有 不 同 的 彎 曲 程 度 ； 二 、 弧 微 分 A0 x Mx.),( )(內(nèi) 具 有 連 續(xù) 導(dǎo) 數(shù)在

2、區(qū) 間設(shè) 函 數(shù)ba xf xyo. ),(: 00作 為 度 量 弧 長(zhǎng) 的 基 點(diǎn)在 曲 線 上 取 點(diǎn) yxA ),( yxM對(duì) 于 曲 線 上 任 意 一 點(diǎn)規(guī) 定 ： ;)1( 增 大 的 方 向曲 線 的 正 向 為 x,)( sAM ., 為 取 負(fù)相 反 時(shí)為 正一 致 時(shí) 的 方 向 與 曲 線 正 向當(dāng) ss AM)(xss 易 看 出 ： 弧 長(zhǎng) 是 x的 單 調(diào) 增 函 數(shù) . )(xss 下 面 求 的 導(dǎo) 數(shù) 與 微 分, ),(上 的 另 一 點(diǎn) 為 曲 線設(shè) yyxxN MNs NM TA0 x x xx xyo22 xMNxs 22 xMNMNMN 2 222

3、 )()( x yxMNMN 222 )(1 xyMNMN 222 )(1 xyMNMNxs MNx ,0時(shí)當(dāng) dxyds 故 ,)( 為 單 調(diào) 增 函 數(shù)xss dxyds 故 弧 微 分 公 式 NM TA0 x x xx xyo1lim 2 MNMNMN yxyx 0lim )()( dydxds或 ds 所 代 表 的 幾 何 意 義 如 下 圖 所 示 ： 三 、 曲 率 及 其 計(jì) 算 公 式描 述 曲 線 局 部 性 質(zhì) （ 彎 曲 程 度 ） 的 量 。1、 曲 率 的 定 義1M 3M) 22M 2S1S M M1S 2SN N)1） 弧 段 彎 曲 程 度 越 大 轉(zhuǎn) 角

4、 越 大 ，2） 轉(zhuǎn) 角 相 同 弧 段 越 短 彎 曲 程 度 越 大 。1) ) SS ). M.M C0My xo .sKMM 的 平 均 曲 率 為弧 段 （設(shè) 曲 線 C是 光 滑 的 ，.0 是 基 點(diǎn)M ,sMM （ . 切 線 轉(zhuǎn) 角 為MM定 義 sK s 0lim曲 線 C在 點(diǎn) M處 的 曲 率 ,lim0 存 在 的 條 件 下在 dsdss .dsdK 例 1 直 線 的 曲 率 處 處 為 零 . 例 2 圓 上 各 點(diǎn) 處 的 曲 率 等 于 半 徑 的 倒 數(shù) ,且 半 徑 越 小 曲 率 越 大 . sK s lim, Rs RsR,設(shè) 圓 的 半 徑 為 R

5、sK s lim ),( ),(ty tx 設(shè) .)()( )()()()( 2322 tt ttttk 2、 曲 率 的 計(jì) 算 公 式 ,)( 二 階 可 導(dǎo)設(shè) xfy ,tan y ,1 2 dxyyd .)1( 232yyk ,arctany有 .1 2dxyds 例 2 ?2 上 哪 一 點(diǎn) 的 曲 率 最 大拋 物 線 cbxaxy 解 ,2 baxy ,2ay .)2(1 2 232baxak ,2 時(shí)當(dāng) abx .最 大k ,)4 4,2( 2 為 拋 物 線 的 頂 點(diǎn)又 a acbab .最 大拋 物 線 在 頂 點(diǎn) 處 的 曲 率 232)(1 | yyk 2322 )c

6、os9sin4( 6 tt 232 )cos54( 6 t要 使 最 大 ，k 232 )cos54( t必 有 最 小 ，23,2 t 時(shí) 最 大 。k 例 3 橢 圓 上 哪 些 點(diǎn) 處 曲 率最 大 ？ ,cos2 tx ty sin3解 .),( ,.1 , ,).0(),( )( 處 的 曲 率 圓稱 此 圓 為 曲 線 在 點(diǎn)如 圖作 圓 為 半 徑為 圓 心以 使在 凹 的 一 側(cè) 取 一 點(diǎn)處 的 曲 線 的 法 線 上在 點(diǎn) 處 的 曲 率 為 在 點(diǎn)設(shè) 曲 線 MDk DMDM kkyxM xfy 四 、 曲 率 圓 與 曲 率 半 徑定 義 D )(xfy Mk1,曲 率

7、 中 心D .曲 率 半 徑 xyo 例 4 設(shè) 工 件 內(nèi) 表 面 的 截 線 為 拋 物 線 24.0 xy ， 現(xiàn) 在 要 用 砂 輪 打 磨 其 內(nèi) 表 面 。 問 砂 輪 的 半 徑 為 多 少 才 合 適 ？ 解 砂 輪 半 徑 不 應(yīng) 超 過 截 線 上 各 點(diǎn) 處 曲 率 半 徑 的 最 小 值 。 拋 物 線 在 其 頂 點(diǎn) 處 曲 率 最 大 ， 即 曲 率 半 徑 最 小 。 xy 8.0 ， 8.0y ， 所 以 0)0( y ， 8.0)0( y ， 故 截 線 在 （ 0， 0） 處 的 曲 率 為 8.0K ， 曲 率 半 徑 25.11 K , 所 以 砂 輪

8、的 半 徑 不 得 超 過 25.1 。 1. 曲 線 上 一 點(diǎn) 處 的 曲 率 半 徑 與 曲 線 在 該 點(diǎn) 處 的 曲 率 互 為 倒 數(shù) . .1,1 kk即注 意 :2. 曲 線 與 它 的 曲 率 圓 在 同 一 點(diǎn) 處 有 相 同 的 切 線 ， 曲率 ， 凹 向 。 因 此 ， 可 用 曲 率 圓 在 該 點(diǎn) 處 的 一 段 圓 弧來 近 似 地 替 代 曲 線 弧 。 五 、 小 結(jié) 與 思 考 判 斷 題基 本 概 念 : 弧 微 分 , 曲 率 , 曲 率 圓 .曲 線 彎 曲 程 度 的 描 述 曲 率 . 思 考 判 斷 題3. 在 曲 線 任 何 一 點(diǎn) 都 有 曲 率 圓 .作 業(yè) ： P175 3、 4