《中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形的相似與解直角三角形 第23講 相似三角形復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形的相似與解直角三角形 第23講 相似三角形復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt（92頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 23講 相似三角形 考點一 相似三角形的定義 如果兩個三角形的各角對應(yīng) 相等 ， 各邊對應(yīng) 成 比例 ， 那么這兩個三角形相似 考點二 相似三角形的性質(zhì) 1 相似三角形的對應(yīng)角 相等 ， 對應(yīng)邊 成比例 2 相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；相似三 角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比 都等于 相似比 3 相似三角形的周長 之比等于 相似比 ， 面積之 比等于 相似比的平方 溫馨提示： 運用相似三角形的性質(zhì)要特別注 意 “ 對應(yīng) ” ，并不 是任意高的比、角平分線的比、中線的比都等于 相似 比 ，而只有對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中 線的

2、比等于相似比 考點三 相似三角形的判定 1 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 ( 或其他 兩邊的延長線 ) 相交 ， 所構(gòu)成的三角 形與原三角形相 似 2 兩邊對應(yīng) 成比例 ， 且夾角 相等 的兩個三角 形相似 3 兩 角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 4 三邊對應(yīng) 成比例 的兩個三角形相似 溫馨提示： 直角三角形相似的判定： ( 1 ) 兩直角邊對應(yīng)成比例 的兩個直角三角形相似； ( 2 ) 有一個銳角對應(yīng)相等的兩 個直角三角形相似； ( 3) 有一斜邊和一直角邊對應(yīng)成比 例的兩個直角三角形相似； ( 4) 直角三角形被斜邊上的 高分成的兩個直角三角形和 原三角形相似

3、 考點四 利用相似三角形解決實際問題 在實際生活中利用影子測量樹高、樓房高以及利 用反射構(gòu)造相似等問題常常用到相似三角形的性質(zhì)來 解決 考點一 相似三角形的性質(zhì) 例 1 ( 2 0 1 6 蘭州 ) 已知 ABC D E F ， 若 ABC 與 D E F 的相似比為 3 4 ， 則 ABC 與 D E F 對 應(yīng)邊上的中線的比為 ( ) A 3 4 B 4 3 C 9 16 D 16 9 【點撥】 根據(jù)相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似 比可得 ABC 與 D E F 對應(yīng)邊上的中線的比為 3 4 . 故選 A 【答案】 A 方

4、法總結(jié)： 相似三角形對應(yīng)線段的比、對應(yīng)邊的比、周長之 比都等于相似比 ， 面積之比等于相似比的平方 考點二 相似三角形的判定和性質(zhì) 例 2 ( 2 0 1 6 懷化 ) 如圖 ， ABC 為銳角三 角形 ， AD 是 BC 邊上的 高 ， 正方形 E F G H 的一 邊 FG 在 BC 上 ， 頂點 E ， H 分別在 AB ， AC 上 ， 已 知 BC 40 cm ， AD 30 cm . ( 1) 求證： AEH ABC ； ( 2) 求這個正方形的邊長與面積 【點撥】 ( 1) 根據(jù) EH BC 即可證明； ( 2) 如圖設(shè) AD 與 EH 交于點 M

5、 ， 首先證明四邊形 E F D M 是矩形 ， 設(shè)正方形的邊長為 x ， 再利用 AEH ABC ， 得 EH BC AM AD ， 列出方程即可求解 ( 1 ) 證明： 四邊形 E F G H 是正方形 ， EH BC ， AEH B ， A H E C ， AEH AB C (2 ) 解： 如圖 ， 設(shè) AD 與 EH 交于點 M . EFD FEM F D M 90 ， 四邊形 E F D M 是矩形， EF DM . 設(shè)正方形 E F G H 的邊長為 x ， AEH ABC ， EH BC AM AD

6、， x 40 30 x 30 ， x 120 7 . 正方形 E F G H 的邊長為 120 7 c m ， 面積為 14 400 49 c m 2 . 方法總結(jié)： 判定兩個三角形相似時 ， 方法有多種 ， 要結(jié)合題 目給出的條件和圖形中隱含的條件 ， 確定合適的方 法常用的方法： ( 1 ) 兩個角對應(yīng)相等； ( 2) 平行線法 考點三 相似三角形的應(yīng)用 例 3 如圖 ， M ， N 為山兩側(cè) 的兩個村莊 ， 為了兩村交通方便 ， 根據(jù)國家的惠民政策 ， 政府決定打 一直線涵洞 ， 工程人員為計算工程 量 ， 必須計算 M ， N 兩點之間的 直線距離

7、， 選擇測量點 A ， B ， C ， 點 B ， C 分別在 AM ， A N 上 ， 現(xiàn) 測得 AM 1 千米、 A N 1 . 8 千米 ， AB 54 米、 BC 45 米、 AC 30 米 ， 求 M ， N 兩點之間的直線距離 【點撥】 本題考查了相似三 角形的應(yīng)用 ，關(guān)鍵是 判定兩個三角形相似 解： 連接 MN ， 1 千米 1 00 0 米 ， 1 . 8 千米 1 80 0 米 ， AC AM 30 1 00 0 3 100 ， AB A N 54 1 80 0 3 100 ， AC AM AB A N . 又 BAC N AM ，

8、 BAC N AM . BC M N 3 100 ， 即 45 M N 3 100 . M N 1 500 . 答： M ， N 兩點之間的直線距離為 1 500 米 方法總結(jié)： 在實際生活中 ， 處處存在相似三角形相似三角 形的應(yīng)用體現(xiàn)在 ( 1) 同一時刻物高與影長的問題； ( 2 ) 利 用相似測量無法直接測量的距離； ( 3) 利用相似進行圖 形設(shè)計等 1 ( 2 0 1 6 蘭州 ) 如圖 ， 在 ABC 中 ， DE BC ， AD DB 2 3 ， 則 AE EC ( C ) A 1 3 B 2 5 C 2 3

9、D 3 5 2 ( 2 0 1 6 重慶 ) ABC 與 D E F 的相似比為 1 4 ， 則 ABC 與 D E F 的周長比為 ( C ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 16 3 如圖 ， 在 ABC 中 ， AB 9 ， BC 6 ， DE AB ， BD 是 ABC 的平分線 ， 那么 D C E 的面積與四 邊形 ABED 的面積之比是 ( A ) A 4 21 B 4 9 C 9 16 D 2 3 4 如圖 ， 點 P 在 ABC 的邊 AC 上 ， 要判

10、斷 ABP ACB ， 添加一個條件 ， 不正確的是 ( D ) A ABP C B A P B ABC C AP AB AB AC D AB BP AC CB 5 如圖 ， 點 P 是邊長為 4 的正 方形 ABCD 內(nèi)一點 ， 且 PB 3 ， BF BP ， 垂足是點 B ， 若在射線 BF 上找一點 M ， 使以點 B ， M ， C 為頂 點的三角形與 ABP 相似 ， 則 BM 的值為 16 3 或 3 6 如圖 ， ABC 中 ， CD 是邊 AB 上的高 ， 且 CD 2 AD D B ( 1) 求證：

11、 ACD CBD ； ( 2) 求 ACB 的 大小 ( 1 ) 證明： CD 是 AB 邊上的高 ， A D C C D B 9 0 . CD 2 AD DB ， 即 AD CD CD BD . ACD CB D ( 2) 解： ACD CBD ， A BC D 在 ACD 中 ， A D C 90 ， A ACD 90 ， BCD ACD 90 ， 即 ACB 90 . 一、選擇題 ( 每小題 3 分，共 33 分 ) 1 ( 2016 蘭州 ) 已知 ABC D E F ，若

12、ABC 與 D E F 的相似比為 3 4 ，則 ABC 與 D E F 對應(yīng)中線的 比為 ( ) A 3 4 B 4 3 C 16 9 D 9 16 【解析】 ABC D E F ， ABC 與 D E F 的 相似比為 3 4 . 相似三角形的對應(yīng)中線的比等于相似比 ， 則 ABC 與 D E F 對應(yīng)中線的比為 3 4 . 故選 A 【答案】 A 2 ( 2016 鹽城 ) 如圖，點 F 在平行四邊形 ABCD 的邊 AB 上，射線 CF 交 DA 的延長線于點 E ，在不添 加輔助線的情況下，與 AEF 相似的三角形有 ( )

13、A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【解析】 四邊形 ABCD 是平行四邊形 ， AD BC ， AB D C , AEF BCF ， AEF D E C ， 與 AEF 相似的三角形有 2 個故選 C 【答案】 C 3 ( 2016 河北 ) 如圖， ABC 中， A 78 ， AB 4 ， AC 6. 將 ABC 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形 與原三角形不相似的是 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280255 】 【解析】 A 陰影部分的三角形與原三角形有兩個 角相等 ， 故兩三角形相似 ， 故本選項不符合；

14、B 陰影 部分的三角形與原三角形有兩個角相等 ， 故兩三角形 相似 ， 故本選項不符合； C 兩三角形的對應(yīng)邊不成比 例 ， 故兩三角形不相似 ， 故本選項符合； D 兩三角 形對應(yīng)邊成比例且夾角相等 ， 故兩三角形相似，故本 選項不符合 故選 C 【答案】 C 4 ( 2016 隨州 ) 如圖， D ， E 分別是 ABC 的邊 AB ， BC 上的點，且 DE AC ， AE ， CD 相交于點 O ，若 S D O E S CO A 1 25 ，則 S BD E 與 S CD E 的比是 ( ) A 1 3 B 1 4 C 1 5 D

15、 1 25 【解析】 DE AC ， DOE CO A 又 S D O E S CO A 1 25 ， DE AC 1 5 . DE AC ， BE BC DE AC 1 5 ， BE EC 1 4 ， S B D E 與 S CD E 的比是 1 4 .故選 B 【答案】 B 5 如圖，下列條件不能判定 A D B ABC 的是 ( D ) A ABD ACB B A D B ABC C AB 2 AD AC D AD AB AB BC 6 如圖，已知 ABC 和 A D E 均為等

16、邊三角形點 D 在 BC 上， DE 與 AC 相交于點 F ， AB 9 ， BD 3 ， 則 CF 等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【解析】 ABC 和 A D E 均為等邊三角形 ， B BAC 60 ， E EAD 60 ， B E ， BAD E A F . ABD A E F . AB BD AE E F . 同理可證 C D F EAF ， CD CF AE E F . AB BD CD CF ， 即 9 3 (9 3) CF ， CF 2 .故選 B

17、【答案】 B 7 如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，點 E 在 BA 的延長線上，點 F 在 BC 的延長線上，連接 EF ， 分別交 AD ， CD 于點 G ， H ，則下列結(jié)論錯誤的是 ( ) A EA BE EG EF B EG GH AG GD C AB AE BC CF D FH EH CF AD 【解析】 四邊形 ABCD 是平行四邊形 ， AD BF ， BE DC ， AD B C EA BE EG EF ， EG GH AG GD ， FH EH CF BC CF AD . 故選 C 【答案】 C 8 如

18、圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的 一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為 1 m 的竹竿的影長是 0. 8 m ，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn) 樹的影子沒有全落在地面上，有一部分影子落在了教 學(xué)樓的墻壁上 ( 如圖 ) ， 她先測得留在墻壁上的影高為 1. 2 m ，又測得地面 上的影長為 2 . 6 m ，請你幫她算一下，樹高是 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280256 】 A 3. 25 m B 4. 25 m C 4. 45 m D 4. 75 m 【解析】 如圖 ， 設(shè) BD 是 BC 在地面上的影子 ， 樹 高為 x m ， 根據(jù)竹竿的高與其影長的比

19、值和樹高與其影 長的比值相同 ， 得 CB BD 1 0 . 8 ， CB 1 . 2 m ， BD 0 . 96 m 樹在地面上的 實際影長是 0 . 96 2 . 6 3 . 5 6 ( m ) 設(shè)樹高是 x m ， 則 x 3 . 56 1 0 . 8 ， x 4 . 45 ， 樹高是 4 . 45 m 故選 C 【答案】 C 9 ( 2 01 6 安徽 ) 如圖， A B C 中， AD 是中線， BC 8 ， B D A C ，則線段 AC 的長為 ( ) A 4 B 4 2 C 6 D 4 3 【

20、解析】 BC 8 ， CD 4 ， 在 CBA 和 CAD 中 ， B D A C ， C C ， CBA CAD ， AC BC CD AC ， AC 2 C D B C 4 8 32 ， AC 4 2 . 故選 B 【答案】 B 10 如圖，在矩形 ABCD 中， F 是 DC 上的一點， AE 平分 BAF 交 BC 于點 E ，且 DE AF ，垂足為點 M ， BE 3 ， AE 2 6 ，則 MF 的長是 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280257 】 A 15 B 15 10 C 1 D

21、 15 15 【解析】 AE 平分 BAF ， 且 DE AF ， B 90 ， BE EM 3 . 由勾股定理 ， 可得 AB AM AE 2 BE 2 24 9 15 . 設(shè) EC x ( x 0) ， 利用勾 股定理 ，可得 ED CD 2 CE 2 15 x 2 ， DM 15 x 2 3 . 在 Rt A M D 中 ， AM 2 DM 2 AD 2 ， 即 15 ( 15 x 2 3) 2 ( x 3) 2 ， 解得 x 1 .可得 DM 1 .易知 D A M A D M 90 ， A D

22、M M D F 90 ， D A M M D F . D M F A M D ， MF DM DM AM ，即 MF 1 1 15 ， 解得 MF 15 15 .故選 D 【答案】 D 11 ( 2 01 6 深圳 ) 如圖 ， CB CA ， ACB 90 ，點 D 在邊 BC 上 ( 與 B ， C 不重合 ) ，四邊 形 A D E F 為正方形，過點 F 作 FG CA ，交 CA 的延長線 于點 G ，連接 FB ，交 DE 于 點 Q ，給出以下結(jié)論： AC FG ； S F A B S 四邊形 C BF G 1 2

23、 ； ABC ABF ； AD 2 FQ A C 其中正確的結(jié)論的個數(shù)是 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280258 】 A 1 B 2 C 3 D 4 【解析】 四邊形 A D E F 為正方形 ， F A D 90 ， AD AF EF ， CAD F A G 90 . FG CA ， C 90 ACB ， CAD AFG ， 在 F G A 和 ACD 中 ， G C ， AFG CAD ， AF AD ， F G A ACD ( AAS ) AC FG ， 正確；

24、 BC AC ， FG BC ， ACB 90 ， FG CA ， FG BC ， 四邊形 CBFG 是矩形 ， CBF 90 ， S F AB 1 2 FB FG 1 2 S 四邊形 CBFG ， 正確； CA CB ， C CBF 90 ， ABC ABF 45 ， 正確； F Q E DQB A D C ， E C 90 ， ACD FEQ ， AC AD FE FQ ， AD FE AD 2 F Q A C ， 正確故選 D 【答案】 D 二、填空題 ( 每小題 4 分，共

25、24 分 ) 12 ( 2016 衡陽 ) 若 ABC 與 D E F 相似且面積之比 為 25 16 ，則 ABC 與 D E F 的周長之比為 5 4 【解析】 ABC 與 D E F 相似且面積之比為 25 16 ， ABC 與 D E F 的相似比為 5 4 ， ABC 與 D E F 的周長之比為 5 4 . 13 ( 2016 臨沂 ) 如圖，在 ABC 中，點 D ， E ， F 分別在 AB ， AC ， BC 上， DE BC ， EF AB 若 AB 8 ， BD 3 ， BF 4 ，則 FC 的長為 【解

26、析】 DE BC ， EF AB ， BD AD EC AE FC BF ， AB 8 ， BD 3 ， BF 4 ， 3 5 FC 4 ， 解得 FC 12 5 . 【答案】 12 5 14 一副三角尺疊放如圖，則 A O B 與 DOC 的 面積之比為 【解析】 ABC 是等腰直角三角形 ， AB B C 在 Rt BCD 中 ， BCD 90 ， B D C 3 0 ， BC DC 3 3 ， AB DC 3 3 . ABC B C D 90 ， AB DC ， ABO D A O B

27、 CO D S A O B S C O D AB 2 DC 2 1 3 . 【答案】 1 3 15 ( 2016 遵義 ) 如圖， AC BC ， AC BC ， D 是 BC 上一點，連接 AD ，與 ACB 的平分線交于點 E ，連接 BE . 若 S ACE 6 7 ， S B D E 3 14 ，則 AC 【導(dǎo)學(xué)號 90280259 】 【解析】 如圖 ， 過 E 作 AC ， BC 的垂線 ， 垂足分 別為 F ， G ， 設(shè) BC 4 x ， 則 AC 4 x ， CE 是 ACB 的平分線 ， EF E G

28、.又 S ACE 6 7 ， S B D E 3 14 ， BD 1 4 AC x, CD 3 x . 四邊形 EFCG 是 正方 形 ， EF F C EF C D , EF CD AF AC ， 即 EF 3 x 4 x EF 4 x ， 解得 EF 12 7 x ， 則 1 2 4 x 12 7 x 6 7 ， 解得 x 1 2 ， 則 AC 4 x 2 . 【答案】 2 16 已知： ABC 中，點 E 是 AB 邊的中點，點 F 在 AC 邊上，若以 A ， E ， F 為頂點的三角形與 ABC 相似，則需要增加的一個

29、條件是 ( 寫出一個即 可 ) 【解析】 分兩種情況討 論： 若 AEF ABC ， 則 AE AB AF AC ， 即 1 2 AF AC ， AF 1 2 AC ； 若 AEF ACB ( 如圖 ) ， AFE B 要使以 A ， E ， F 為頂點的三角形與 ABC 相似 ， 則 AF 1 2 AC 或 AFE B 【答案】 AF 1 2 AC 或 AFE B 17 ( 201 6 宜賓 ) 如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中， P 是 BC 邊上一動 點 ( 不含 B ， C 兩點 ) ，將 ABP

30、 沿直線 AP 翻折，點 B 落在點 E 處；在 CD 上 有一點 M ，使得將 C M P 沿直線 MP 翻折后，點 C 落在直線 PE 上的點 F 處，直線 PE 交 CD 于 點 N ，連接 MA ， N A 則以下結(jié)論中正確的有 ( 寫出所 有正確結(jié)論的序號 ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280260 】 C M P B P A ； 四邊形 A M C B 的面積最大 值為 10 ； 當 P 為 BC 中點時， AE 為線段 NP 的中垂 線； 線段 AM 的最小值為 2 5 ； 當 ABP A D N 時， BP 4 2 4. 【解析】 A PB A P

31、E ， M PC M PN ， C PN N PB 180 ， 2 N PM 2 A PE 180 ， M PN A PE 90 ， A PM 90 . C PM A PB 90 ， A PB P A B 90 ， C PM PA B 四邊形 ABCD 是正方形 ， AB CB DC AD 4 ， C B 90 ， C M P BP A 故 正 確； 設(shè) PB x ， 則 CP 4 x ， C M P B P A ， PB CM AB PC ， CM 1 4 x (4 x ) ， S

32、四邊形 A MC B 1 2 4 1 4 x （ 4 x ） 4 1 2 x 2 2 x 8 1 2 ( x 2) 2 10 ， x 2 時 ， 四邊 形 A M C B 的面積最大值為 10 ， 故 正確； 當 PB PC PE 2 時 ， 設(shè) ND NE y ， 在 Rt P C N 中 ， ( y 2) 2 (4 y ) 2 2 2 ， 解 得 y 4 3 ， NE EP ， 故 錯誤；如圖 ， 作 MG AB 于 G ， AM MG 2 AG 2 16 AG 2 ， AG 最小時 AM 最小

33、 AG AB BG AB CM 4 1 4 x (4 x ) 1 4 ( x 2) 2 3 ， x 2 時 ， AG 最小 3 ， AM 的最小值 16 9 5 ， 故 錯誤； ABP A D N ， P A B D A N 22 . 5 ， 在 AB 上取一點 K 使得 AK PK ， 設(shè) PB z ， K P A KAP 22 . 5 . P K B K P A KAP 45 ， B P K BKP 45 ， PB BK z ， AK PK 2 z ， z 2 z 4 ， z 4

34、2 4 ， PB 4 2 4 ， 故 正確故正確的結(jié)論有 . 【答案】 三、解答題 ( 共 43 分 ) 18 ( 9 分 ) ( 2016 南京 ) 如圖，在 ABCD 中， E 是 AD 上一點，延長 CE 到點 F ，使 FBC D C E . 【導(dǎo)學(xué)號 90280261 】 ( 1 ) 求證： D F ； 證明： 設(shè) BF 交 AD 于 G ， 如圖 ， 四邊形 ABCD 為平行四邊形 ， AD BC ， FBC F G E , 而 FBC D C E , F G E D C E . 又 G E F

35、 D E C ， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 ， 得 D F. ( 2 ) 用直尺和圓規(guī)在 AD 上作出一點 P ，使 B P C C D P ( 保留作圖的痕跡，不寫作法 ) 解： 如圖 ， 點 P 為所作 19 ( 10 分 ) ( 2016 杭州 ) 如圖，在 ABC 中，點 D ， E 分別在邊 AB ， AC 上， AED B 射線 AG 分別 交線段 DE ， BC 于點 F ， G ，且 AD AC DF CG . ( 1 ) 求證： A D F ACG ； 證明： AED B ， D A E D A E ， A D F

36、 C , AD AC DF CG ， A D F A C G . ( 2 ) 若 AD AC 1 2 ，求 AF FG 的值 解： A D F ACG , AD AC AF AG ， 又 AD AC 1 2 ， AF AG 1 2 ， AF FG 1 . 20 ( 12 分 ) ( 2016 廣州 ) 如圖，在平面直角坐標系 xO y 中，直線 y x 3 與 x 軸交于點 C ，與直線 AD 交于點 A 4 3 ， 5 3 ，點 D 的坐標為 ( 0 ， 1 ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280262 】 ( 1 ) 求直線 A

37、D 的解析式； 解： 設(shè)直線 AD 的解析式為 y kx b, 將 A 4 3 ， 5 3 ， D (0 ， 1) 代入得 4 3 k b 5 3 ， b 1 ， 解得 k 1 2 ， b 1 . 故直線 AD 的解析式為 y 1 2 x 1 . ( 2 ) 直線 AD 與 x 軸交于點 B ，若點 E 是直線 AD 上一動點 ( 不與點 B 重合 ) ，當 B O D 與 BCE 相似時， 求點 E 的坐標 解： 直線 AD 與 x 軸的交點為 B ( 2 ， 0) ， OB 2 . 點 D 的坐標為 (0 ， 1)

38、 ， OD 1 . y x 3 與 x 軸交于點 C (3 ， 0) ， OC 3 ， BC 5 . 如圖 ， B O D 與 BCE 相似 ， 分兩種情況： CE AB 或 CE BC ， BD BC BO BE OD CE 或 OB BC OD CE ， 5 5 2 BE 1 CE 或 2 5 1 CE ， BE 2 5 ， CE 5 或 CE 5 2 ， E ( 2 ， 2 ) 或 3 ， 5 2 . 21 ( 12 分 ) 如圖 1 ，在四邊形 ABCD 中，點 E ， F 分別是 AB ， CD 的中

39、點過點 E 作 AB 的垂線，過點 F 作 CD 的垂線，兩垂線交于點 G ，連接 GA ， GB ， GC ， GD ， EF . 若 A G D BG C 【導(dǎo)學(xué)號 90280263 】 ( 1 ) 求證： AD BC ； 證明： GE 是 AB 的垂直平分線 ， GA GB ， 同理 GD G C 在 A G D 和 B G C 中 ， GA GB ， A G D B G C ， GD GC ， A G D B G C ， AD B C ( 2 ) 求證： A G D E G F ； 證明： A G D B G

40、 C ， A G B DG C GA GB GC GD ， A G B DGC ， AG DG EG FG . 又 A G E DGF ， A G D E G F ， A G D E G F . ( 3 ) 如圖 2 ，若 AD ， BC 所在的直線互相垂直，求 AD EF 的值 解： 如圖 ， 延長 AD 交 GB 于點 M ， 交 BC 的延長 線于點 H ， 則 AH B H . 由 A G D B G C ， 知 G A D GB C 在 G A M 和 H B M 中 ， G A D G B C ， G M A HM B A G B A H B 90 . A G E 1 2 A G B 45 . AG EG 2 . 又 A G D E G F ， AD EF AG EG 2 .