基于AutoLisp軸類零件參數(shù)化繪圖含程序及2張CAD圖,基于,autolisp,零件,參數(shù),繪圖,程序,cad 液壓缸控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) Markus Lemmen, Markus Brocker, Bram de Jager, Harm van Essen 摘要：液壓缸驅(qū)動(dòng)器如同步缸（也稱為雙桿氣缸）或差動(dòng)缸（也稱為單桿缸）具有非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。因而，人們可以獲取更高的控制性能的跟蹤與控制非線性控制器。控制器設(shè)計(jì)所需的計(jì)算可以手工進(jìn)行，但繁瑣而且容易出錯(cuò)。故本文演示了非線性控制器用計(jì)算機(jī)代數(shù)/符號(hào)計(jì)算馬普勒系統(tǒng)來(lái)計(jì)算兩種不同種類的機(jī)械設(shè)備在這里處理的優(yōu)勢(shì)。 因此，我們用馬普勒靜態(tài)狀態(tài)反饋的方法計(jì)算出氣缸同步控制器（非線性）的精確線性化。在實(shí)驗(yàn)中顯示的控制器性能良好。但是，液壓缸驅(qū)動(dòng)關(guān)于輸出活塞桿的位置的差別并沒(méi)有確切的靜態(tài)反饋線性化。因此，我們用相同的軟件包為這種植物設(shè)計(jì)了一個(gè)輸入輸出線性化控制器。再次，該控制器在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中顯示了良好的性能。 引言 在實(shí)踐中，由于其良好的動(dòng)力與重量比率和低生命周期成本，液壓缸在工業(yè)上常被用作驅(qū)動(dòng)器。在氣缸驅(qū)動(dòng)器里分為同步缸（也被稱為雙桿氣缸，如圖1由虛線和實(shí)線代表的部分）和差動(dòng)缸（也被稱為單桿氣缸，如圖1的實(shí)線部分）。然而這些驅(qū)動(dòng)器承襲了一個(gè)控制器必須應(yīng)對(duì)的非線性動(dòng)力學(xué)。因此，一個(gè)非線性控制器可以顯著改善有關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的線性控制的位置控制的跟蹤性能。設(shè)計(jì)這樣一個(gè)非線性控制器可以通過(guò)手工完成所需的計(jì)算，但繁瑣并且易出錯(cuò)。因此，本文的目的是展示利用馬普勒來(lái)計(jì)算非線性控制器對(duì)兩種不同的機(jī)械設(shè)備的處理的優(yōu)勢(shì)。 圖1：液壓缸驅(qū)動(dòng)的布局：——差動(dòng)缸，——和——同步缸 本文的結(jié)構(gòu)如下：首先，在第二章節(jié)，我們?yōu)檫@兩種不同的氣缸驅(qū)動(dòng)建立一個(gè)狀態(tài)空間模型。然后，在第三章節(jié)計(jì)算控制器。最后，我們利用便捷的控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的工具箱，如馬普勒[4]的NonLinCon工具箱[1]。我們可以看出，作為系統(tǒng)輸出的活塞桿的位置，液壓驅(qū)動(dòng)同步缸的精確線性化是通過(guò)靜態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)：相對(duì)階T等于系統(tǒng)的n階模并且根據(jù)[5,6,7]象征性地計(jì)算確切的線性化控制器。如第四部分所示，控制器在實(shí)驗(yàn)中顯示了良好的性能。但是，液壓差動(dòng)缸作為輸出活塞桿的位置通過(guò)靜態(tài)反饋[8]并非是精確的線性化的。然而，如第三部分所示，輸入輸出線性化靜態(tài)反饋是可以計(jì)算的。這種輸入輸出線性化控制器被嵌入在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的外控制回路中，用來(lái)放置輸入輸出線性化系統(tǒng)的特征值。這些控制器的設(shè)置在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中也顯示了良好的性能。最后，得出了一些結(jié)論和給出了一些觀點(diǎn)。 圖2:摩擦力w.r.t. 和的衍生 1. 建模 液壓驅(qū)動(dòng)的執(zhí)行器主要包括三部分：能源供給，能源管理和功率轉(zhuǎn)換單元（比照?qǐng)D1）。液壓是通過(guò)液壓泵恒定的壓力來(lái)供給的。在大多數(shù)情況下，油箱壓力等于大氣壓力。一個(gè)伺服閥或者比例閥作為穩(wěn)壓器。在這里，液流量流入室A并且液流量流入室B，其分別是由調(diào)節(jié)閥的位置調(diào)節(jié)的，因此它最終是由輸入電壓控制的。對(duì)于建模，我們不得不區(qū)分兩種情況：＞0和＜0。液流量影響了壓力和壓力——活塞桿的加速度可通過(guò)總質(zhì)量的增加來(lái)觀察——并且考慮到摩擦力和擾動(dòng)力。根據(jù)圖1，同步缸的一個(gè)重要屬性是A室和B室具有相同的壓力區(qū)。因此，讓我們引進(jìn)壓力面積比 因此，我們對(duì)同步缸有，差動(dòng)缸有。液壓缸通過(guò)定義：，，和，我們獲得了一個(gè)四維狀態(tài)空間模型。在輸入仿射的形式（c.f.[5,6,9,7]） , （1） 有 （2） 和 其中u＜0（詳情見(jiàn)[10，8，11]）。 在式（2）中對(duì)總質(zhì)量有： 對(duì)油量有： 由散裝油的彈性模數(shù)作為啟發(fā)式得到的方程： ；一些供應(yīng)商以為面值；并且有 。 摩擦力是為一個(gè)組合的粘滯摩擦而建模的，靜摩擦力和庫(kù)倫摩擦力： （3） 它的時(shí)間導(dǎo)數(shù)可以表示為： （4） 在圖2中作近似條件。當(dāng)然，當(dāng)=0時(shí)，函數(shù)——嚴(yán)格說(shuō)來(lái)——在式（3）中由于sgn函數(shù)的存在，是沒(méi)有定義的。然而，函數(shù)sgn是被忽視的近似摩擦的衍生品。 為了液壓同步缸兩邊壓力表面的相等（）和尺寸的狀態(tài)空間模型可以減少到3個(gè)步驟，引入了不同的壓力：，，和?？梢杂幸恍┖?jiǎn)化（c.f.[11]：假定油量V在油箱和散裝油彈性模量中不變）： （5） 其中，并且有 2. 控制器的設(shè)計(jì) 我們想設(shè)計(jì)的模型的非線性控制器的同步液壓驅(qū)動(dòng)如上一章節(jié)的差動(dòng)缸?；诰_狀態(tài)線性化（c.f.[5,6,9,7]）在同步缸將由一個(gè)控制器控制。該控制器方案如圖3所示。我們的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)（非線性）能轉(zhuǎn)換成一個(gè)線性和可控（閉環(huán)）系統(tǒng)的原始的非線性反饋控制器（和坐標(biāo)變換）。最后，為了跟蹤的目的，這個(gè)精確線性化系統(tǒng)的線性控制器必須設(shè)計(jì)出來(lái)。 由于系統(tǒng)模型（1），（5）有關(guān)聯(lián)：，我們可以計(jì)算這種狀態(tài)線性化控制器（看[5，6]），如： （6） 其中是用于線性控制器分配閉環(huán)特征值。 根據(jù)式（6），對(duì)液壓系統(tǒng)為了對(duì)u求得一個(gè)解析表達(dá)式，必須計(jì)算出導(dǎo)數(shù)，該計(jì)算用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)可以做的很好。通過(guò)反復(fù)利用等，（6）中的因素可以派生。由和，可以得到系統(tǒng)在u和（轉(zhuǎn)化）形態(tài)之間的線性關(guān)系，在u和y之間是以一連串的積分模塊為特征的。我們不得不選擇來(lái)穩(wěn)定系統(tǒng)周圍的平衡，例如，由極點(diǎn)配置，并設(shè)計(jì)了為了實(shí)現(xiàn)跟蹤活塞的位置y而生成的附加控制器。 從而，對(duì)（5），控制器（6）讀取： * （7） 其中u>0。并且當(dāng)時(shí)有： * 特征值，已經(jīng)被選定為盡量減少追蹤誤差和超調(diào)，因此，系數(shù)在（7）中為，，。 精確線性化狀態(tài) [輸入/輸出的線性] 機(jī)械設(shè)備 輸入/輸出 線性化控制器 線性控制器 圖3：精確（輸入狀態(tài)—）和輸入輸出線性化控制計(jì)劃 這個(gè)精確的線性化設(shè)備中額外的線性化控制器已被用作一個(gè)簡(jiǎn)單的線性輸出反饋。該控制器增益K是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到優(yōu)化的。該控制器已經(jīng)實(shí)施了設(shè)置并顯示可良好的性能如第四章所展示的。當(dāng)然，一個(gè)PD控制器使用的輸出的衍生和參考可以提高性能，但為了顯示精確線性化控制的好處唯一需要考慮的是比例控制。 液壓驅(qū)動(dòng)差動(dòng)缸并不是精確的線性化靜態(tài)反饋w.r.t作為輸出活塞桿位置（c.f.[8]）。然而，精確線性化控制器的同步缸（c.f.圖3）的輸入輸出線性化靜態(tài)反饋可以用某種程度上類似的方式計(jì)算。我們的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)非線性反饋使得（閉環(huán)）輸入輸出行為趨于線性化（這種狀態(tài)一般是不存在的）。然后，在第二步驟特征值的輸入/輸出線性傳遞函數(shù)： （8） 這是通過(guò)輸入/輸出控制器獲得的。 （9） 其中r0。并且當(dāng)u<0時(shí)有： 。 但是，仍然應(yīng)持有以下假設(shè)：我們假設(shè)，我們的摩擦的近似的有效 性及其衍生物（3）（4）和跟蹤或零動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定。 雖然我們并未證實(shí)跟蹤或零狀態(tài)的穩(wěn)定是因?yàn)樵诓煌那闆r的u下對(duì)這個(gè) 控制概念的設(shè)計(jì)，我們?cè)跈C(jī)械設(shè)備中推行這種控制。特征值和 被選來(lái)跟蹤最小誤差和避免超調(diào)，因此，該系數(shù)在（10） 中為，，。我們?cè)俅芜x擇只有一個(gè)線性輸出 反饋，通過(guò)實(shí)驗(yàn)也獲得了優(yōu)化跟蹤。第四章節(jié)演示了這種控制器 在實(shí)驗(yàn)中的良好性能。 圖4：液壓同步驅(qū)動(dòng)缸 3. 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 這兩種控制器進(jìn)行了測(cè)試實(shí)驗(yàn)。為此，這兩種不同的機(jī)械設(shè)備——圖4為同 步缸的圖，圖5為差動(dòng)缸的圖——是這樣選的：一個(gè)相當(dāng)小的尺寸的同步缸動(dòng)力大約為，并且在實(shí)驗(yàn)中采用了小于10公斤的有效載荷，同步缸的最大行程為1米，但為了額外的設(shè)備安全只限于0.62米；該差動(dòng)缸為中型液壓缸，常用于工業(yè)應(yīng)用，其安裝程序提供了一個(gè)壓力值，并且有效載荷超過(guò)600公斤，它的最大行程約為0.5米。 圖5：液壓驅(qū)動(dòng)差動(dòng)缸 圖6（a）中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明我們有線性輸出反饋（c.f.第三章節(jié)）的精確線性化方法（7）要適當(dāng)解決的是跟蹤控制問(wèn)題。結(jié)果令人滿意，即使初始位置估計(jì)錯(cuò)誤（c.f.6（b）），并且跟蹤性能比通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的線性控制技術(shù)直接應(yīng)用于擁有超群轉(zhuǎn)換設(shè)備的機(jī)械更好。在時(shí)達(dá)到同步缸的預(yù)期控制軌跡，并且有合理的過(guò)沖。 圖6：精確線性化控制的氣缸位置的期望和測(cè)量：（a）正確（b）錯(cuò)誤的初始位置（0.4m） 圖7：輸入/輸出線性化控制氣缸位置的期望和測(cè)量：（a）正確（b）錯(cuò)誤的初始位置（0.25m） 在圖7（a）中可以看出差動(dòng)缸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在這里，輸入輸出線性化（9）（10）被證明是一個(gè)合適的跟蹤方法。同樣，最簡(jiǎn)單的一個(gè)線性控制器的額外線性輸出反饋（c.f.第三章節(jié)）已經(jīng)使用。結(jié)果也令人滿意，即使初始位置估計(jì)錯(cuò)誤（c.f.圖7（b））,并且比擁有一個(gè)純粹的線性控制器的原始的機(jī)械設(shè)備更好。在時(shí)達(dá)到同步缸預(yù)期的控制軌跡，并且有合理的過(guò)沖。 結(jié)論 在本文中，我們證明了非線性控制器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)可以用于液壓驅(qū)動(dòng)氣缸內(nèi)位置跟蹤的目的，與標(biāo)準(zhǔn)的線性控制技術(shù)相比改善了控制性能。自從有了非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，必要的計(jì)算變得繁瑣且容易出錯(cuò)。Lie函數(shù)的衍生計(jì)算，檢查準(zhǔn)確性或者輸入/輸出線性化以及線性控制器的設(shè)計(jì)本身可能在象征或者如馬普勒[4]計(jì)算代數(shù)的軟件包的幫助下完成。因此，我們展示了如何幫助計(jì)算機(jī)代數(shù)軟件包像NonLinCon[1]或NSAS包成為在這方面：自動(dòng)計(jì)算幾乎無(wú)差錯(cuò)，并且控制器的源代碼可能在C出口。因此，控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)施問(wèn)題變得快且便宜但擁有優(yōu)良的品質(zhì)和性能。 參考資料 [l] H. van Essen and B. de Jager, “Analysis and design of nonlinear control systems with the symbolic computation system maple,” in European Control Conference ECC93, 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