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1、§1.2　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 2．四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題 命題 表述形式 原命題 若p，則q 逆命題 否命題 逆否命題 (2)四種命題間的逆否關(guān)系 (3)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個命題互為逆否命題，它們有________的真假性； ②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性____________． 3．充分條件與必要條件 (1)如果p?q，則p是q的______________，q是p的______________； (2)如果p?q，q?p，則p是q的______________． [難點正本　疑點清源] 1．

2、用集合的觀點，看充要條件 設(shè)集合A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，則有： (1)若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件； (2)若B?A，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件； (3)若A＝B，則p是q的充要條件； (4)若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件． 2．從逆否命題，談等價轉(zhuǎn)換 由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而，當判斷原命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假．這就是常說的“正難則反”． 1．(課本改編題)給出命題：“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”，在它的逆命

3、題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是______． 2．(課本改編題)下列命題中所有真命題的序號是________． ①“a>b”是“a2>b2”的充分條件； ②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件； ③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要條件． 3．(課本改編題)“x>2”是“<”的________條件． 4．(2011·天津)設(shè)集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既

4、不充分也不必要條件 5．已知α，β的終邊在第一象限，則“α>β”是“sin α>sin β”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 題型一　四種命題的關(guān)系及真假判斷 例1　以下關(guān)于命題的說法正確的有________(填寫所有正確命題的序號)． ①“若log2a>0，則函數(shù)f(x)＝logax (a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題； ②命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”； ③命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題； ④命題“若a∈M，

5、則b?M”與命題“若b∈M，則a?M”等價． 探究提高　(1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵；(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假；(3)認真仔細讀題，必要時舉特例． 有下列四個命題： ①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題． 其中真命題的序號為________． 題型二　充分、必要、充要條件的概念與判斷 例2　

6、指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)． (1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sin A＝sin B； (2)對于實數(shù)x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B； (4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0， q：(x－1)(y－2)＝0. 給出下列命題： ①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件； ②“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要

7、條件； ③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件； ④設(shè)a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，則A＝30°是B＝60°的必要不充分條件． 其中真命題的序號是________． 1. 2. 等價轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系 中的應(yīng)用 試題：(12分)已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 方法與技巧 1．當一個命題有大前提而要寫出其它三種命題時，必須保留大前提，也就是大前提不動；對于由多個并列條件組成的命題，在寫其它

8、三種命題時，應(yīng)把其中一個(或n個)作為大前提． 2．數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題，但命題與定理是有區(qū)別的；命題有真假之分，而定理都是真的． 3．命題的充要關(guān)系的判斷方法 (1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假． (2)等價法：利用A?B與綈B?綈A，B?A與綈A?綈B，A?B與綈B?綈A的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法． (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件． 失誤與防范 1．否命題是既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論．要注意區(qū)別．

9、2．判斷p與q之間的關(guān)系時，要注意p與q之間關(guān)系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反，不要混淆． 課時規(guī)范訓(xùn)練 一、選擇題 1．(2011·陜西)設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是 (　　) 　 A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b| B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b| C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b D．若|a|＝|b|，則a＝－b 2．已知集合M＝{x|0

10、中為真命題的是 (　　) A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 B．命題“x>1，則x2>1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題 二、填空題 4．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的____________條件． 5．下列命題： ①若ac2>bc2，則a>b； ②若sin α＝sin β，則α＝β； ③“實數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件； ④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)． 其中正確命題的序號是___

11、_____． 6．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________． 三、解答題 7．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． 8．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：實數(shù)x滿足x2－x－6≤0，或x2＋2x－8>0，且綈p是綈q的必要不充分條件，求a的取值范圍． B組　專項能力提升題組 一、選擇題 1．(2011·福建)若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．

12、必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 2．已知p：≥1，q：|x－a|<1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為 (　　) A．(－∞，3] B．[2,3] C．(2,3] D．(2,3) 3．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 二、填空題 4．設(shè)有兩個命題p、q.其中p：對于任意的x∈R，不等式ax2＋2x＋1>0恒成立；命題q：f(x)＝(4a－3)x在R上為減函數(shù)．如果兩

13、個命題中有且只有一個是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是____________． 5．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________． 6．在“a，b是實數(shù)”的大前提之下，已知原命題是“若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空數(shù)集，則a2－4b≥0”，給出下列命題： ①若a2－4b≥0，則不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空數(shù)集； ②若a2－4b<0，則不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集； ③若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，則a2－4b<0； ④若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空數(shù)集，則a2－4b<0； ⑤若a2－4b<0，則不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空數(shù)集； ⑥若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，則a2－4b≥0. 其中是原命題的逆命題、否命題、逆否命題和命題的否定的命題的序號依次是________(按要求的順序填寫)． 7．(2011·陜西)設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________. 三、解答題 8．已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝. (1)當a＝時，求(?UB)∩A； (2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．