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1、3．八進(jìn)制（Octal notation） 八進(jìn)制的特點(diǎn)如下： （1）有8個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7。 （2）基數(shù)：8。 （3）逢八進(jìn)一（加法運(yùn)算），借一當(dāng)八（減法運(yùn)算）。 （4）按權(quán)展開式。對于任意一個(gè)n位整數(shù)和m位小數(shù)的八進(jìn)制數(shù)D，均可按權(quán)展????? 開為： D=On-1·8n-1＋…＋O1·81＋O0·80＋O-1·8 –1＋…＋O–m·8-m 例：（5346）8相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)為： 5×83＋3×82＋4×81＋6×80＝（2790）10 4．十六進(jìn)制（Hexadecimal notation） 十六進(jìn)制有如下特點(diǎn)： （1）有16個(gè)數(shù)碼：0、1、2

2、、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。 （2）基數(shù)：16。 （3）逢十六進(jìn)一（加法運(yùn)算），借一當(dāng)十六（減法運(yùn)算）。 （4）按權(quán)展開式。對于任意一n位整數(shù)和m位小數(shù)的十六進(jìn)制數(shù)Ｄ，均可按權(quán)展???? 開為： D=Hn-1·16n-1＋…＋H1·161＋H 0·16 0＋H -1·16 –1＋…＋H –m·16 -m 在16個(gè)數(shù)碼中，A、B、C、D、E和F這6個(gè)數(shù)碼分別代表十進(jìn)制的10、11、12、13、14和15，這是國際上通用的表示法。 例：十六進(jìn)制數(shù)（4C4D）16代表的十進(jìn)制數(shù)為： 4×163＋C×16 2＋4×161＋D×160=（19533）10 二進(jìn)制

3、數(shù)與其他數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系如表1-1所示。 表1-1 ?幾種常用進(jìn)制之間的對照關(guān)系 十? 進(jìn)? 制 二? 進(jìn)? 制 八? 進(jìn)? 制 十 六 進(jìn) 制 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 1

4、4 1110 16 E 15 1111 17 F ? ? 常用計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 不同數(shù)進(jìn)制之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換應(yīng)遵循轉(zhuǎn)換原則。轉(zhuǎn)換原則是：兩個(gè)有理數(shù)如果相等，則有理數(shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分一定分別相等。也就是說，若轉(zhuǎn)換前兩數(shù)相等，轉(zhuǎn)換后仍必須相等，數(shù)制的轉(zhuǎn)換要遵循一定的規(guī)律。 1．二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) （1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，只要將二進(jìn)制數(shù)用計(jì)數(shù)制通用形式表示出來，計(jì)算出結(jié)果，便得到相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。 例：（1101100.111）2=1×26＋1×25＋1×23＋1×22＋1×2-1＋1×2-2＋1×2-3 =64＋32＋8＋

5、4＋0.5＋0.25＋0.125 ?=（108.875）10 （2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)：以8為基數(shù)按權(quán)展開并相加。 例：把（652.34）8轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。 解：（652.34）8=6×82＋5×81＋2×80＋3×8-1＋4×8-2 =384＋40＋2＋0.375＋0.0625 =（426.4375）10 （3）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)：以16為基數(shù)按權(quán)展開并相加。 例：將（19BC.8）16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 解：（19BC.8）16=1×163＋9×162＋B×161＋C×160＋8×16-1 ?=4096＋2304＋17

6、6＋12＋0.5 ?=（6588.5）10 2．十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) （1）整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換采用的是除2取余法。其轉(zhuǎn)換原則是：將該十進(jìn)制數(shù)除以2，得到一個(gè)商和余數(shù)（K0），再將商除以2，又得到一個(gè)新商和余數(shù)（K1），如此反復(fù)，得到的商是0時(shí)得到余數(shù)（Kn-1），然后將所得到的各位余數(shù)，以最后余數(shù)為最高位，最初余數(shù)為最低位依次排列，即Kn-1Kn-2…K1K0，這就是該十進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。這種方法又稱為“倒??? 序法”。 例：將（126）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。結(jié)果為：（126）10＝（1111110）2 （2）小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換采用乘2取整法。其轉(zhuǎn)

7、換原則是：將十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)乘以2，取乘積中的整數(shù)部分作為相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)后最高位K-1，反復(fù)乘2，逐次得到K-2、K-3、…、K-m，直到乘積的小數(shù)部分為0或1的位數(shù)達(dá)到精確度要求為止。然后把每次乘積的整數(shù)部分由上而下依次排列起來（K-1K-2…K-m），即是所求的二進(jìn)制數(shù)。這種方法又稱為“順序法”。 例：將十進(jìn)制數(shù)（0.534）10轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。 結(jié)果為：（0.534）10＝（0.10001）2 例：將（50.25）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 分析：對于這種既有整數(shù)又有小數(shù)部分的十進(jìn)制數(shù)，可將其整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，然后再把兩者連接起來即可。 因?yàn)椋?0）10=（1

8、10010）2，（0.25）10=（0.01）2 所以（50.25）10＝（110010.01）2 3．八進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 （1）八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)所使用的轉(zhuǎn)換原則是“一位拆三位”，即把一位八進(jìn)制數(shù)對應(yīng)于三位二進(jìn)制數(shù)，然后按順序連接即可。 例：將（64.54）8轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 ?? 6????? 4???? .????? 5 ??????4 ↓????? ↓?? ↓???? ↓????? ↓ ? 110??? 100??? .??? ??101???? 100 結(jié)果為：（64.54）8＝（110100.101100）2 （2）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換

9、成八進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)可概括為“三位并一位”，即從小數(shù)點(diǎn)開始向左右兩邊以每三位為一組，不足三位時(shí)補(bǔ)0，然后每組改成等值的一位八進(jìn)制數(shù)即可。 例：將（110111.11011）2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。 ?? 110 ???111? ??. ????110? ???110 ↓???? ↓?? ?↓??? ↓????? ↓ ?? ?6?? ???7???? .?? ???6 ??????6 結(jié)果為：（110111.11011）2＝（67.66）8 4．二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 （1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換原則是“四位并一位”，即以小

10、數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部分從右向左每4位為一組，若最后一組不足4位，則在最高位前面添0補(bǔ)足4位，然后從左邊第一組起，將每組中的二進(jìn)制數(shù)按權(quán)數(shù)相加得到對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)，并依次寫出即可；小數(shù)部分從左向右每4位為一組，最后一組不足4位時(shí)，尾部用0補(bǔ)足4位，然后按順序?qū)懗雒拷M二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。 例：將（1111101100.0001101）2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。 ?? 0011? 1110??? 1100?? .?? 0001?? 1010 ??? ↓??? ↓????? ↓?? ↓?? ↓????? ↓ ? ???3??? ?E??? ???C? ??.? ??1??? ???A 結(jié)果為：（

11、1111101100.0001101）2＝（3EC.1A）16 （2）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換原則是“一位拆四位”，即把1位十六進(jìn)制數(shù)寫成對應(yīng)的4位二進(jìn)制數(shù)，然后按順序連接即可。 例：將（C41.BA7）16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 ??? C?????? 4??????? 1??????? .??????? B??????? A?????? 7 ??? ↓????? ↓?????? ↓?????? ↓????? ↓??????? ↓????? ↓ ??? 1100?? 0100???? 0001?????? .?? ????1011??? 1010???

12、0111 結(jié)果為：（C41.BA7）162 在程序設(shè)計(jì)中，為了區(qū)分不同進(jìn)制，常在數(shù)字后加一英文字母作為后綴以示區(qū)別。 l????????? 十進(jìn)制數(shù)，在數(shù)字后面加字母D或不加字母也可以，如6659D或6659。 l????????? 二進(jìn)制數(shù)，在數(shù)字后面加字母B，如1101101B。 l????????? 八進(jìn)制數(shù)，在數(shù)字后面加字母O，如1275O。 l????????? 十六進(jìn)制數(shù)，在數(shù)字后面加字母H，如CFE7BH。 ? 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算包括算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。 1．二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算包括加法、減法、乘法和除法運(yùn)算。 （1）二

13、進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算法則是：0＋0＝0，0＋1＝1＋0＝1，1＋1＝10（向高位進(jìn)位）。 例：求（101101.10001）2＋（1011.11001）2的值。 解：????? 1? 0? 1? 1? 0? 1? .? 1? 0? 0? 0?? 1 ?? ???＋? ??????1? 0? 1? 1? .? 1? 1? 0? 0 ??1 ????????? 1? 1? 1? 0? 0? 1? .? 0? 1? 0? 1?? 1 結(jié)果為：（101101.10001）2＋（1011.11001）2?=（111001.01011）2 總結(jié)：從以上加法的過程可知，當(dāng)兩個(gè)二

14、進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，每一位是3個(gè)數(shù)相加，對本位則是把被加數(shù)、加數(shù)和來自低位的進(jìn)位相加（進(jìn)位可能是0，也可能是1）。 （2）二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算法則是：0－0＝1－1＝0，1－0＝1，0－1＝1（借1當(dāng)二）。 例：求（110000.11）2－（001011.01）2的值。 解：?? ?????1 ??1? 0? 0? 0?? 0? .? 1? 1 ?? ???－? ??0?? 0? 1? 0? 1?? 1? .? 0? 1 ??????????? 1?? 0 ?0? 1? 0?? 1? .? 1? 0 結(jié)果為：（110000.11）2－（001011.01）2＝（100

15、101.10）2 總結(jié)：從以上運(yùn)算過程可知，當(dāng)兩數(shù)相減時(shí)，有的位會(huì)發(fā)生不夠減的情況，要向相鄰的高位借1當(dāng)2。所以，在做減法時(shí)，除了每位相減外，還要考慮借位情況，實(shí)際上每位有3個(gè)數(shù)參加運(yùn)算。 （3）二進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算法則是：0×0＝0，0×1＝1×0＝0，1×1＝1。 例：求（1010）2×（1011）2的值。 解：?????????? 1?? 0??? 1??? 0 ???? ???×???? 1?? 0??? 1??? 1 ?????????????? 1?? 0??? 1??? 0 ?????????? 1?? 0?? 1??? 0 ??????? 0

16、? 0?? 0?? 0 ＋ ?1?? 0? 1?? 0 ??? 1?? 1? 0?? 1?? 1??? 1??? 0 結(jié)果為：（1010）2×（1011）2＝（1101110）2 總結(jié)：由以上運(yùn)算過程可知，當(dāng)兩數(shù)相乘時(shí)，每個(gè)部分積都取決于乘數(shù)。乘數(shù)的相應(yīng)位為1時(shí)，該次的部分積等于被乘數(shù)；為0時(shí)，部分積為0。每次的部分積依次左移一位，將各部分積累起來，就得到了最終結(jié)果。 （4）二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)除法運(yùn)算規(guī)則是：0÷0＝0，0÷1＝0（1÷0無意義），1÷1＝1。 例：求（111101）2÷（1100）2的值。 解：? ???????????1 ?0? 1 ??? 1100√ 1? 1? 1? 1 ?0? 1 ?????? －? 1? 1? 0? 0 ???????????????? 1? 1 ?0? 1 ???????????? －? 1? 1 ?0? 0 ???????????????????????? ?1 結(jié)果為：商為101，余數(shù)為1。 總結(jié)：在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，二進(jìn)制的加法是基本運(yùn)算，利用加法可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)的減法、乘法和除法運(yùn)算。在計(jì)算機(jī)的運(yùn)算過程中，應(yīng)用了“補(bǔ)碼”進(jìn)行運(yùn)算。