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1、 ...wd... 鋼管混凝土ABAQUS建模過程 Part模塊 鋼管 1. 殼單元 概念：殼單元用來模擬那些厚度方向尺寸遠(yuǎn)小于另外兩維尺寸，且垂直于厚度方向的應(yīng)力可以忽略的的構(gòu)造。以字母S開頭。軸對(duì)稱殼單元以字母SAX開頭，反對(duì)稱變形的單元以字母SAXA開頭。除軸對(duì)稱殼外，殼單元中的每一個(gè)數(shù)字表示單元中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，而軸對(duì)稱殼單元中的第一個(gè)數(shù)字那么表示插值的階數(shù)。如果名字中最后一個(gè)字符是5，那么這種單元只要有可能就會(huì)只用到三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度中的兩個(gè)。 2. 殼單元庫(kù) 一般三維殼單元

2、有三種不同的單元列示： ①一般殼單元：有限的膜應(yīng)變和任意大的轉(zhuǎn)動(dòng)，允許殼的厚度隨單元的變形而改變，其他殼單元僅假設(shè)單元節(jié)點(diǎn)只能發(fā)生有限的轉(zhuǎn)動(dòng)。 ②薄殼單元：考慮了任意大的轉(zhuǎn)動(dòng)，但是僅考慮了小應(yīng)變。 ③厚殼單元：考慮了任意大的轉(zhuǎn)動(dòng)，但是僅考慮了小應(yīng)變。 殼單元庫(kù)中有線性和二次插值的三角形、四邊形殼單元，以及線性和二次的軸對(duì)稱殼單元。所有的四邊形殼單元〔除了S4〕和三角形殼單元S3/S3R采用減縮積分。而S4和其他三角形殼單元采用完全積分。 3. 自由度 以5結(jié)尾的三維殼單元，每一節(jié)點(diǎn)只有5個(gè)自由度：3個(gè)平動(dòng)自由度和面內(nèi)的2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度〔沒有繞殼面法線的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度〕。然而，如果需要的話

3、，節(jié)點(diǎn)處的所有6個(gè)自由度都是可以激活的。 其他三維殼單元在每一節(jié)點(diǎn)處有6個(gè)自由度〔三個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度〕。 軸對(duì)稱殼單元的每一節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度： 1 r-方向的平動(dòng) 2 z-方向的平動(dòng) 3 r-z平面內(nèi)的平動(dòng) 4. 單元性質(zhì) 所有殼單元都有殼的截面屬性，它規(guī)定了殼單元的材料性質(zhì)和厚度。 殼的橫截面剛度可在分析中計(jì)算，也可在分析開場(chǎng)時(shí)計(jì)算。 ①在分析中計(jì)算：用數(shù)值方法來計(jì)算殼厚度方向上所選點(diǎn)的力學(xué)性質(zhì)。用戶可在殼厚度方向上指定任意奇數(shù)個(gè)截面點(diǎn)。 ②在分析開場(chǎng)時(shí)計(jì)算：根據(jù)截面工程參量構(gòu)造殼體橫截面性質(zhì)，不必積分單元橫截面上任何參量。計(jì)算量小。當(dāng)殼體響應(yīng)是線彈性時(shí)，建議

4、采用這個(gè)方法。 5. 殼單元的應(yīng)用 如果一個(gè)薄壁構(gòu)件的厚度遠(yuǎn)小于其整體構(gòu)造尺寸，并且可以忽略厚度方向的應(yīng)力，建議用殼單元來模擬。當(dāng)厚度和跨度之比小于1/15，可以忽略橫向剪切變形，那么可以認(rèn)為是薄殼問題；當(dāng)厚度和跨度之比大于1/15，很小的剪切變形也不能忽略時(shí)，那么認(rèn)為是厚殼問題。 要求：大應(yīng)變。僅在幾何非線性分析中考慮殼單元厚度的改變，殼單元厚度方向上的應(yīng)力為0，應(yīng)變只考慮來自泊松比的影響。 二、 混凝土 三、 端板 解析剛體：計(jì)算成本上解析剛體要小于離散剛體，但是解析剛體不能是任意的幾何形狀， 而必須具有光滑的外輪廓線。 一般而言，如果可以使用解析剛體的話，使用解析剛體進(jìn)展模擬

5、是更為適宜的 離散剛體：離散剛體在幾何上可以是任意的三維、二維或軸對(duì)稱模型，同一般變形體是一樣的，唯一不同的是，在劃分網(wǎng)格時(shí)離散剛體不能使用實(shí)體單元，必須在 Part模塊下將實(shí)體外表轉(zhuǎn)換為殼面，然后使用剛體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。 使用剛體部件是不需要賦予部件材料屬性的，但是在不完全約束剛體自由度的情況下必須指定剛體集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 歐拉： 屬性模塊 當(dāng)定義材料屬性的時(shí)候，在考慮大應(yīng)變的時(shí)候，應(yīng)力指的是柯西應(yīng)力〔即在現(xiàn)時(shí)構(gòu)型上所定義的應(yīng)力〕，應(yīng)變指的是自然應(yīng)變，即 當(dāng)材料數(shù)據(jù)是唯一一個(gè)變量的函數(shù)時(shí)，材料數(shù)據(jù)必須根據(jù)這個(gè)獨(dú)立變量的增長(zhǎng)而給出。ABAQUS會(huì)根據(jù)已經(jīng)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)展線性插值。在

6、給定的獨(dú)立變量范圍之外，ABAQUS假定材料數(shù)據(jù)為常數(shù)?！渤丝椢锊牧希錇榫€性外推〕因此，在輸入數(shù)據(jù)的時(shí)候，我們需要格外注意。 當(dāng)材料屬性是多個(gè)變量的函數(shù)時(shí)，如以下列圖： 材料有很多方面的性質(zhì)，但是在一個(gè)分析中，我們不需要定義所有的性質(zhì)，我們只需要定義與當(dāng)前分析有關(guān)的材料性質(zhì)即可。不過如果定義了一些跟當(dāng)前分析無關(guān)的材料性質(zhì)，那也是沒有關(guān)系的，ABAQUS會(huì)自動(dòng)忽略?；炷翐p傷塑性模型是不能有任何以分布定義的材料行為。如果使用了分布質(zhì)量，那么將不能使用溫度或者其他場(chǎng)變量相關(guān)的密度。密度行為用于指定所有單元的質(zhì)量密度，除了剛性單元。對(duì)于有限應(yīng)變計(jì)算，如果純粹的彈性應(yīng)變很大〔超過5%〕，那么我

7、們應(yīng)該用織物模型、超彈性模型或者泡沫超彈性模型。線性彈性或者多空彈性適用于大應(yīng)變是非彈性的情形。線彈性、多孔彈性和亞彈性在應(yīng)力水平到達(dá)彈性模量的50%或者更高的水平時(shí)，會(huì)表現(xiàn)出很差的收斂性。 線彈性： 在小應(yīng)變情況下有效〔應(yīng)變小于5%〕；可以是各向同性、各向異性；可以與溫度以及其他場(chǎng)變量有關(guān)；對(duì)于連續(xù)實(shí)體單元可以定義分布。 在有限應(yīng)變問題中：應(yīng)力為柯西應(yīng)力，應(yīng)變?yōu)樽匀粦?yīng)變，彈性模量為四階張量。 在大應(yīng)變問題中，當(dāng)彈性應(yīng)變很大時(shí)，不要使用線彈性材料定義，而應(yīng)該使用超彈性材料模型〔像橡膠一樣的材料〕。 最簡(jiǎn)單的線彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式如下所示： G=E/2(1+v)；E和v可以是溫度或者其

8、他場(chǎng)變量的函數(shù)。 各向同性彈性材料可以通過分布有空間各樣的彈性行為，當(dāng)使用了分布就不能再使用溫度和其他場(chǎng)變量相關(guān)的彈性常數(shù)。 穩(wěn)定準(zhǔn)那么要求E>0，G>0，-10.495時(shí)，對(duì)于線彈性材料，為了防止可能的收斂問題，建議使用連續(xù)實(shí)體雜交元。否那么會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，措施如下： 經(jīng)典金屬塑性理論： 必須與線彈性材料模型或者狀態(tài)方程一起應(yīng)用。 一、屈服準(zhǔn)那么： 米塞斯和希爾屈服面假設(shè)金屬的屈服與等效壓應(yīng)力無關(guān)：這個(gè)假設(shè)已經(jīng)被大多數(shù)金屬受壓試驗(yàn)所證實(shí)〔除了廢棄金屬〕，但是對(duì)于承受很高的三軸張力的金屬或者材料有空洞的情況下，這個(gè)假設(shè)就可能不太準(zhǔn)確了。因?yàn)檫@種情況會(huì)導(dǎo)致裂紋附近的應(yīng)

9、力場(chǎng)的出現(xiàn)，并且在一些極端熱負(fù)荷下，比方說焊接過程，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該使用多孔金屬塑性模型。 1. 米塞斯屈服面 米塞斯屈服面用于各向同性材料，它的定義通過給定單軸屈服應(yīng)力作為單軸塑性應(yīng)變、溫度或者其他場(chǎng)變量的函數(shù)。 2. 希爾屈服面 用于各向異性屈服模型。 硬化準(zhǔn)那么 在ABAQUS里面，我們可以定義理想塑性材料，也可以定義強(qiáng)化準(zhǔn)那么。各向同性強(qiáng)化，包括Johnson-Cook強(qiáng)化準(zhǔn)那么是可以應(yīng)用的。此外，ABAQUS還為受循環(huán)荷載的材料提供了隨動(dòng)強(qiáng)化準(zhǔn)那么。 1. 理想塑性 理想塑性意味著屈服應(yīng)力不會(huì)隨著塑性應(yīng)變而增加。它可以表格形式定義為溫度或者場(chǎng)變量的函數(shù)。 2. 各向同性

10、強(qiáng)化準(zhǔn)那么〔等向強(qiáng)化〕 各向同性強(qiáng)化意味著屈服面會(huì)隨著塑性應(yīng)變的發(fā)生而在各個(gè)方向均勻的改變大小，由此屈服應(yīng)力會(huì)相應(yīng)的增加或者減少。ABAQUS提供了一個(gè)非常有用的各向同性強(qiáng)化模型，該模型涉及到總的塑性應(yīng)變，或者在整個(gè)分析過程中，每個(gè)點(diǎn)的應(yīng)變?cè)趹?yīng)變空間幾乎是同一個(gè)方向。盡管該模型被稱為強(qiáng)化模型，但是應(yīng)變軟化或者強(qiáng)化之后的軟化都可以用該模型來定義。關(guān)于各向同性強(qiáng)化準(zhǔn)那么更多的細(xì)節(jié)請(qǐng)參考ABAQUS theory guide 4.3.2章節(jié)。 如果各向同性強(qiáng)化要被定義，屈服應(yīng)力可以以塑性應(yīng)變表格函數(shù)的形式給出，如果有必要的話，還可以以溫度或者其他預(yù)先定義的場(chǎng)變量的表格函數(shù)給出。其他未給出的數(shù)據(jù)從

11、已給出的數(shù)據(jù)以簡(jiǎn)單插值得到，并且超出最后一個(gè)給定的塑性應(yīng)變的區(qū)域，屈服應(yīng)力保存常數(shù)。 3.Johnson-cook各向同性強(qiáng)化 Johnson-cook各向同性強(qiáng)化準(zhǔn)那么是一種特殊的各向同性強(qiáng)化準(zhǔn)那么，在該準(zhǔn)那么里面，屈服應(yīng)力是等效塑性應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度的解析函數(shù)。這個(gè)強(qiáng)化準(zhǔn)那么適用于模擬大多數(shù)材料的高速率變形。希爾的勢(shì)函數(shù)不能與該準(zhǔn)那么同時(shí)使用。更多細(xì)節(jié)請(qǐng)參考23.2.7章節(jié)。 4. 用戶子程序 在standard里面，屈服應(yīng)力也可以通過用戶子程序UHARD來描述。 5. 隨動(dòng)強(qiáng)化 ABAQUS提供了兩個(gè)隨動(dòng)強(qiáng)化模型用于模擬金屬的循環(huán)荷載模型。 線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型：以恒定的硬化

12、速率來模擬硬化行為 非線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型：可以提供更好的預(yù)測(cè)但是需要更細(xì)的刻度 更多細(xì)節(jié)請(qǐng)參見 “Models for metals subjected to cyclic loading,〞23.2.2章節(jié)。 二、 流動(dòng)法那么 ABAQUS使用的是關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法那么。因此，當(dāng)材料屈服時(shí)，非彈性變形速率與屈服面正交〔塑性形變體積不變〕。這個(gè)假設(shè)對(duì)于大多數(shù)金屬都是適用的；在大多數(shù)情況下，該流動(dòng)法那么對(duì)于金屬板材塑性流動(dòng)局部化的詳細(xì)研究還是不適當(dāng)?shù)?，?dāng)板材產(chǎn)生紋理并最終撕裂時(shí)。只要我們對(duì)這種效應(yīng)的細(xì)節(jié)不感興趣，在ABAQUS中使用光滑米塞斯或者希爾相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法那么一般是可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果的

13、。 三、 速率的相關(guān)性 當(dāng)應(yīng)變速率增長(zhǎng)時(shí)，許多材料的屈服強(qiáng)度也會(huì)隨之增長(zhǎng)。這種效應(yīng)在許多金屬的應(yīng)變速率到達(dá)0.1-1每秒時(shí)很重要；在應(yīng)變速率到達(dá)10-100每秒時(shí)非常重要，這是高能動(dòng)態(tài)事件或者制造過程的特點(diǎn)。 有多種方式可以引進(jìn)應(yīng)變速率相關(guān)的屈服應(yīng)力。 1. 直接表格法 2. 屈服應(yīng)力比率法 代表靜態(tài)屈服應(yīng)力，代表等效塑性應(yīng)變，代表等效應(yīng)變速率，R是一個(gè)比率，當(dāng)?shù)刃?yīng)變速率為零時(shí)，R=1.0。 3. 用戶子程序 四、 初始條件 當(dāng)我們需要研究一個(gè)已經(jīng)經(jīng)受硬化的材料行為時(shí)，我們需要根據(jù)硬化狀態(tài)提供最初始的塑性應(yīng)變值。 對(duì)于更加復(fù)雜的情形，可以通過用戶子程序來定義 五、 單元

14、 經(jīng)典金屬塑性理論可以用于任何包含力學(xué)行為的單元。 六、 輸出 23.6.3混凝土損傷塑性模型 一、 參考材料 二、綜述 ABAQUS中混凝土損傷塑性模型： 1. 提供了一個(gè)模擬任何構(gòu)造中〔梁、桁架、殼、實(shí)體〕的混凝土和其他準(zhǔn)脆性材料的通用方法。 2. 利用各向同性彈性損傷和各向同性抗拉和抗壓塑性的概念來模擬混凝土的非彈性行為。 3. 可以用于素混凝土，盡管主要是用于鋼筋混凝土構(gòu)造。 4. 可以與鋼筋一起應(yīng)用用于模擬鋼筋混凝土。 5. 可以應(yīng)用于混凝土在低圍壓下受單調(diào)、循環(huán)和/或者動(dòng)力荷載。 6. 包含非關(guān)聯(lián)的多向硬化塑性和標(biāo)量各向同性損傷，可以用于描述在破壞過程中不可

15、逆轉(zhuǎn)的損傷。 7. 在循環(huán)往復(fù)荷載中，允許用戶控制剛度恢復(fù)。 8. 可以定義與應(yīng)變速率有關(guān)。 9. 可以與粘塑性正規(guī)化的本構(gòu)方程一起應(yīng)用，并且可以改善軟化段的收斂速率。 10. 要求材料的彈性行為是各向同性并且線性的。 11. 細(xì)節(jié)定義請(qǐng)參看“Damaged plasticity model for concrete and other quasi-brittle materials,〞Section 4.5.2 of the Abaqus Theory Guide。 三、 力學(xué)行為 該模型是連續(xù)的、基于塑性的混凝土損傷模型。它假設(shè)兩個(gè)主要的失效機(jī)制是混凝土的受拉開裂以及受壓壓潰

16、。屈服面的演變主要由兩個(gè)硬化變量來控制，即受拉等效塑性應(yīng)變和受壓等效塑性應(yīng)變，與受壓受拉的失效機(jī)制有關(guān)。以下章節(jié)將討論混凝土力學(xué)行為的主要假設(shè)。 1. 單軸拉伸和壓縮力學(xué)行為 該模型假設(shè)混凝土的單軸拉伸和壓縮響應(yīng)以塑性損傷為特征。如以下列圖： 單軸受拉情況下，應(yīng)以應(yīng)變曲線在失效應(yīng)力以前，遵循線彈性關(guān)系。失效應(yīng)力對(duì)應(yīng)混凝土材料微裂縫的出現(xiàn)。超過失效應(yīng)力以后，微裂縫的開展在宏觀上表現(xiàn)為應(yīng)力應(yīng)變曲線的軟化段，該效應(yīng)將會(huì)引起混凝土構(gòu)造的應(yīng)變局部化。 單軸受壓情況下，在初始屈服點(diǎn)之前，應(yīng)力應(yīng)變曲線是線性的。在塑性區(qū)段，該響應(yīng)表現(xiàn)為應(yīng)力強(qiáng)化，在超過極限應(yīng)力之后，表現(xiàn)為應(yīng)變軟化。該表達(dá)在某種程度上有

17、點(diǎn)簡(jiǎn)單，但是捕獲了混凝土響應(yīng)的主要特征。 假設(shè)單軸應(yīng)力應(yīng)變曲線可以轉(zhuǎn)化成應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線。〔ABAQUS會(huì)將用戶提供的應(yīng)力-非彈性應(yīng)變數(shù)據(jù)自動(dòng)轉(zhuǎn)化成這種形式〕因此： 這里的下標(biāo)t和c分別代表受拉和受壓；括號(hào)里第一個(gè)變量代表等效塑性應(yīng)變，第二個(gè)變量代表等效應(yīng)變速率，代表溫度，fi代表其他預(yù)先定義的場(chǎng)變量。 從上圖中，我們可以看出，當(dāng)混凝土試件從應(yīng)變軟化段的任何一點(diǎn)卸載的時(shí)候，卸載響應(yīng)都會(huì)變?nèi)?，即材料的彈性剛度表現(xiàn)為受損。彈性剛度的受損通過兩個(gè)變量來表示，dt和dc,并且這兩個(gè)變量假設(shè)為塑性應(yīng)變、溫度和場(chǎng)變量的函數(shù)： 損傷變量可以從0取值到1,0代表未損傷，1代表完全損傷。 如果代表材

18、料的初始彈性剛度，那么單軸受拉和受壓下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為： 我們定有有效的受拉和受壓應(yīng)力為： 有效應(yīng)力決定了屈服面的大小。 2. 單軸循環(huán)行為 在單軸循環(huán)荷載情況下，剛度退化機(jī)理非常復(fù)雜，其中包含開裂和微裂縫的閉合，還有他們之間的相互作用。試驗(yàn)觀測(cè)得知：隨著荷載方向的改變，會(huì)有一些彈性剛度的恢復(fù)。剛度恢復(fù)效應(yīng)，也被稱為單邊效應(yīng)，是混凝土在循環(huán)荷載下一個(gè)重要的表現(xiàn)。該效應(yīng)在荷載從拉力變?yōu)閴毫r(shí)更為顯著，因?yàn)榱芽p會(huì)閉合，所以導(dǎo)致受壓剛度的恢復(fù)。 混凝土損傷塑性模型假設(shè)彈性模量的降低由標(biāo)量損傷變量d給出 其中代表材料的初始模量。 該表達(dá)式包含了拉伸和壓縮行為。剛度損傷變量d是應(yīng)力狀態(tài)和單

19、軸損傷變量dt、dc的函數(shù)。對(duì)于單軸循環(huán)加載來說，ABAQUS假設(shè)： 其中，st和sc是應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，并且引進(jìn)了模型剛度恢復(fù)效應(yīng)： 權(quán)重因子wt和wc假設(shè)與材料性質(zhì)有關(guān)，控制著拉壓剛度恢復(fù)。為了理解這一點(diǎn)，如以以下列圖所示，當(dāng)荷載由拉力變?yōu)閴毫r(shí)，假設(shè)材料之前沒有壓縮損傷，那么且，因此： 在受拉側(cè)，，，因此， 在手壓側(cè)，，，因此，，如果，那么；因此，材料的受壓剛度完全恢復(fù)〔在圖示情況下即為初始未損傷剛度，〕。反之，，那么，因此沒有剛度恢復(fù)。在0~1之間代表剛度局部恢復(fù)。 ， 3. 多軸行為 對(duì)于一般的三維多軸狀態(tài)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系通過標(biāo)量損傷彈性方程給出： 其中，代表初始彈性矩陣

20、。 把之前描述的標(biāo)量剛度退化變量一般化為多軸應(yīng)力情況，通過把單位階躍函數(shù)轉(zhuǎn)換成多軸應(yīng)力下的權(quán)重因子 其中〔〕代表主應(yīng)力分量。。 更多細(xì)節(jié)請(qǐng)參見“Damaged plasticity model for concrete and other quasi-brittle materials,〞 Section 4.5.2 of the Abaqus Theory Guide。 四、 鋼筋 在ABAQUS中，混凝土構(gòu)造一般是通過提供鋼筋來進(jìn)展加固，其中，鋼筋是一種一維桿件，它可以單獨(dú)定義，也可以嵌在外表。鋼筋一般使用金屬塑性模型。 使用這種建模方法，混凝土的行為那么與鋼筋無關(guān)。鋼筋/混凝

21、土界面效應(yīng)，比方說粘結(jié)滑移和銷栓作用通過引入混凝土拉伸硬化來近似模擬通過鋼筋的裂縫荷載傳遞。詳情請(qǐng)參見下面的拉伸硬化。 在復(fù)雜的問題中，定義鋼筋是一件非常繁雜的事情，但是準(zhǔn)確定義鋼筋又是一件非常重要的事情，因?yàn)槿绻谝粋€(gè)模型的關(guān)鍵部位缺少鋼筋，那么這個(gè)模型很有可能就會(huì)失效。更多信息請(qǐng)參見“Defining rebar as an element property,〞 Section 2.2.4。 五、定義拉伸硬化 拉伸硬化允許為開裂混凝土定義應(yīng)變軟化行為。該行為也允許鋼筋與混凝土界面的簡(jiǎn)單模擬。拉伸硬化在混凝土塑性損傷模型中定義。可以通過失效后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系或者斷裂能來定義拉伸硬化。

22、1. 失效后應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 在鋼筋混凝土中，失效后行為一般意味著給定一個(gè)失效后應(yīng)力，并作為開裂應(yīng)變的函數(shù)。 其中，，如圖23.6.3-3所示，為了防止可能的數(shù)值問題，ABAQUS為失效后應(yīng)力規(guī)定了一個(gè)下限值，即。 拉伸硬化數(shù)據(jù)根據(jù)開裂應(yīng)變給出。當(dāng)卸載數(shù)據(jù)可用時(shí)，數(shù)據(jù)通過拉伸損傷曲線給出，即。ABAQUS會(huì)通過以下表達(dá)式將開裂應(yīng)變自動(dòng)轉(zhuǎn)化成塑性應(yīng)變： 如果算出來的塑性應(yīng)變值為負(fù)數(shù)或者隨著開裂應(yīng)變的增加而減少，ABAQUS將會(huì)報(bào)錯(cuò)，這就意味著拉伸損傷曲線是錯(cuò)誤的。如果沒有拉伸損傷，那么。 在鋼筋很少或者沒有鋼筋的情況下，失效后的應(yīng)力應(yīng)變表達(dá)式的形式對(duì)于計(jì)算構(gòu)造會(huì)引起網(wǎng)格的依賴性，也就是說有

23、限元的預(yù)測(cè)結(jié)果不會(huì)因?yàn)榫W(wǎng)格的精細(xì)化而收斂到唯一解，這是因?yàn)榫W(wǎng)格的精細(xì)化會(huì)導(dǎo)致更窄的裂縫。當(dāng)裂縫失效發(fā)生在一個(gè)局部化的地方或者網(wǎng)格精細(xì)化不會(huì)導(dǎo)致多余裂縫的產(chǎn)生時(shí)，通常就會(huì)出現(xiàn)上述問題。但是如果裂縫失效是均勻分布的〔也許是由于鋼筋的效應(yīng)或者穩(wěn)定彈性材料的出現(xiàn)〕，網(wǎng)格依賴性就沒那么重要了。 在鋼筋混凝土的實(shí)際計(jì)算中，網(wǎng)格通常是這樣子的，即每個(gè)單元都包含鋼筋。鋼筋與混凝土的相互作用傾向于減少網(wǎng)格依賴性，只要給定一個(gè)合理的拉伸硬化來模擬這個(gè)相互作用。這需要對(duì)拉伸硬化效應(yīng)有一個(gè)合理的評(píng)估，拉伸硬化效應(yīng)取決于鋼筋密度、混凝土和鋼筋的粘結(jié)質(zhì)量、混凝土骨料相對(duì)于鋼筋直徑的尺寸、還有網(wǎng)格。對(duì)于鋼筋相對(duì)較多并且為

24、網(wǎng)格劃分較細(xì)的混凝土，我們假設(shè)失效之后的應(yīng)力軟化導(dǎo)致應(yīng)力直線下降到10倍失效應(yīng)變。標(biāo)準(zhǔn)混凝土的失效應(yīng)變一般是，這就意味著拉伸硬化導(dǎo)致應(yīng)力降低到0的時(shí)候，總的應(yīng)變?yōu)椴攀呛侠淼?。該參?shù)應(yīng)該根據(jù)特定的情況進(jìn)展校準(zhǔn)。 拉伸硬化參數(shù)的選取是一件非常重要的事情，因?yàn)槔煊不蕉啵饺菀椎玫綌?shù)值解。拉伸硬化過少會(huì)導(dǎo)致混凝土局部開裂，從而導(dǎo)致整個(gè)模型的響應(yīng)出現(xiàn)臨時(shí)不穩(wěn)定。幾乎沒有哪個(gè)實(shí)際的設(shè)計(jì)會(huì)表現(xiàn)出這種行為，因此分析模型出現(xiàn)這種響應(yīng)就意味著拉伸硬化過少。 2. 斷裂能開裂準(zhǔn)那么 當(dāng)模型的重要部位沒有配置鋼筋時(shí)，拉伸硬化的方法會(huì)導(dǎo)致不合理的網(wǎng)格依賴性。然而，從實(shí)用角度來說，Hillerborg的斷裂能準(zhǔn)

25、那么可以減少這種依賴性。Hillerborg使用脆性破壞的概念，把使單位面積的裂紋翻開所需要的能量作為一個(gè)材料參數(shù)。使用這種方法，混凝土的脆性行為是通過應(yīng)力-位移來描述而不是應(yīng)力-應(yīng)變曲線來描述。在拉力的作用下，混凝土試件的裂縫會(huì)經(jīng)過某些截面，當(dāng)該試件上大局部的應(yīng)力都消除之后，該試件就已經(jīng)被分開了〔因此，未損傷的彈性應(yīng)變很小〕，試件的長(zhǎng)度將由裂縫開口決定，但是裂縫開口不依賴與時(shí)間的長(zhǎng)度。 斷裂能模型可以通過失效后應(yīng)力-開裂位移來定義，如以以下列圖所示： 作為選擇，斷裂能也可以作為一種材料屬性直接定義；在這種情況下，我們可以定義失效應(yīng)力作為相關(guān)斷裂能的函數(shù)。該模型假設(shè)開裂之后強(qiáng)度是線性損失的

26、。如以以下列圖所示： 強(qiáng)度完全損失時(shí)的開裂位移為。一般來說，對(duì)于一般的混凝土構(gòu)造，當(dāng)混凝土強(qiáng)度為20MPa時(shí)，斷裂能為40N/m,當(dāng)混凝土強(qiáng)度為40MPa時(shí)，斷裂能大約為120N/m。 如果定義了受拉損傷因子，ABAQUS會(huì)通過以下公式把開裂位移自動(dòng)轉(zhuǎn)化成塑性位移。 其中試件長(zhǎng)度假設(shè)為1。 應(yīng)用： 在有限元模型中，應(yīng)力-位移概念的應(yīng)用需要相關(guān)集成點(diǎn)的特征長(zhǎng)度的定義。特征開裂長(zhǎng)度基于單元幾何類型和方程：對(duì)于一階單元來說，這就是一個(gè)跨越一個(gè)單元的典型直線的長(zhǎng)度，對(duì)于二階單元來說，是一階單元的一半長(zhǎng)。對(duì)于梁和桁架來說，特征長(zhǎng)度沿著單元的軸線。對(duì)于膜和殼單元來說是參考平面的特征長(zhǎng)度。對(duì)于軸對(duì)

27、稱單元來說只是r-z平面的特征長(zhǎng)度。對(duì)于粘結(jié)單元來說等于本構(gòu)厚度。因?yàn)槲覀兪孪仁遣恢懒芽p的方向的，所以我們需要定義一個(gè)特征裂縫長(zhǎng)度。因此長(zhǎng)寬比很大的單元根據(jù)他們開裂的方向?qū)?huì)有不同的行為：由于這種效應(yīng)，一些網(wǎng)格依賴性會(huì)存在。因此建議使用長(zhǎng)寬比接近1的單元。另外，在用戶子程序里這種網(wǎng)格依賴性可以通過指定特征長(zhǎng)度作為單元拓?fù)浜筒牧蠈?dǎo)向的函數(shù)來減少。詳情請(qǐng)參見“Defining the characteristic element length at a material point in Abaqus/Explicit〞 in “Material data definition,〞 Sectio

28、n 21.1.2 六、 定義壓縮行為 你可以定義素混凝土在單軸受壓荷載下超出彈性范圍的應(yīng)力應(yīng)變行為。壓應(yīng)力數(shù)據(jù)通過作為非彈性應(yīng)變的表格函數(shù)來給出，如果需要的話，還可以與應(yīng)變速率、溫度和其他場(chǎng)變量有關(guān)。受壓應(yīng)力應(yīng)變必須是正值。應(yīng)力應(yīng)變曲線可以定義到超出極限應(yīng)力一直到應(yīng)變軟化段。 硬化數(shù)據(jù)是通過非彈性應(yīng)變給出的，而不是塑性應(yīng)變。受壓非彈性應(yīng)變等于總應(yīng)變減去彈性應(yīng)變，即，其中，如圖23.6.3-6所示。卸載數(shù)據(jù)通過受壓損傷曲線來給出。ABAQUS會(huì)通過以下關(guān)系式將非彈性應(yīng)變自動(dòng)轉(zhuǎn)化成塑性應(yīng)變值： 如果算出來的塑性應(yīng)變值為負(fù)或者隨著非彈性應(yīng)變的增長(zhǎng)而減少，那么ABAQUS將會(huì)報(bào)錯(cuò)。如果沒有受壓

29、損傷，那么。 七、 定義損傷和剛度恢復(fù) 損傷變量和/或者可以通過表格給出。如果不考慮損傷，那么模型表現(xiàn)為塑性模型；因此且。 在ABAQUS里面，損傷變量被看做不會(huì)減少的材料屬性。在每一個(gè)分析步里面，損傷變量的值都是取上一增量和當(dāng)前增量的損傷變量的較大值。 即： 損傷參數(shù)的取值很重要，因?yàn)橐话銇碚f，過度損傷可能對(duì)收斂速度有很大的影響。建議損傷變量的取值不要超過0.99，這意味著剛度有99%的折減。 1. 拉伸損傷 你可以定義單軸拉伸損傷作為開裂應(yīng)變或者開裂位移的表格函數(shù)。 2. 受壓損傷 你可以定義單軸受壓損傷變量作為非彈性應(yīng)變的表格函數(shù)。 3. 剛度恢復(fù) 如上所述，剛度恢

30、復(fù)是混凝土受循環(huán)荷載力學(xué)響應(yīng)的一個(gè)重要方面。ABAQUS允許用戶直接定義剛度恢復(fù)因子和。 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到大多數(shù)準(zhǔn)脆性材料，包括混凝土，當(dāng)荷載從拉力變?yōu)閴毫r(shí)，其受壓剛度從裂縫閉合而來。另一方面，當(dāng)微裂縫形成后，受拉剛度并不會(huì)因?yàn)楹奢d從壓力變?yōu)槔Χ謴?fù)。這種行為就對(duì)應(yīng)了和，這也是ABAQUS的默認(rèn)值。 八、 速率相關(guān)性 準(zhǔn)脆性材料的速率相關(guān)行為主要與高應(yīng)變速率對(duì)微裂縫開展所產(chǎn)生的延遲效應(yīng)。該效應(yīng)在受拉荷載下顯得尤為顯著。隨著應(yīng)變速率的增長(zhǎng)， 應(yīng)力應(yīng)變曲線的非線性程度會(huì)下降并且峰值應(yīng)力會(huì)提高。你可以定義拉伸硬化作為開裂應(yīng)變速率的表格函數(shù)，定義壓縮強(qiáng)化作為非彈性應(yīng)變速率的表格函數(shù)。 九、 混凝

31、土塑性 你可以通過定義流動(dòng)勢(shì)、屈服面和粘度參數(shù)來定義混凝土塑性損傷模型。 1. 有效應(yīng)力不變量 有效應(yīng)力為： 塑性流動(dòng)勢(shì)函數(shù)和屈服面要使用有效應(yīng)力張量的兩個(gè)應(yīng)力不變量，即靜水壓力 和米塞斯等效應(yīng)力 其中： 2. 塑性流動(dòng) 混凝土損傷塑性模型假設(shè)非關(guān)聯(lián)的塑性流動(dòng)勢(shì)函數(shù)。該模型使用的流動(dòng)勢(shì)函數(shù)為drucker-prager雙曲線函數(shù)： 其中： 高圍壓力作用下p-q平面測(cè)量到的膨脹角 單軸的失效拉應(yīng)力，從用戶給定的拉伸硬化數(shù)據(jù)中 取得

32、 一個(gè)參數(shù)，代表離心率，用來定義函數(shù)接近其漸近線的速率〔當(dāng)偏心率趨于0的時(shí)候，塑性流動(dòng)趨于直線〕 塑性流動(dòng)是連續(xù)且光滑的，這樣才能確保流動(dòng)方向是唯一確定的。在高圍壓的時(shí)候，該函數(shù)趨向于線性drucker-prager流動(dòng)勢(shì)且與靜水壓力軸呈相交。更多討論請(qǐng)參見“Models for granular or polymer behavior,〞 Section 4.4.2 of the Abaqus Theory Guide。 流動(dòng)勢(shì)的離心率默認(rèn)值為0.1，這也意味著在一個(gè)相當(dāng)廣的圍壓應(yīng)力值范圍內(nèi)，材料有著幾乎不變的膨脹角。離心率的增加會(huì)使得流動(dòng)勢(shì)更加彎曲，這意味著膨脹角的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大

33、于圍壓的下降速度。如果材料受到低圍壓，當(dāng)離心率的值小于默認(rèn)的值時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致收斂問題，因?yàn)樵诤蚿軸相交的地方塑性勢(shì)的局部過于曲率。 3. 屈服函數(shù) 該模型利用了Lubliner et.al.(1989)的屈服函數(shù)，并且經(jīng)過lee and fenves的修正，用來描述在拉力和壓力作用下強(qiáng)度的開展。屈服面的開展是由硬化變量和決定的。根據(jù)有效應(yīng)力，屈服函數(shù)有如下形式： 其中： 有效主應(yīng)力的最大值 雙軸抗壓等效屈服應(yīng)力與單軸抗壓屈服應(yīng)力的比值，默認(rèn)為1.16； 在給定的壓力不變量下，拉子午線上的第二應(yīng)力不變

34、量與壓子午線上的第二應(yīng)力不變量的比值，必須滿足的條件。 有效拉伸聚合力 有效壓縮聚合力 4. 非關(guān)聯(lián)的流動(dòng) 因?yàn)樗苄粤鲃?dòng)是非關(guān)聯(lián)的，混凝土損傷模型的應(yīng)用將會(huì)導(dǎo)致不對(duì)稱的材料剛度矩陣。因此，為了在ABAQUS/standard中獲得一個(gè)可以承受的收斂速度，需要使用非對(duì)稱的矩陣存儲(chǔ)和求解方案。如果在分析中使用混凝土塑性損傷模型，ABAQUS/standard將會(huì)自動(dòng)激活非對(duì)稱求解方案。如果有需要的話，你可以關(guān)閉非對(duì)稱求解方案按鈕。〔參見“Defining an analysis,〞 Section 6.1.2〕 5.

35、粘塑性的正那么化 材料模型表現(xiàn)出來的軟化行為以及剛度退化在隱式分析程序里面經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的收斂困難，如ABAQUS/standard。為了抑制這一缺點(diǎn)，我們使用本構(gòu)方程的粘塑性正那么化，在時(shí)間增量足夠小的時(shí)候，這將會(huì)使得軟化材料的切線剛度變?yōu)檎怠? 應(yīng)用粘塑性力學(xué)通過允許應(yīng)力分布在屈服面外，混凝土損傷塑性模型可以被正那么化。我們使用duvaut-lions正那么化的一般化，根據(jù)粘塑性應(yīng)變速率張量， 其中，是粘性系數(shù)，代表粘塑性系統(tǒng)的弛豫時(shí)間。是非粘性的骨架模型計(jì)算出來的塑性應(yīng)變。 類似的，粘塑性系統(tǒng)的粘性剛度退化變量由下式定義： 其中，d是由非粘性的骨架模型計(jì)算出來的剛度退化變量。因

36、此，粘塑性模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式如下： 利用粘塑性正那么化，使用一個(gè)較小的粘性系數(shù)〔相對(duì)特征時(shí)間增量來說較小〕，在不影響結(jié)果的情況下，通常有助于軟化段的收斂速度的提高。 基本思想就是說粘塑性系統(tǒng)的解在時(shí)趨于非粘性的解，其中t代表時(shí)間。你可以指定粘性系數(shù)的值作為混凝土損傷塑性行為的一局部。如果粘性系數(shù)的值不為零，那么輸出的塑性應(yīng)變和剛度退化結(jié)果指的就是粘塑性的值，和。在ABAQUS/standard里面，粘性系數(shù)的默認(rèn)值為0，即不會(huì)有粘塑性正那么化。 十、材料阻尼 混凝土損傷塑性模型可以與材料阻尼一同使用?！矃⒁姟癕aterial damping,〞 Section 26.1.1〕如果指定

37、剛度與阻尼成比例，ABAQUS那么會(huì)在未損傷彈性剛度的根基上計(jì)算阻尼。在高應(yīng)變速率下，這將會(huì)在單元上產(chǎn)生巨大的人工阻尼力并使構(gòu)造嚴(yán)重破壞。 十一、 裂縫方向的可視化 與混凝土彌散開裂模型不同，混凝土損傷塑性模型沒有在材料集成點(diǎn)開裂的概念。但是為了得到混凝土構(gòu)造中的裂縫模式的圖形可視化，可以引進(jìn)有效裂縫方向的概念。為了得到裂縫方向的定義，不同的標(biāo)準(zhǔn)被標(biāo)量損傷塑性的框架所采用。通過lubliner et. al.(1989),我們可以假設(shè)在等效拉伸塑性應(yīng)變大于零的地方會(huì)有裂縫發(fā)生，并且最大的主塑性應(yīng)變?yōu)檎?。假設(shè)裂縫平面的法向向量的方向與最大主塑性應(yīng)變的方向平行。該方向可以從ABAQUS/CA

38、E的可視化模塊看出來。 十二、 單元 ABAQUS為混凝土損傷塑性模型提供了一系列可供使用的單元：桁架、殼、平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、廣義平面應(yīng)變、軸對(duì)稱和三維單元。大局部的梁?jiǎn)卧梢允褂?；但是有扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪應(yīng)力并且不包括環(huán)向應(yīng)力的梁?jiǎn)卧遣荒苁褂玫?。薄壁開口的梁?jiǎn)卧凸軉卧梢栽贏BAQUS/standard中使用。 對(duì)于一般的殼分析，不僅僅是默認(rèn)的在厚度方向有五個(gè)集成點(diǎn)的殼單元可以使用；有九個(gè)厚度集成點(diǎn)的殼單元通常用于抗連續(xù)倒塌的混凝土構(gòu)造中。 十三、 輸出 出來ABAQUS的標(biāo)準(zhǔn)輸出外〔“Abaqus/Standard output variable identifiers,〞 Se

39、ction 4.2.1, and “Abaqus/Explicit output variable identifiers,〞 Section 4.2.2〕，以下的字符是專門關(guān)于材料點(diǎn)的變量： 十四、 參考資料 塑性理論 大多數(shù)工程材料在一開場(chǎng)都是表現(xiàn)為彈性行為。彈性行為意味著變形是完全可以恢復(fù)的：即當(dāng)荷載撤掉厚，試件變?yōu)樵嫉男螤?。如果荷載超過一定的限制〔屈服極限〕，變形將不再是完全可以恢復(fù)的。當(dāng)荷載撤掉后有一些變形還是存在的，比方說當(dāng)一個(gè)回形針過度彎曲或者金屬在加工過程中受到輥閘和鍛造。塑性理論就是為了模擬材料在經(jīng)歷不可恢復(fù)的變形時(shí)所產(chǎn)生的力學(xué)反響。該理論被廣泛地應(yīng)用于金屬中，但是他

40、們也被應(yīng)用到巖土、混凝土、巖石、冰、可壓碎的泡沫等等。這些材料有非常不同的行為表現(xiàn)。比方，在巨大的純靜水壓力下，金屬幾乎沒有非彈性變形，但是非常小的靜水壓力值有可能導(dǎo)致非常大的不可恢復(fù)的體積變形在土壤試件中。盡管如此，塑性理論的 基本概念對(duì)于廣泛應(yīng)用該理論的材料來說都是成功的。 ABAQUS中大局部的塑性模型都是應(yīng)用增量理論，即把應(yīng)變率分解為彈性局部和塑性局部。增量塑性理論通常包括如下局部： 屈服面，即把屈服荷載的概念一般化為一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)用來判斷在一個(gè)特定的應(yīng)力狀態(tài)、溫度等等情況下，材料是否發(fā)生屈服。 流動(dòng)法那么，用來定義非彈性變形當(dāng)材料的力學(xué)反響不再是純粹彈性的情況。 硬化法那

41、么，用來定義硬化，當(dāng)非彈性變形發(fā)生的時(shí)候，屈服和流動(dòng)的改變方式。 ABAQUS/standard也有形變塑性模型，即應(yīng)力是通過全部應(yīng)變來定義的。這就是ramberg-osgood模型〔“Deformation plasticity,〞 Section 23.2.13〕，并且主要是針對(duì)延性斷裂力學(xué)，因?yàn)檠有詳嗔蚜W(xué)需要全塑性解。 一、彈性反響 ABAQUS塑性模型也需要一個(gè)彈性定義來處理可恢復(fù)的變形。在ABAQUS里面，彈性包括線彈性、相關(guān)的一些塑性模型、多孔彈性〔參見 “Material data definition,〞Section 21.1.2〕。 在ABAQUS/explici

42、t 中，mises和johnson-cook塑性模型也可以通過偏相關(guān)行為的狀態(tài)方程來定義。 當(dāng)執(zhí)行一個(gè)彈塑性有限應(yīng)變分析時(shí)，ABAQUS假設(shè)塑性應(yīng)變控制著變形且彈性應(yīng)變很小。ABAQUS使用的彈性模型應(yīng)用了該限制。這是合理的，因?yàn)榇缶植坎牧系那c(diǎn)對(duì)于楊氏模量來說都非常??；比方說材料的屈服應(yīng)力一般不到其楊氏模量的1%。因此，彈性應(yīng)變也會(huì)小于1%，并且材料的彈性行為可以被模擬的非常準(zhǔn)確假設(shè)為線性的。 在ABAQUS/explicit中，彈性應(yīng)變能是逐步增加的。彈性應(yīng)變能增量可以通過計(jì)算得出，其中代表總的應(yīng)變能的增量， 代表塑性能耗散。當(dāng)增量步的變形幾乎為塑性變形時(shí)，相對(duì)和來說非常小。因此，

43、 和 的近似計(jì)算產(chǎn)生的偏差對(duì)于自身來說是微缺乏道的，但是對(duì)于 來說那么相對(duì)很大。一般來說，彈性應(yīng)變能的解釋非常準(zhǔn)確的，但是在很少的情況因?yàn)楹?的近似計(jì)算有可能導(dǎo)致彈性應(yīng)變能為負(fù)值。這種情況很有可能發(fā)生在速率相關(guān)塑性模型中。只要彈性應(yīng)變能的絕對(duì)值相對(duì)總的應(yīng)變能來說非常小，彈性應(yīng)變能為負(fù)值就不會(huì)成為一個(gè)嚴(yán)重的求解難題。 二、應(yīng)力和應(yīng)變計(jì)算 大多數(shù)延性材料在屈服的時(shí)候其應(yīng)力水平地?cái)?shù)量級(jí)都會(huì)小于其彈性模量，這意味著相關(guān)的應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)該為柯西應(yīng)力和自然應(yīng)變。這些模型的數(shù)據(jù)也應(yīng)該用這種方式給出。 如果你有一組單軸的應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，并且材料是各向同性的，一個(gè)簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換關(guān)系式如下： 其中E為楊氏模

44、量。 三、應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)輸入實(shí)例 以下的例子解釋了經(jīng)典金屬塑性模型和等向強(qiáng)化材料數(shù)據(jù)的輸入規(guī)那么〔參見“Classical metal plasticity,〞 Section 23.2.1〕。定義材料模型需要代表材料硬化行為的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。一個(gè)試驗(yàn)強(qiáng)化曲線如圖23.1.1-1，初始屈服為200MPa。1%的應(yīng)變是材料硬化至300MPa，之后便是理想塑性。假設(shè)楊氏模量為200000MPa,那么在1%的應(yīng)變點(diǎn)其塑性應(yīng)變?yōu)?.01-300/200000=0.0085.當(dāng)單位為牛頓和毫米時(shí)，輸入為： 用來定義硬化行為的而是塑性應(yīng)變值而不是總的應(yīng)變值。并且，第一個(gè)數(shù)據(jù)必須對(duì)應(yīng)于塑性開場(chǎng)的那一點(diǎn)〔即

45、塑性應(yīng)變的第一個(gè)值必須為0〕。這些概念適用于以下任意一個(gè)塑性模型定義硬化數(shù)據(jù)： 指定初始等效塑性應(yīng)變 初始等效塑性應(yīng)變可能在經(jīng)典金屬塑性模型以及drucker-prager 模型中定義硬化數(shù)據(jù)時(shí)指定。故輸出變量等效塑性應(yīng)變PEEQ包含初始等效應(yīng)變值以及在分析過程中由于塑性應(yīng)變產(chǎn)生的額外的塑性應(yīng)變。然而，塑性應(yīng)變張量PE僅僅包含在分析過程中由于變形所產(chǎn)生的應(yīng)變。 如圖23.1.1-2是一個(gè)簡(jiǎn)單的一維實(shí)例，它可以解釋這個(gè)概念。材料在A點(diǎn)進(jìn)展退火配置；其屈服應(yīng)力為,一個(gè)新的分析需要通過指定總的應(yīng)變來利用同一條硬化曲線，只不過起點(diǎn)是D點(diǎn)，沿著D,E,F進(jìn)展。為了獲得正確的屈服應(yīng)力，E點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變應(yīng)該作為初始條件輸入。同樣的，F(xiàn)點(diǎn)正確的屈服應(yīng)力通過等效塑性應(yīng)變得出。