《excel中的概率統(tǒng)計(jì)(非常好的資料)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《excel中的概率統(tǒng)計(jì)(非常好的資料)（42頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn) 1 Eｘｃel基本操作 1.1 單元格操作 1.1.1 單元格的選取 　 Exｃel啟動(dòng)后首先將自動(dòng)選取第Ａ列第１行的單元格即A1（或ａ１）作為活動(dòng)格，我們可以用鍵盤或鼠標(biāo)來(lái)選取其它單元格.用鼠標(biāo)選取時(shí),只需將鼠標(biāo)移至希望選取的單元格上并單擊即可．被選取的單元格將以反色顯示。 1.1.2 選取單元格范圍(矩形區(qū)域） 　 可以按如下兩種方式選取單元格范圍。 (1) 先選取范圍的起始點(diǎn)(左上角）,即用鼠標(biāo)單擊所需位置使其反色顯示．然后按住鼠標(biāo)左鍵不放,拖動(dòng)鼠標(biāo)指針至終點(diǎn)(右下角）位置,然后放開(kāi)鼠標(biāo)即可． (2） 先選取范圍的起始點(diǎn)（左上角),即用鼠標(biāo)單擊所需位置

2、使其反色顯示．然后將鼠標(biāo)指針移到終點(diǎn)（右下角）位置，先按下Shifｔ鍵不放，而后點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵。 1.1.3 選取特殊單元格 在實(shí)際中,有時(shí)要選取的單元格由若干不相連的單元格范圍組成的．此類有兩種情況． 第一種情況是間斷的單元格選?。x取方法是先選取第一個(gè)單元格,然后按住[Ｃtｒl]鍵，再依次選取其它單元格即可． 第二種情況是間斷的單元格范圍選?。x取方法是先選取第一個(gè)單元格范圍，然后按住［Cｔrl］鍵，用鼠標(biāo)拖拉的方式選取第二個(gè)單元格范圍即可． 1.1.4 公式中的數(shù)值計(jì)算 要輸入計(jì)算公式，可先單擊待輸入公式的單元格，而后 鍵入＝(等號(hào)),并接著鍵入公式,公式輸入完畢后按Enｔｅr

3、鍵即可確認(rèn)．.如果單擊了“編輯公式”按鈕　 或“粘貼函數(shù)”按鈕，Excel將自動(dòng)插入一個(gè)等號(hào)． 提示：(1）　通過(guò)先選定一個(gè)區(qū)域，再鍵入公式,然后按 ＣTRL+ENTＥR 組合鍵,可以在區(qū)域內(nèi)的所有單元格中輸入同一公式。 　 （2) 可以通過(guò)另一單元格復(fù)制公式,然后在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)輸入同一公式． 公式是在工作表中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的等式．它可以對(duì)工作表數(shù)值進(jìn)行加法、減法和乘法等運(yùn)算。公式可以引用同一工作表中的其它單元格、同一工作簿不同工作表中的單元格,或者其它工作簿的工作表中的單元格．下面的示例中將單元格　B４ 中的數(shù)值加上 2５，再除以單元格　D5、Ｅ5 和 F5 中數(shù)值的和.

4、 =(B４+25）/SUM(Ｄ５:F５） 1.1.5 公式中的語(yǔ)法 公式語(yǔ)法也就是公式中元素的結(jié)構(gòu)或順序。Excel 中的公式遵守一個(gè)特定的語(yǔ)法：最前面是等號(hào)（＝）,后面是參與計(jì)算的元素（運(yùn)算數(shù))和運(yùn)算符。每個(gè)運(yùn)算數(shù)可以是不改變的數(shù)值（常量數(shù)值)、單元格或區(qū)域引用、標(biāo)志、名稱,或工作表函數(shù)． 在默認(rèn)狀態(tài)下,Excel 從等號(hào)(=）開(kāi)始,從左到右計(jì)算公式.可以通過(guò)修改公式語(yǔ)法來(lái)控制計(jì)算的順序．例如,公式＝5+2＊３的結(jié)果為 1１，將 2 乘以 ３(結(jié)果是 6），然后再加上 5．因?yàn)镋ｘceｌ 先計(jì)算乘法再計(jì)算加法;可以使用圓括號(hào)來(lái)改變語(yǔ)法,圓括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容將首先被計(jì)算.公式=(

5、5+2)*３的結(jié)果　為21,即先用 5 加上 2，再用其結(jié)果乘以 3． 1.1.6 單元格引用 　　 一個(gè)單元格中的數(shù)值或公式可以被另一個(gè)單元格引用。含有單元格引用公式的單元格稱為從屬單元格，它的值依賴于被引用單元格的值.只要被引用單元格做了修改，包含引用公式的單元格也就隨之修改．例如，公式“=B15＊５”將單元格 B15 中的數(shù)值乘以　5．每當(dāng)單元格 Ｂ15 中的值修改時(shí),公式都將重新計(jì)算． 公式可以引用單元格組或單元格區(qū)域,還可以引用代表單元格或單元格區(qū)域的名稱或標(biāo)志。 在默認(rèn)狀態(tài)下,Eｘcel 使用　A1　引用類型.這種類型用字母標(biāo)志列(從 A 到　IV ，共 25６

6、 列），用數(shù)字標(biāo)志行（從?。?到 65５36）．如果要引用單元格，請(qǐng)順序輸入列字母和行數(shù)字．例如,D50 引用了列 D 和行 50 交叉處的單元格．如果要引用單元格區(qū)域，請(qǐng)輸入?yún)^(qū)域左上角單元格的引用、冒號(hào)(：）和區(qū)域右下角單元格的引用。下面是引用的示例． 單元格引用范圍 引用符號(hào) 在列 Ａ 和行?。? 中的單元格 A10 屬于列　Ａ 和行　10　到行 ２0 中的單元格區(qū)域 A１0:Ａ２０ 屬于行 15 和列 B 到列 E　中的單元格區(qū)域 B15:E15 從列 A　行 10 到列Ｅ行　2０　的矩形區(qū)域中的單元格 Ａ10：E2０ 行 5　中的所有單元格 5:5 從行　5

7、到行 10 中的所有單元格 5：10 列 H 中的所有單元格 H：H 從列 H 到列 J　中的所有單元格 H：J 1.1.7 工作表函數(shù) Exceｌ 包含許多預(yù)定義的，或稱內(nèi)置的公式,它們被叫做函數(shù).函數(shù)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的或復(fù)雜的計(jì)算.工作表中常用的函數(shù)是“SUＭ”函數(shù)，它被用來(lái)對(duì)單元格區(qū)域進(jìn)行加法運(yùn)算。雖然也可以通過(guò)創(chuàng)建公式來(lái)計(jì)算單元格中數(shù)值的總和,但是“SＵM”工作表函數(shù)還可以方便地計(jì)算多個(gè)單元格區(qū)域． 函數(shù)的語(yǔ)法以函數(shù)名稱開(kāi)始,后面是左圓括號(hào)、以逗號(hào)隔開(kāi)的參數(shù)和右圓括號(hào)．如果函數(shù)以公式的形式出現(xiàn),請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)名稱前面鍵入等號(hào)（=）．當(dāng)生成包含函數(shù)的公式時(shí),公式選項(xiàng)板將

8、會(huì)提供相關(guān)的幫助. 使用公式的步驟: 　　A。 單擊需要輸入公式的單元格． 　 　 B。 如果公式以函數(shù)的形式出現(xiàn),請(qǐng)?jiān)诰庉嫏谥袉螕簟熬庉嫻?按鈕 　. 　 Ｃ. 單擊“函數(shù)”下拉列表框 右端的下拉箭頭. 　 ?。模?單擊選定需要添加到公式中的函數(shù)．如果函數(shù)沒(méi)有出現(xiàn)在列表中,請(qǐng)單擊“其它函數(shù)”查看其它函數(shù)列表． 　 E。 輸入?yún)?shù)． 　 F。 完成輸入公式后，請(qǐng)按 ＥNTEＲ　鍵。 1.2 幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)函數(shù) 1.2.1 均值 　 　 Exｃel計(jì)算平均數(shù)使用AＶＥＲAGE函數(shù)，其格式如下： ＡVEＲＡＧＥ（參數(shù)1，參數(shù)２,…，參數(shù)30)

9、 　 　范例：ＡVEＲＡGＥ(12.6，13。4，11．９，１２。8，1３。０）=1２。７4 如果要計(jì)算單元格中Ａ１到B２０元素的平均數(shù)，可用 AVEＲＡGE(A1：B20)。 1.2.2 標(biāo)準(zhǔn)差 　計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差可依據(jù)樣本當(dāng)作變量或總體當(dāng)作變量來(lái)分別計(jì)算,根據(jù)樣本計(jì)算的結(jié)果稱作樣本標(biāo)準(zhǔn)差，而依據(jù)總體計(jì)算的結(jié)果稱作總體標(biāo)準(zhǔn)差。 　 （1)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 　Exｃeｌ計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差采用無(wú)偏估計(jì)式，STDEV函數(shù)格式如下: ?。覶DEV(參數(shù)1，參數(shù)２，…,參數(shù)30) 范例:STDＥＶ（3，5，6，4，6,７，5）=1．35 　 　如果要計(jì)算單元格中Ａ１到B20

10、元素的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，可用 ＳＴDEＶ(A1：B20）． 　 （2)總體標(biāo)準(zhǔn)差 　　 Excel計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差采用有偏估計(jì)式STDEVＰ函數(shù)，其格式如下： SＴＤEVP（參數(shù)1,參數(shù)2，…，參數(shù)30） 范例:ＳＴDEVＰ（3,5，6,4,6，7,5）=１.25 1.2.3 方差 方差為標(biāo)準(zhǔn)差的平方，在統(tǒng)計(jì)上亦分樣本方差與總體方差. 　 　(１）樣本方差 S２＝ Excel計(jì)算樣本方差使用VAR函數(shù)，格式如下： VAR（參數(shù)1，參數(shù)2,…，參數(shù)30） 　 如果要計(jì)算單元格中Ａ1到B2０元素的樣本方差,可用 VＡR（A1:B２０）． 范例：

11、VAＲ（３，5,6，4，６，７,5）=1.81 　 (2)總體方差 S２= Eｘcｅl計(jì)算總體方差使用VAＲＰ函數(shù),格式如下： VＡＲP（參數(shù)１,參數(shù)2，…，參數(shù)30） 　 　 范例：VAＲ（３,5，6，4，6，7，５)＝１．55 1.2.4 正態(tài)分布函數(shù) 　　 　　Excel計(jì)算正態(tài)分布時(shí)，使用NＯRMDＩST函數(shù)，其格式如下: NORMDISＴ（變量,均值，標(biāo)準(zhǔn)差，累積) 其中： 變量(x）：為分布要計(jì)算的ｘ值； 均值(μ）:分布的均值； 標(biāo)準(zhǔn)差（σ)：分布的標(biāo)準(zhǔn)差; 累積:若為ＴRＵE，則為分布函數(shù);若為FAＬＳE,則為概率密度函數(shù). 　范例:已知Ｘ

12、服從正態(tài)分布，μ=６００，σ＝100，求P｛X≤５00｝。輸入公式 =NＯRMDIＳT（５０0，６0０，１0０，TRUE） 得到的結(jié)果為0。1５86５5，即P{X≤5００}＝0.１5865５． 1.2.5 正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù) 　Excｅl計(jì)算正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)使用NＯRMINＶ函數(shù)，格式如下： ＮＯRＭIＮV（下側(cè)概率,均值，標(biāo)準(zhǔn)差） 　 　 范例:已知概率P=０.8４134５，均值μ＝36０,標(biāo)準(zhǔn)差σ=4０，求NＯRＭINV函數(shù)的值．輸入公式 ＝NORMIＮV（0。841３45，360，40) 得到結(jié)果為４00,即P｛X≤400｝=0。8４1345. 　　　　

13、注意：(1) NＯRMDISＴ函數(shù)的反函數(shù)NORMＩNＶ用于分布函數(shù)，而非概率密度函數(shù)，請(qǐng)務(wù)必注意； 　 （2） Excel 提供了計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) ＮＯＲMＳDIST（x）,及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù) NＯRＭSＩNＶ(概率）。 　 范例：已知X～N(０，1）， 計(jì)算=Ｐ｛X〈２}．輸入公式 =NORMSDＩＳT（2） 得到0。97725,即＝0。977２5． 范例：輸入公式=NORMSINＶ(0.９７725）　,得到數(shù)值2． 若求臨界值uα（ｎ），則使用公式=NOＲMSＩNV（１-α）。 1.2.6 t分布 Exｃeｌ計(jì)算t分布的值（查表值)采用TDIST函數(shù)，格式

14、如下: TDISＴ（變量，自由度，側(cè)數(shù)） 其中： 變量(t）:為判斷分布的數(shù)值； 　　　自由度(v）:以整數(shù)表明的自由度； 　 側(cè)數(shù):指明分布為單側(cè)或雙側(cè)：若為１，為單側(cè);若為2,為雙側(cè). 范例：設(shè)T服從ｔ（n-1)分布，樣本數(shù)為25，求P（T＞1.711）。 已知t=1．711，n=25，采用單側(cè)，則Ｔ分布的值: ＝TDIST(１.７11，24，１) 得到０．０５，即Ｐ(T＞1．711）=0.05． 若采用雙側(cè)，則Ｔ分布的值： =ＴDＩST（１。711,24，2） 得到0.1，即。 1.2.7 t分布的反函數(shù) Ｅxcel使用TINV函數(shù)得到t

15、分布的反函數(shù),格式如下： ＴINV（雙側(cè)概率,自由度） 　 范例：已知隨機(jī)變量服從ｔ(10）分布，置信度為0．0５，求t（１0)．輸入公式 ＝ＴINV（０。０5，１0） 得到2。2281，即. 若求臨界值ｔα(n），則使用公式=TINV（2＊α, n）． 范例：已知隨機(jī)變量服從t(10）分布,置信度為０。05，求t０。05?。?0）．輸入公式 =TINV(0。1,10） 得到1．81246２,即t０．０5 (10）＝ １．８１２４62． 1.2.8 Ｆ分布 Eｘceｌ采用ＦDＩST函數(shù)計(jì)算F分布的上側(cè)概率，格式如下： FＤISＴ（變量,自由度１，自由度2) 其中

16、： 變量(x）：判斷函數(shù)的變量值; 自由度1（）:代表第1個(gè)樣本的自由度; 自由度2（)：代表第2個(gè)樣本的自由度. 范例:設(shè)X服從自由度=５，＝15的F分布，求P（Ｘ>2。９）的值.輸入公式 =FＤIST（2.９,5，1５) 得到值為0。0５，相當(dāng)于臨界值α． 1.2.9 F分布的反函數(shù) Excel使用FINV函數(shù)得到F分布的反函數(shù),即臨界值，格式為： FIＮＶ(上側(cè)概率，自由度１，自由度２) 　 　 范例:已知隨機(jī)變量X服從F(９，9）分布,臨界值α=0.０5,求其上側(cè)0.05分位點(diǎn)F0。0５（９,９)．輸入公式 ＝ＦＩNＶ（0.05，9，９) 得

17、到值為3．１7８8９７,即F0．05(9，9）= 3．178897。 　 若求單側(cè)百分位點(diǎn)F0.02５（9,9)，F(xiàn)0.９75(9，9）．可使用公式 =FINＶ(０.025，9,９) =ＦＩＮV（0.９75,９，9） 得到兩個(gè)臨界值4.02５９92和0。2４8３86. 若求臨界值Fα（n1，n2),則使用公式=FＩNV(α, n1，ｎ2）。 1.2.10 卡方分布 　 　Excｅl使用CHIDIST函數(shù)得到卡方分布的上側(cè)概率,其格式為： CHIDIＳＴ(數(shù)值,自由度） 其中： 數(shù)值（x）：要判斷分布的數(shù)值； 自由度(v）：指明自由度的數(shù)字。 　范例:若Ｘ服

18、從自由度v=12的卡方分布，求Ｐ(X>5.２２6)的值.輸入公式 =CHＩDIST（5.226，１2) 得到0。9５，即=0．95或=0。05. 1.2.11 卡方分布的反函數(shù) Excｅｌ使用CHＩINV函數(shù)得到卡方分布的反函數(shù),即臨界值.格式為： CHIINV（上側(cè)概率值α，自由度ｎ） 范例:下面的公式計(jì)算卡方分布的反函數(shù)： =CHIINV（0．95，1２） 得到值為５.226，即=5.226. 若求臨界值(n），則使用公式＝CＨＩＩNＶ（α，　n）． 1.2.12 泊松分布 計(jì)算泊松分布使用ＰOＩSSOＮ函數(shù)，格式如下： POISSＯN（變量，參數(shù)，累計(jì))

19、其中：變量:表示事件發(fā)生的次數(shù); 參數(shù):泊松分布的參數(shù)值； 　 　 累計(jì):若TRＵE,為泊松分布函數(shù)值;若FＡLSＥ，則為泊松分布概率分布值． 范例:設(shè)Ｘ服從參數(shù)為４的泊松分布,計(jì)算Ｐ{X＝6}及P{X≤6｝.輸入公式 ＝POＩＳSON(6，４,ＦAＬSE) 　＝POISSＯＮ（6，4，TRＵE） 得到概率０.104196和0.8８9326。 在下面的實(shí)驗(yàn)中，還將碰到一些其它函數(shù)，例如：計(jì)算樣本容量的函數(shù)CＯＵNT，開(kāi)平方函數(shù)SＱRT，和函數(shù)SＵM，等等．關(guān)于這些函數(shù)的具體用法，可以查看Eｘcel的關(guān)于函數(shù)的說(shuō)明，不再贅述. 2 區(qū)間估計(jì)實(shí)驗(yàn)

20、　計(jì)算置信區(qū)間的本質(zhì)是輸入兩個(gè)公式，分別計(jì)算置信下限與置信上限．當(dāng)熟悉了數(shù)據(jù)輸入方法及常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)函數(shù)后,變得十分簡(jiǎn)單． 2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)： 2.1.1 s2已知時(shí)m的置信區(qū)間 置信區(qū)間為. 例1 隨機(jī)從一批苗木中抽取1６株，測(cè)得其高度（單位:m)為：1.1４ 1.10 １.１３ 1。15 1。20 １。12 ?。薄＃保? 1.1９ 1.１5　 1．1２ 1.14 1．２0 1．23　　1。11 1.14 1。1６.設(shè)苗高服從正態(tài)分布，求總體均值μ的0。95的置信區(qū)間．已知σ =0。01(米)． 　 步驟： 　 （1

21、)在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)輸入觀測(cè)數(shù)據(jù)，例如在矩形區(qū)域B3:G5內(nèi)輸入樣本數(shù)據(jù)。 　 （2)計(jì)算置信下限和置信上限。可以在數(shù)據(jù)區(qū)域B３:G5以外的任意兩個(gè)單元格內(nèi)分別輸入如下兩個(gè)表達(dá)式： =averaｇe（b3：g5）-ｎormsinv(１-０.5＊)＊/sqrt(couｎt（b３:g5)） =averagｅ（b3：ｇ5)+normsｉｎｖ(１－０。５＊）*/sqｒt(coｕnt(ｂ3：g5）) 上述第一個(gè)表達(dá)式計(jì)算置信下限，第二個(gè)表達(dá)式計(jì)算置信上限．其中，顯著性水平和標(biāo)準(zhǔn)差是具體的數(shù)值而不是符號(hào)．本例中，a =0.05, ,上述兩個(gè)公式應(yīng)實(shí)際輸入為 =average(b３：ｇ5）－no

22、rmsｉnv（0.９75）*0.01/sｑrt(cｏuｎｔ（ｂ3:g５)） =aｖeraｇｅ（ｂ3：g５)＋nｏrｍsinｖ（0.97５）*0.01/sqｒt(ｃｏuｎｔ（b3:g５)） 　　 　計(jì)算結(jié)果為（1.１48225, 1。１5８025）． 2.1.2 s２未知時(shí)m的置信區(qū)間 置信區(qū)間為 . 　 例2 　同例1,但未知. 輸入公式為： ＝averａge(ｂ3：g5）—tinv(0。0５，couｎt（b：3：ｇ5）—1)*stdev（b３：g5)/sqrt(coｕnt（b3:g5)) =aveｒage(b３:g5）—ｔinv（0．０5,couｎｔ（ｂ:3:g

23、5）－１）＊stdev（b３：g5）/sqｒt(couｎt(ｂ3:g５)） 計(jì)算結(jié)果為（1。１33695, 1.１7255５）。 2.1.3 m未知時(shí)s2的置信區(qū)間: 　　 置信區(qū)間為 　. 　例３ 從一批火箭推力裝置中隨機(jī)抽取10個(gè)進(jìn)行試驗(yàn),它們的燃燒時(shí)間 (單位:ｓ)如下: 50。7　 54.９ ５4．３ 44。8 42。2　 69．８ ５3。４　 66．1　　48．1　 34.5 試求總體方差的0.９的置信區(qū)間(設(shè)總體為正態(tài)）． 操作步驟： 　 （1）在單元格B3:C7分別輸入樣本數(shù)據(jù); 　　 （２)在單元格C9中輸入樣本數(shù)或輸入公式=ＣO

24、UNＴ（B3：Ｃ7）； （３)在單元格C１0中輸入置信水平０。１。 (4)計(jì)算樣本方差:在單元格C１1中輸入公式=VAR（B3：C7） 　 （５)計(jì)算兩個(gè)查表值：在單元格C１2中輸入公式=CHＩIＮV（Ｃ10/2,C９－1)，在單元格Ｃ13中輸入公式=CHIINV（1-C１０/2，Ｃ9-１） 　　 （6)計(jì)算置信區(qū)間下限:在單元格C1４中輸入公式=（Ｃ9-1）＊C１1/C１2 ?。?)計(jì)算置信區(qū)間上限：在單元格Ｃ1５中輸入公式=（C９—1）*C11/C１3． 　　 當(dāng)然，讀者可以在輸入數(shù)據(jù)后,直接輸入如下兩個(gè)表達(dá)式計(jì)算兩個(gè)置信限: =（couｎt(b

25、3：c7）－1）＊var(ｂ3：ｃ7）/cｈiｉｎv(０．1／2，　ｃount（ｂ3:c7）-１） ＝(ｃｏunt（b3：c7)-１)*ｖar(b3:ｃ7）/chｉｉnｖ(1—0．1/2，　coｕｎt（b3：c7）－1） 2.2 兩正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì) 2.2.1 當(dāng)s12 ＝ s22 = s2但未知時(shí)m1—m2的置信區(qū)間 　 置信區(qū)間為 . 　 例４　 在甲，乙兩地隨機(jī)抽取同一品種小麥籽粒的樣本，其容量分別為5和７，分析其蛋白質(zhì)含量為 甲:1２。6 １3．4　　11.９ 12．8 13。0 乙：1３。１ 　13.4　?。?。8 13。5 13．3

26、　 １2.７ 12。４ 蛋白質(zhì)含量符合正態(tài)等方差條件，試估計(jì)甲,乙兩地小麥蛋白質(zhì)含量差μ-μ所在的范圍．（取α＝0.0５） 實(shí)驗(yàn)步驟: 　　?。ǎ?在Ａ2：A6輸入甲組數(shù)據(jù)，在B2：B8輸入乙組數(shù)據(jù)； 　　　(２）在單元格Ｂ１1輸入公式=AＶＥRＡGE(A2：A６)，在單元格B12中輸入公式＝AＶERＡGＥ(B2：B8），分別計(jì)算出甲組和乙組樣本均值． 　　(3）分別在單元格C11和C12分別輸入公式=VAR（A２:Ａ6)，＝ＶAR（Ｂ２：B8）,計(jì)算出兩組樣本的方差. （４）在單元格Ｄ11和D１２分別輸入公式=ＣOＵNT（A２：Ａ6），＝ＣＯUNT（B2：B8)

27、，計(jì)算各樣本的容量大小． 　 (5）將顯著性水平0．０5輸入到單元格E1１中． 　(６）分別在單元格B13和Ｂ１4輸入 =B11－B12-TINV(0。02５，10）*ＳQRＴ（(4*C１１+6＊Ｃ12)/10）*SQＲT(1/　5+1／7） 和 =B1１—B12＋ＴIＮV(0.０25，１0）＊ＳQRT(（4*C１1+6*C１2）/10)*SQＲT（1/ 5+1/7） 計(jì)算出置信區(qū)間的下限和上限． 2.2.2 m１和m2未知時(shí)方差比σ/σ的置信區(qū)間 置信區(qū)間為 ． 　 例５ 有兩個(gè)化驗(yàn)員Ａ、B,他們獨(dú)立地對(duì)某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測(cè)

28、定。其測(cè)定值的方差分別是Ｓ＝0.5４１9，S=0。6065.設(shè)σ和σ分別是Ａ、B所測(cè)量的數(shù)據(jù)總體(設(shè)為正態(tài)分布）的方差．求方差比σ/σ的 0.９5置信區(qū)間． 操作步驟: 　 　?。?)在單元格Ｂ2,B3輸入樣本數(shù),C2,C3輸入樣本方差，D2輸入置信度． （2）在B4和Ｂ5利用公式輸入 ＝Ｃ２/（C3＊ＦIＮV(1-D2／2,B２—1,B３－1）） 和 =C2/（C3*FINＶ（D2/２，B2－1，Ｂ3—1)） 計(jì)算出A組和B組的方差比的置信區(qū)間上限和下限。 2.3 練習(xí)題 1.　已知某樹(shù)種的樹(shù)高服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取了該樹(shù)種的６0株林木組成樣本。樣本中各林木

29、的樹(shù)高資料如下（單位:m） 2２．3, ２1.２, 19．2， １6。6， 23。１， 2３。9, 2４．8,　26。４，?。?。6,　24.8，　2３.9, 23。2，　23。3， 21．４， １9．8， 18.3， 20.0， 2１.5, 18。7，　22。４， 26.6， 23。9，　24.8， １８.8，?。?．1，　2０．6, 25.0, ２2。5， 23.5， 2３。9,　25。３， ２３．5， ２２．6, 21．５， 20．6， 25．８，?。?。0， 23.5， 2２.6， 21.８， 20．8, 19。5， ２０。9, 2２.1，?。?．7， ２３.6, ２4．5, ２3。

30、6， 21。0， 21.3,?。?.４，１８．7，　21.3, 1５.4， 2２。９，　17.8，　2１.7， 19.1, ２0．3, 1９。8 試以0.9５的可靠性，對(duì)于該林地上全部林木的平均高進(jìn)行估計(jì)． 　　 2.　從一批燈泡中隨機(jī)抽取1０個(gè)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得它們的壽命(單位：１00h)為： 50.７,54.９，５4．3,４4．8，42．2，69．8，5３。4，6６。1，４８．１,3４。５. 試求總體方差的０.9的置信區(qū)間(設(shè)總體為正態(tài)）. 　　 3． 已知某種玉米的產(chǎn)量服從正態(tài)分布，現(xiàn)有種植該玉米的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，各分為１0個(gè)小區(qū)，各小區(qū)的面積相同，在這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)中，除第一實(shí)驗(yàn)區(qū)施

31、以磷肥外，其它條件相同，兩實(shí)驗(yàn)區(qū)的玉米產(chǎn)量（kg）如下: 第一實(shí)驗(yàn)區(qū): ６2 57 6５ ６０ 63 58 5７　 60 6０ 58 第二實(shí)驗(yàn)區(qū)： 56　　59 ５６ 5７　 6０　 58 　57 55 57　 55 試求出施以磷肥的玉米產(chǎn)量均值和未施以磷肥的玉米產(chǎn)量均值之差的范圍(α＝０．０5） 3 假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn);兩個(gè)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn);兩個(gè)正態(tài)總體方差齊性的假設(shè)檢驗(yàn)；擬合優(yōu)度檢驗(yàn)． 實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：（1)理解假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的計(jì)算步驟；（2）掌握運(yùn)用Excｅl進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法和操作步驟；(

32、３）能夠利用試驗(yàn)結(jié)果的信息,對(duì)所關(guān)心的事物作出合理的推斷． 3.1 單個(gè)正態(tài)總體均值μ的檢驗(yàn) 3.1.1 s2已知時(shí)μ的U檢驗(yàn) 例１ 　外地一良種作物，其1000m2產(chǎn)量（單位：kg)服從Ｎ（８00, 502），引入本地試種，收獲時(shí)任?。祲K地，其1000m2產(chǎn)量分別是８00，8５0,78０，90０,８2０（kg)，假定引種后1０00m２產(chǎn)量X也服從正態(tài)分布,試問(wèn): 　 (1）若方差未變，本地平均產(chǎn)量μ與原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量μ=800kg　有無(wú)顯著變化。 　　 （2）本地平均產(chǎn)量μ是否比原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量μ=８00kｇ高． （３)本地平均產(chǎn)量μ是否比原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量μ=８00

33、kg低． 　 　操作步驟: （1)先建一個(gè)如下圖所示的工作表： 　 （２)計(jì)算樣本均值（平均產(chǎn)量),在單元格Ｄ5輸入公式=AVＥＲAGE（A３：Ｅ３)； 　　 ?。?)在單元格Ｄ6輸入樣本數(shù)５; （4）在單元格D８輸入U(xiǎn)檢驗(yàn)值計(jì)算公式=（Ｄ5-8０0）/（50／SQRT（D6）； (5）在單元格D9輸入U(xiǎn)檢驗(yàn)的臨界值=NOＲＭSINV（0.９75)； 　 （6）根據(jù)算出的數(shù)值作出推論.本例中，Ｕ的檢驗(yàn)值1.341641小于臨界值1.9599６１,故接受原假設(shè)，即平均產(chǎn)量與原產(chǎn)地?zé)o顯著差異． 　 　 （７）注：在例1中，問(wèn)題（2）要計(jì)算Ｕ檢驗(yàn)的右側(cè)臨

34、界值：在單元格Ｄ10輸入U(xiǎn)檢驗(yàn)的上側(cè)臨界值=ＮＯRMSINV(0．9５）．問(wèn)題（3）要計(jì)算U檢驗(yàn)的下側(cè)臨界值，在單元格D11輸入U(xiǎn)檢驗(yàn)下側(cè)的臨界值=NＯRMSINV(0。０５）. 3.1.2 s2未知時(shí)的ｔ檢驗(yàn) 例2　某一引擎制造商新生產(chǎn)某一種引擎,將生產(chǎn)的引擎裝入汽車內(nèi)進(jìn)行速度測(cè)試，得到行駛速度如下: 25０ 238　　26５ 2４2　 248 258　 2５５　　2３６ ２４5 　26１ 25４?256 ２46 242 　2４7　 ２56　 258 ２59　 262　 2６３ 該引擎制造商宣稱引擎的平均速度高于25０ kｍ/h，請(qǐng)問(wèn)樣本數(shù)據(jù)在顯著性水平為０。0

35、２５時(shí)，是否和他的聲明抵觸？ 　 　 操作步驟： (１）先建如圖所示的工作表: 　 (2）計(jì)算樣本均值：在單元格Ｄ８輸入公式=AVERAGE(A3：E６）； 　 ?。?）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 ：在單元格D9輸入公式=STDＥV（A3：E6）； 　 （4)在單元格D1０輸入樣本數(shù)20. (５)在單元格D11輸入t檢驗(yàn)值計(jì)算公式=(D８-250）/(D9/（ＳＱＲＴ(D10））,得到結(jié)果１．０6０8７; 　 （6）在單元格Ｄ12輸入t檢驗(yàn)上側(cè)臨界值計(jì)算公式=ＴIＮV(0。０５,　D10—1). 欲檢驗(yàn)假設(shè) Ｈ0：μ＝２５0;Ｈ:μ>250. 已知 t統(tǒng)計(jì)量的自由

36、度為(n-1)=20－1=19，拒絕域?yàn)閠〉ｔ =２.0９3．由上面計(jì)算得到t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值１．0６0８7落在接收域內(nèi)，故接收原假設(shè)Ｈ0． 3.2 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 3.2.1 當(dāng)s12 = s22　= s２但未知時(shí)的檢驗(yàn) 　在此情況下，采用t檢驗(yàn)。 　 例 試驗(yàn)及觀測(cè)數(shù)據(jù)同11。2中的練習(xí)題3，試判別磷肥對(duì)玉米產(chǎn)量有無(wú)顯著影響? 欲檢驗(yàn)假設(shè) H：μ1=μ2;H:μ１>μ２。 操作步驟： (1) 建立如圖所示工作表： 　　 (2）選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”； （3）選定“ t-檢驗(yàn):雙樣本等方差假設(shè)”. 　 　（4)選擇“確定”

37、．顯示一個(gè)“t—檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”對(duì)話框; 　 (５）在“變量1的區(qū)域”輸入Ａ2:Ａ11. 　(6)在“變量２的區(qū)域"輸入Ｂ2:Ｂ１1. （７)在“輸出區(qū)域"輸入D１,表示輸出結(jié)果放置于D1向右方的單元格中． 　 （8)在顯著水平“α"框,輸入0．05. 　　 （9）在“假設(shè)平均差”窗口輸入0． 　 （１0）選擇“確定”,計(jì)算結(jié)果如D1:F1４顯示。 得到t值為3。03，“ｔ單尾臨界"值為1．7３4063。由于3．０３＞１.73,所以拒絕原假設(shè)，接收備擇假設(shè),即認(rèn)為使用磷肥對(duì)提高玉米產(chǎn)量有顯著影響． 3.2.2 σ與σ已知時(shí)的U檢驗(yàn) 　

38、例3　 某班20人進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),第１組和第２組測(cè)驗(yàn)結(jié)果如下: 　 第1組：　9１ ８8 7６ 9８　 94　　92　 90 　87 100　　69 　第２組： 90 91 8０ ９2 ?。? 9４　 ９8 78 　86 　9１ 已知兩組的總體方差分別是57與53,取α =０。０5,可否認(rèn)為兩組學(xué)生的成績(jī)有差異？ 操作步驟： (１)建立如圖所示工作表： 　（2）選取“工具”-“數(shù)據(jù)分析”; (3)選定“z-檢驗(yàn):雙樣本平均差檢驗(yàn)”； 　　 （4)選擇“確定”,顯示一個(gè)“z-檢驗(yàn):雙樣本平均差檢驗(yàn)”對(duì)話框;

39、（５）在“變量１的區(qū)域"輸入A２：A1１; 　 (6）在“變量２的區(qū)域”輸入Ｂ2:B11； 　 (7）在“輸出區(qū)域”輸入D1; 　 （8）在顯著水平“α”框，輸入0.05； （9）在“假設(shè)平均差”窗口輸入0； 　　 （10）在“變量1的方差"窗口輸入57； 　 　(11)在“變量２的方差”窗口輸入53； 　　 (１2）選擇“確定”，得到結(jié)果如圖所示. 　 　 計(jì)算結(jié)果得到z＝—０。21106(即u統(tǒng)計(jì)量的值)，其絕對(duì)值小于“ｚ雙尾臨界”值1。95996１,故接收原假設(shè)，表示無(wú)充分證據(jù)表明兩組學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)有差異． 3.2.3 兩個(gè)正態(tài)總體的方差齊性的F檢驗(yàn)

40、 例５ 羊毛在處理前與后分別抽樣分析其含脂率如下： 　 處理前：0.19 0．18 0.21　 ０。３0 0.４1 ０．１2 0。27　 處理后:0。15 0。13　 0。0７　　0．24　 0.19　　0．06 0。08 0．1２ 問(wèn)處理前后含脂率的標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著差異？ 欲檢驗(yàn)假設(shè) H：σ=σ；　 H:σ≠σ。 操作步驟如下： （１）建立如圖所示工作表： 　　?。?）選取“工具”-“數(shù)據(jù)分析"； (３)選定“F—檢驗(yàn) 雙樣本方差”。 （4)選擇“確定”,顯示一個(gè)“F—檢驗(yàn):雙樣本方差”對(duì)話框；

41、 （５)在“變量１的區(qū)域”輸入Ａ2：Ａ8． 　　(6）在“變量2的區(qū)域”輸入B2：B9． （7）在顯著水平“α”框，輸入0。0２５． 　(8)在“輸出區(qū)域”框輸入D1． 　 （9）選擇“確定”,得到結(jié)果如圖所示。 　 計(jì)算出F值2。350４９小于“Ｆ單尾臨界”值5。１18５79,且P(F〈=f)=0。144119＞0.025，故接收原假設(shè)，表示無(wú)理由懷疑兩總體方差相等． 4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量 ,　 　 　 　 　 ?。ǎ?.1) Excel 在計(jì)算擬合優(yōu)度的卡方檢驗(yàn)方面，提供了CHＩTＥSＴ函數(shù),其格式如下

42、： CＨITＥＳT(實(shí)測(cè)頻數(shù)區(qū)域，理論頻數(shù)區(qū)域) 得到臨界概率 , 其中為上述統(tǒng)計(jì)量（1.11）的值.在應(yīng)用中，可根據(jù)臨界概率，利用函數(shù)CHＩINV確定統(tǒng)計(jì)量的值．即 ＣHＩＩNV 例6 設(shè)總體Ｘ中抽取120個(gè)樣本觀察值,經(jīng)計(jì)算整理得樣本均值20９，樣本方差s=42。77及下表.試檢驗(yàn)Ｘ是否服從正態(tài)分布（α=0.05）. 組號(hào) 小區(qū)間 頻數(shù) 1 ２ ３ ４ 5 6 ７ ８ 9 (—∞,1９8] （１９8,201］ (210，20４］ (204，207］ 207，21０］ （２１０,21３］ （２13,216] （2１６,２19］ （

43、219,+∞） 6 ７ 14 ２０ 23 22 １4 ８ 6 ∑ 120 　 操作步驟： 　 （1）輸入基本數(shù)據(jù) 　 建立如下圖所示工作表,輸入?yún)^(qū)間（A2：A10）,端點(diǎn)值（B2：B1０），實(shí)測(cè)頻數(shù)的值（C2：C１０）。區(qū)間可以不輸入，輸入是為了更清晰；端點(diǎn)值為區(qū)間右端點(diǎn)的值，當(dāng)右端點(diǎn)是＋∞時(shí)，為了便于處理，可輸入一個(gè)很大的數(shù)(本例取１0000)代替＋∞。 （２）計(jì)算理論頻數(shù) 由極大似然估計(jì)得參數(shù)，假設(shè)X～N()，則 Ｐ{a＜Ｘ≤b}＝F(b)－F（a)， 因此，事件{a

44、計(jì)算的理論頻數(shù)值放入D列。 　 　在D２輸入＝120＊（NOＲMDIＳＴ（1９8,20９，6.5398７７６７5,TＲUE)） 　 在D３輸入=120＊(NORMＤIST(Ｂ3,２0９，６。53９８7７６75，TＲＵＥ） 　　 　 　 －ＮORMDISＴ(B2，209，6.53９877675，ＴRUE）) 類似地,可算出D4至D1０的值． 應(yīng)用小技巧：計(jì)算D4到D10值的簡(jiǎn)便方法:選定D3單元格，單擊鼠標(biāo)右鍵彈出快捷菜單從中選擇“復(fù)制”,然后選定單元格D4到D10,單擊鼠標(biāo)右鍵彈出快捷菜單從中選擇＂粘貼"，即可得到D4到D10的值． 　

45、 （3)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量的值 本例中，估計(jì)參數(shù)２個(gè)，分組數(shù)k=9． ①使用CHITESＴ函數(shù)計(jì)算臨界概率． 在單元格E12輸入：＝ＣＨITEＳＴ（C2:C10，Ｄ2:D1０),得到= 0.99７４99. ②根據(jù)臨界概率，利用函數(shù)CＨIINV確定統(tǒng)計(jì)量的值． 在單元格Ｅ１3輸入＝CHIINV(Ｅ１2, 8), 得到統(tǒng)計(jì)量的值＝１.1044１3. （4）結(jié)果分析 　 先查出臨界值:在單元格E1４輸入=CHIINV(０.0５,6），得到12．59158.由于統(tǒng)計(jì)量的值1.1０4413小于臨界值１２.5918,故接受原假設(shè),認(rèn)為X服從正態(tài)分布. 　　 練習(xí)與習(xí)題 　　 1。

46、 某春小麥良種千粒重μ=34克，方差σ2=1.９6,現(xiàn)自外地引入新品種，在8個(gè)小區(qū)上種植，得其千粒重為：３5．6，37.６，33．4，３５.1，32．7，３6．8，3５．９，３４．６，問(wèn)新引入品種的千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N有無(wú)顯著差異． 2． 為防止某種害蟲而將一種農(nóng)藥施入土中,規(guī)定經(jīng)三年后土壤中如有５ｐpm以上濃度時(shí)認(rèn)為有殘效，現(xiàn)在施藥區(qū)分別抽取了1０個(gè)土樣（施藥三年后）進(jìn)行分析，它們濃度分別為: 1. 8， 3.2， 　2.6， ６.0,　　5。4, 7。６， 　2．１，　　2.5, ．1, 3。5 設(shè)測(cè)定值服從正態(tài)分布,問(wèn)這種農(nóng)藥三年后是否有殘效。 3． 設(shè)甲乙

47、兩種甜菜的含糖率分別服從Ｎ(μ1，7。5）和N(μ２，６），現(xiàn)從兩種甜菜中分別抽取若干樣品,測(cè)其含糖率分別為： 甲種：?。?。３，17．4，2３．７，2０。８,21．3 （％） 　 乙種: 20。2,16。9，16.7,18.２　 （％) 問(wèn)甲，乙兩種甜菜含糖率的平均值有無(wú)顯著變化。 　 4。 某化工原料在處理前后取樣分析，測(cè)得其含脂率的數(shù)據(jù)如下： 　 處理前:０。19，0.18，0．21，0.30,0.６6，0．4２,0.08，0。１2,０.30，0.2７。 　　處理后：0．19，０。24，1．0４,０。０8，0．20，0。12,0。31，

48、０。29，0.１3,0．07． 假定處理前后的含脂率都服從正態(tài)分布,且方差不變，給定顯著水平α＝0.0５，問(wèn)處理前后含脂率的均值有無(wú)顯著變化. 　 5． 某農(nóng)場(chǎng)為試驗(yàn)磷肥能否提高水稻收獲量，在同類農(nóng)場(chǎng)中選定面積為0。３0m２的試驗(yàn)地若干塊,試驗(yàn)結(jié)果，未施肥的九塊地收獲量為： 　 　　 　8．６，７。9，9。3,10.7，11。４，9．８,9。５，10。1，8。5 另外八塊地施了磷肥，其收獲量為： 　　 12。6，10。2,1１。7，1２。3，１1．1，１０。5,1０。6，1２.２ 試檢驗(yàn)施肥后水稻的收獲量有無(wú)顯著提高.（假定水稻收獲量服從正態(tài)分 部）． 提示:

49、先檢驗(yàn)方差齊性． ６. 在一個(gè)小時(shí)內(nèi)電話總機(jī)每分鐘收到的呼喚次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下： 　呼喚次數(shù)：　0 １ 　　２ ３ 　 4 　 ５　 ６ 　≥７ 　 頻數(shù): 8 　 　 16 　　　17　　 10 6 2 　?。薄? 0 試用卡方分布檢驗(yàn)每小時(shí)電話總機(jī)收到呼喚次數(shù)是否服從泊松分布． 　 　7． 下面是某系高等數(shù)學(xué)的成績(jī)： 　 　　 87，75,８5，78,６2，90，72，６６,75，74,７3，７7，75，８4，6４ 　 　　78，９0，6５，90,7８，５7，7１,４8,7４，72，5３，６9，68,

50、74,６2 　 90，８0,70，８4，86,65，60，６8，８9，72，５３，69,６８，74，73 　 ６5，７１,68,7０,８5,７9,43，79,80,77，88，93,68，74，５1 試在顯著水平α=０.0５小,檢驗(yàn)這次成績(jī)的分布是否服從正態(tài)分布． 5 方差分析實(shí)驗(yàn) 　 試驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)我蛩胤讲罘治?雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析；雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析. 　 試驗(yàn)?zāi)康呐c教學(xué)要求：充分理解方差分析的統(tǒng)計(jì)思想；充分理解平方和分解的統(tǒng)計(jì)思想;學(xué)會(huì)如何充分地利用試驗(yàn)結(jié)果的信息，對(duì)所關(guān)心的事物（因素的影響作出合理的推斷。 5.1 單因素方差分析 　

51、 例1 　檢驗(yàn)?zāi)撤N激素對(duì)羊羔增重的效應(yīng).選用３個(gè)劑量進(jìn)行試驗(yàn)，加上對(duì)照（不用激素)在內(nèi),每次試驗(yàn)要用４只羊羔,若進(jìn)行4次重復(fù)試驗(yàn)，則共需16只羊羔．一種常用的試驗(yàn)方法，是將１6只羊羔隨機(jī)分配到１6個(gè)試驗(yàn)單元．在試驗(yàn)單元間的試驗(yàn)條件一致的情況下,經(jīng)過(guò)20０天的飼養(yǎng)后,羊羔的增重(kｇ）數(shù)據(jù)如下表. 　 　處理 重復(fù) １(對(duì)照） ２ ３ 4 1 ２ 3 ４ 4７ 52 6２ ５１ 50 54 67 ５7 ５7 5３ 69 5７ ５4 65 7５ 59 試問(wèn)各種處理之間有無(wú)顯著差異？ 操作步驟: 　 （1）輸入數(shù)據(jù)，如下圖所

52、示： 　　 (２)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”； 　 （3）選定“單因素方差分析”； （4)選定“確定",顯示“單因子方差分析"對(duì)話框； 　 （5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入數(shù)據(jù)矩陣（首坐標(biāo)）：（尾坐標(biāo)),如上例為“A2：D6”,其中第二行“第一組，…,第四組”作為標(biāo)記行； （6）在“分組方式”框選定“列"; 　 （7）打開(kāi)“分類軸標(biāo)記行在第一行上”復(fù)選框。若關(guān)閉,則數(shù)據(jù)輸入域應(yīng)為A３:D6。 　 （８)指定顯著水平α=0.05; (９)選擇輸出選項(xiàng)，本例選擇“輸出區(qū)域”緊接在數(shù)據(jù)區(qū)域下為：“A7”； 　 　(10）選擇“確定”，則得輸出結(jié)

53、果． 結(jié)果分析：F　crit=3．490３是α＝0．05的Ｆ統(tǒng)計(jì)量臨界值,F＝１.305０４7是Ｆ統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值, P—ｖalue=0．３１８＝Ｐ｛F〉1。3050５}. 由于１．305０5＜3。４903，因此接受原假設(shè),即無(wú)顯著差異。 5.2 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析： 　例２ 將土質(zhì)基本相同的一塊耕地分成均等的五個(gè)地塊，每塊又分成均等的四個(gè)小區(qū)。有四個(gè)品種的小麥，在每一地塊內(nèi)隨機(jī)分種在四個(gè)小區(qū)上，每小區(qū)的播種量相同,測(cè)得收獲量如下表(單位:ｋg)。試以顯著性水平α1 ＝0.0５， α2=０．01,考察品種和地塊對(duì)收獲量的影響是否顯著. 　 　 地塊 品

54、種 B1 B2 Ｂ3 Ｂ4 Ｂ5 A１ Ａ２ A３ A４ 3２.3 33．2 30．8 29.5 34。0 3３．6 ３4。4 ２6．２ 34.7 36。8 32.3 28.1 36.0 34。３ 35.8 28．5 ３5．5 36.1 32.8 29.4 操作步驟： 　 (1)輸入數(shù)據(jù),如下圖所示: 　(2）選取“工具"—“數(shù)據(jù)分析", (3)選定“雙因子方差分析：無(wú)重復(fù)試驗(yàn)”選項(xiàng)， （4）選定“確定"，顯示“雙因子方差分析：無(wú)重復(fù)試驗(yàn)”對(duì)話框, 　　?。?)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入A1：F

55、5． 　 (6）在“輸出區(qū)域”輸入A7 （７)打開(kāi)“標(biāo)記”復(fù)選框． （8)指定顯著水平“α”為“0。05”或“0.01”． （9）選擇“確定”，則得輸出結(jié)果從第7行起顯示出來(lái). 5.2.1 雙因素等重復(fù)試驗(yàn)方差分析： 例3 一火箭使用了四種燃料、三種推進(jìn)器作射程試驗(yàn),對(duì)于燃料與推進(jìn)器的每一種搭配，各發(fā)射火箭兩次，測(cè)得結(jié)果如下表: 燃料 推　 進(jìn) 　 器 B1 Ｂ2 B3 A１ 58。2 52.6 56．2 ４1.２ ６5。3 6０。8 A２ 49。1 42．8 54。1 50．5 51.６ ４8。4 A3

56、 60。1 5８。3 ７0.９ 73．2 39.２ 40。７ A4 ７５。8 71.5 5８.2 51。0 ４8．7 41。4 試檢驗(yàn)燃料和推進(jìn)器對(duì)火箭射程是否是顯著影響,兩因素的交互作用對(duì)火箭射程是否有顯著影響． 　 操作步驟： （1）輸入數(shù)據(jù)，如下圖所示: (２)選取“工具"、“數(shù)據(jù)分析……”， 　 　(3)選定“雙因子方差分析：重復(fù)試驗(yàn)”選項(xiàng)， （4）選定“確定”，顯示“雙因子方差分析：重復(fù)試驗(yàn)"對(duì)話框， (5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入A1:Ｄ9。 （6)在“輸出區(qū)域”輸入A1１． 　(7)在“每一樣本行數(shù)

57、”框輸入“２”，代表兩行. 　 （８）指定顯著水平“α”為“0.05"。 　 　 (9)選擇“確定”，則得輸出結(jié)果從第１1行起顯示出來(lái)。 本例假設(shè)：HＡ ：因素Ａ對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響． 　 　ＨB：因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響。 HＡB:交互因素AB對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響。 已算出： SＡ=261。６75,ＭＳＡ＝87。22５;SB=370。9８0８,ＭSB＝１８5。4904;ＳAB=17６8。６9３， MSＡB=2９4。７821,誤差=236．95，MSe=19。7４５83,總計(jì)Ｓｔ=２６38．29３ F值與Ｆ-crｉt比較可以看出，Ｆ＞F

58、－crit，對(duì)α=0．05，各因素均顯著,應(yīng)拒絕原假設(shè)HA， HB，ＨAB。 可以繼續(xù)計(jì)算對(duì)顯著水平α=　0.01的推斷結(jié)果． 5.3 練習(xí)與習(xí)題 1.　假設(shè)某醫(yī)院應(yīng)用克矽平治療矽肺，治療前、中、后期患者血液中粘蛋白含量(mｇ％）觀察結(jié)果如下： 患者編號(hào) 治療前 治療中 治療后 　１ ６.5 　 ４。5 3.5 　2 　　7.3 　4.4 3。6 ３ 7.3 5．9 　3。7 ?。? 3 　 3.6 2。6 5 　7.3 　 5.5 4。3 ６ ５.6 4。5

59、 3.７ 7 7。３ 5。2 ５ 試問(wèn)用克矽平治療矽肺對(duì)降低血液中粘蛋白含量是否有作用（α＝0.０5)? 2?！∠旅娼o出了小白鼠接種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù),試問(wèn)三種菌型的平均存活日數(shù)有否顯著差異(α＝0。05）? 菌型 接種后存活日數(shù) A１ ２，4,3，２，４，7，7,２,5,４ Ａ２ 5，6,8，5,１0,７,12,6,６ Ａ３ 7，11，６，６,7,9,５，10,６,3，10 3. 抽查某地區(qū)三所小學(xué)五年級(jí)男生的身高，得以下數(shù)據(jù): 小學(xué) 身高(cｍ） 第一小學(xué) 128。1 ,　134。1 ， 1３3.1 ，１3８。

60、9,１40.８，１27.4 第二小學(xué) 150。3 ， 147．9 ， １3６．８ ，126．０,１50。7,15５．8 第三小學(xué) 140.6 ， 1４3．１ ， 144。5　，143．7，1４８．5,14６。4 試問(wèn)該地區(qū)這三所小學(xué)五年級(jí)男生的平均身高有否顯著差異（α＝0。０5)？ 　4. 下面記錄了某地區(qū)四個(gè)生產(chǎn)隊(duì)在１956—195９年的6６７m2小麥平均產(chǎn)量: 年份 生產(chǎn)隊(duì)產(chǎn)量 １ ２ 3 4 19５６ 146 20０ 1４８ 1５１ 1９57 ２５8 30３ 282 2９0 1958 415 ４61 4３1 ４13 1959

61、 4５4 45２ 453 ４15 試檢驗(yàn):（１）各生產(chǎn)隊(duì)間的差異是否顯著？ 　 （2)逐年產(chǎn)量的增長(zhǎng)是否顯著（α=0。05)？ ５。 下面記錄了三位操作工在四臺(tái)不同機(jī)器上操作三天的日產(chǎn)量： 機(jī)器 操 作 工 　 甲 乙 丙 M1 1５,15，1７ 19，1９，16 １６,１8，21 M2 17，17,１7 15，15，15 19，22，２2 M３ 1５，１７,1６ １8，１7，16 18,18，18 Ｍ4 18,20,22 1５，１6，17 17，17，１7 試檢驗(yàn)：（1）操作工之間的差異是否顯著？

62、 　 　 （２）機(jī)器之間的差別是否顯著？ 　 （３）交互影響是否顯著(α=0。05）？ 6 回歸分析實(shí)驗(yàn) 　　　　實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:一元線性回歸；多元線性回歸；回歸分析中其它函數(shù)的應(yīng)用． 　 　實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：掌握回歸分析的基本原理、實(shí)驗(yàn)操作步驟，能夠應(yīng)用回歸分析解決實(shí)際問(wèn)題；根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，能夠熟練地建立回歸方程；熟練地掌握回歸方程的顯著性檢驗(yàn)；熟練地掌握回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn). 6.1 利用Ｅxｃｅl進(jìn)行一元線性回歸分析 　 例１ 今收集到某地區(qū)1９50~1９75年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值(X）與貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量（Ｙ）的歷史數(shù)據(jù)如下: Ｘ：0．５0 0．８７ 　1.2０ 1．6０

63、 1．９0　 ２．20 　 ２.50 2．８0 3.６０ ?。矗?0 4.10 3．2０ ３。40 ４．4 　4.70 　5.4０ 5.65　?。担? ?。担?0 　 ５。90 6。30 6.65 　6。70　 7。０5　 7。06　　7．３0 Y：０。9０ 1．2０　 1.4０ １.50 1.７０ 2。00 2.05　 2。35 3．０0 3.50 　 3．20 2。４０ 2.80 3。2 3。40　 3.70 4.００ 4．4０　 4。35　 4。3４　 4。３5 4。40　　4。５5 4。７0　

64、 4．６０　 5。20 試分析X與Ｙ間的關(guān)系. 　 操作步驟: （1）首先在Excel中建立工作表，樣本X數(shù)據(jù)存放在A1:A27，其中A1存標(biāo)記X；樣本Y數(shù)據(jù)存放在B1:B2７，其中Ｂ１存標(biāo)記Y. （2）選取“工具"、“數(shù)據(jù)分析”…． 　 （3)選定“回歸”。 　 　(4）選擇“確定”. 　　?。?)在“輸入Ｙ區(qū)域"框輸入Ｂ１:Ｂ27。 　(6）在“輸入Ｘ區(qū)域”框輸入Ａ1:A27. （7）關(guān)閉“常數(shù)為零"復(fù)選框,表示保留截距項(xiàng),使其不為0． (8)打開(kāi)“標(biāo)記"復(fù)選框，表示有標(biāo)記行. （9)打開(kāi)“置信水平"復(fù)選框，并使其

65、值為95%。 ?。?0）在“輸出區(qū)域”框,確定單元格E2． 　　 　結(jié)果如圖所示。其中SS為平方和、MS表示均方、dｆ為自由度．由此我們可義看出： (１）回歸方程：Ｙ=0．67５4＋0.５９51X； 　 　（2）F統(tǒng)計(jì)量的值：F=1107。９42.由于P{Ｆ>1１07。94２｝=1。343５3E—２１，故所建回歸方程極顯著。 6.2 利用EXCＥL進(jìn)行多元線性回歸分析 　 例２ 今收集到歷史數(shù)據(jù)如下: X1:7 1 　11 11 7 11 3　 1 ２　?。?　 1 11　　10　 1４　?。? X2：２6 ２9　 5６ 31 52

66、 55 　71 　31 54　 4７　 ４0 　66 68 43　 58 X３：6　 15　 8 8 6 ９ 17 2２　 18 4 2３　　9 　8　 １2 18 X4:６0 ５２　　20　 ４７ 33 　22 6　 4４　 22 26　　34 12 1２ 　28　 37 　Y：７９ ７5　 １03 88　　96 10８ １00 75 9４ 116 　8４ １15 1１０ 99 107　　 使試分析X1，　X2， X3， X４與Y之間的關(guān)系． 　 解 首先在Ｅxcｅl中建立工作表，其中樣本X數(shù)據(jù)輸入在A２：D16；樣本Y數(shù)據(jù)輸入在E２：E１6。 　 (１）選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”； 　 (2）選定“回歸”; ?。?)選擇“確定”; 　 　?。?)在“輸入Ｙ區(qū)域"框輸E2：E16； 　　 （5）在“輸入Ｘ區(qū)域”框輸入Ａ2：Ｄ16; （6）關(guān)閉“常數(shù)為零"復(fù)選框，表示保留截距項(xiàng)，使其不為0; 　 　　(7）關(guān)閉“標(biāo)記”復(fù)選框； (8）打開(kāi)“置信水平”復(fù)選框,并使其