北京理工大學(xué)自動(dòng)化沖刺班三套題



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1、北京理工大學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題(一) 考試科目:自動(dòng)控制理論 一、 時(shí)域分析法 已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 試求系統(tǒng)的超調(diào)量,峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間. 二、穩(wěn)定性分析 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,當(dāng)分別為和時(shí),令系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零,試確定和b值。誤差. 三、 根軌跡 如圖所示的系統(tǒng),試求: (1) KC 變化時(shí)的根軌跡; (2) 利用幅值條件求時(shí)的Kc值. 四、 頻域響應(yīng) 一單位負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻域特性如圖所示,其中虛線部分是為加校正的,實(shí)線部分是加串聯(lián)校正的(圖中小圓點(diǎn)為折線的折點(diǎn)) 五、 狀態(tài)空間 設(shè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程如下 問(wèn)能否通過(guò)
2、狀態(tài)反饋使系統(tǒng)穩(wěn)定?若你的答案是肯定的,求狀態(tài)反饋行向量K,將閉環(huán)系統(tǒng)特征值安排在{-1,-1,-2,-2,-2}。 六、 離散控制系統(tǒng) 設(shè)有單位反饋誤差采樣的離散系統(tǒng),連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為 輸入r(t)=1(t),采樣周期為1s,試求: (1) 輸出z變換c(z) (2)采樣瞬間的輸出響應(yīng)c*(t) (3)輸出響應(yīng)的終值 七、 試用李亞普諾夫第二法判斷下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性: 北京理工大學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題(二) 考試科目:自動(dòng)控制理論 一、時(shí)域響應(yīng) 設(shè)電子心律起搏器系統(tǒng)如圖所示,其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當(dāng)一純積分器 (1) 若對(duì)應(yīng)最佳響應(yīng)
3、,問(wèn)起搏器增益K應(yīng)取多大? (2) 若期望心速為60次/min,突然接通起搏器,問(wèn)1s后實(shí)際心速為多少?瞬時(shí)最大心速多大? 二、根軌跡 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 K從,當(dāng)a取不同值時(shí),系統(tǒng)的根軌跡不同,試分別確定使根軌跡具有一個(gè)、兩個(gè)和沒(méi)有實(shí)數(shù)分離點(diǎn)的a值范圍,并作出根軌跡圖 三、頻域分析 某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖所示,圖中 試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并確定閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù) 四、采樣系統(tǒng) 閉環(huán)采樣系統(tǒng)如圖所示,采樣周期T=0.5,要求 (1) 判別采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (2) 計(jì)算采樣系統(tǒng)的誤差系數(shù)及其響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差 (3) 求采樣系統(tǒng)的單
4、位階躍響應(yīng),并繪制曲線 五、非線性系統(tǒng) 帶有彈簧軸的儀表伺服機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖所示,試用描述函數(shù)法確定線性部分為下列傳遞函數(shù)時(shí)系統(tǒng)是否穩(wěn)定?是否存在自振?若有,參數(shù)如何? 六、狀態(tài)空間 已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程 試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù),將系統(tǒng)狀態(tài)方程作對(duì)角化變換,求變換陣,并判斷系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性 七、穩(wěn)定性分析 離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程為請(qǐng)用兩種方法判斷系統(tǒng)是否為漸近穩(wěn)定. 北京理工大學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題(三) 考試科目:自動(dòng)控制理論 一、穩(wěn)定性分析 控制系統(tǒng)如圖所示,試鑒別系統(tǒng)對(duì)輸入r(t)和擾動(dòng)n(t)的型別. 二、根軌跡 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳
5、遞函數(shù) 試確定系統(tǒng)無(wú)超調(diào)情況下K的值 三、頻域分析 已知傳遞函數(shù) (1) 若=105,試計(jì)算對(duì)數(shù)幅頻漸近曲線與零分貝線的交點(diǎn); (2) 若問(wèn)多大 四、系統(tǒng)性能指標(biāo) 控制系統(tǒng)如圖所示,試分別計(jì)算G1(S)為如下情況時(shí),系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo) (1) G1(S)=1,(2) 五、校正 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為: 試設(shè)計(jì)校正裝置,使系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為100,相角裕度大于40 六、離散系統(tǒng) 某系統(tǒng)中鎖相環(huán)的框圖如圖所示,求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),并繪制曲線,K=1,T=1 七、非線性 求下系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍 八、狀態(tài)空間 (1) 已知系統(tǒng)狀態(tài)矩陣 求狀態(tài)轉(zhuǎn)
6、移矩陣 (2) 離散系統(tǒng) 判斷可控性和可觀測(cè)性 北京理工大學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題(一) 參考答案 考試科目:自動(dòng)控制理論 模擬試卷一 一、時(shí)域分析法 已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 試求系統(tǒng)的超調(diào)量,峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間。 解題過(guò)程 由上式可知,此二階系統(tǒng)的放大系數(shù)是10,但放大系統(tǒng)并不影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。由標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為 所以就得到 解得方程組就可以得到 所以,此系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng),其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如下: 超調(diào)量=9.5% 峰值時(shí)間=1.96s 調(diào)節(jié)時(shí)間 二、穩(wěn)定性分析 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,當(dāng)分別為和時(shí)
7、,令系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零,試確定和b值。誤差。 解題過(guò)程 由圖2-1可得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 = 系統(tǒng)的誤差為 = 當(dāng)時(shí),,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 當(dāng)時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 由上式可得 三、根軌跡 如圖所示的系統(tǒng),試求: (1) KC 變化時(shí)的根軌跡; (2)利用幅值條件求時(shí)的Kc值. 解題過(guò)程:(1)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下 系統(tǒng)有4個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)=—2,沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn); 根軌跡有4條分支,這四條根軌跡分支分別起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)=-2,終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處; 實(shí)軸上的根軌跡只有開(kāi)環(huán)極點(diǎn); 漸近線如下 與虛軸的交
8、點(diǎn):將s=j(luò)w代入系統(tǒng)閉環(huán)特征方程,令其實(shí)部、虛部都為零可得 解得: 根據(jù)以上的分析,繪制系統(tǒng)的根軌跡圖,如圖所示 (2)即根軌跡與虛軸交點(diǎn)處,根據(jù)幅值條件: 四、 頻域響應(yīng) 一單位負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻域特性如圖所示,其中虛線部分是為加校正的,實(shí)線部分是加串聯(lián)校正的(圖中小圓點(diǎn)為折線的折點(diǎn)) (1) 求串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s); (2) 求串聯(lián)校正后,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K的取值范圍。 解題過(guò)程 未校正開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 由幅頻特性曲線得=10 已校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 由幅頻特性曲線得 解出K=31.6 所以 由 得=
9、13。5 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是 五、 狀態(tài)空間 設(shè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程如下 問(wèn)能否通過(guò)狀態(tài)反饋使系統(tǒng)穩(wěn)定?若你的答案是肯定的,求狀態(tài)反饋行向量K,將閉環(huán)系統(tǒng)特征值安排在{-1,-1,-2,—2,-2}。 解題思路:先檢查系統(tǒng)的可控性。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程是約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,第一個(gè)約當(dāng)塊的最后一行所對(duì)應(yīng)b陣的行為零,故系統(tǒng)不可控。但是不可控狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的特征值為—2,滿足可鎮(zhèn)定的條件。可控子系統(tǒng)的狀態(tài)方程為: 為了便于計(jì)算,將其變換為可控標(biāo)準(zhǔn)型.子系統(tǒng)的特征方程 對(duì)于子系統(tǒng)有: , 取, 根據(jù)系統(tǒng)對(duì)特征值的要求,對(duì)可控子系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋后極點(diǎn)配置為—1,-1,-2.故希望的特征方程
10、為 設(shè)狀態(tài)反饋陣K=[K1,K2,K3],狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為 比較上式得到,返回到原子系統(tǒng).故系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣 六、 離散控制系統(tǒng) 設(shè)有單位反饋誤差采樣的離散系統(tǒng),連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為 輸入r(t)=1(t),采樣周期為1s,試求: (2) 輸出z變換c(z) (2)采樣瞬間的輸出響應(yīng)c*(t) (3)輸出響應(yīng)的終值 解題過(guò)程: (1) = (2) (3)要求系統(tǒng)輸出響應(yīng)的終值需判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 可得閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定,求穩(wěn)定誤差沒(méi)有意義。 七、 試用李亞普諾夫第二法判斷下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性:
11、解題過(guò)程: 構(gòu)造 顯然原點(diǎn)是該系統(tǒng)的唯一平衡態(tài) 得到 對(duì)于狀態(tài)空間中的一切非零x滿足條件v(x)正定和負(fù)定,故系統(tǒng)的原點(diǎn)平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。 北京理工大學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題(二) 參考答案 考試科目:自動(dòng)控制理論 一、時(shí)域響應(yīng) 設(shè)電子心律起搏器系統(tǒng)如圖所示,其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當(dāng)一純積分器 (3) 若對(duì)應(yīng)最佳響應(yīng),問(wèn)起搏器增益K應(yīng)取多大? (4) 若期望心速為60次/min,突然接通起搏器,問(wèn)1s后實(shí)際心速為多少?瞬時(shí)最大心速多大? 解題過(guò)程: 由圖可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為: 經(jīng)比較可得 若=0.5對(duì)應(yīng)最佳響應(yīng),則應(yīng)取起搏器k=2
12、0 滿足=0。5的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 即系統(tǒng)的自然頻率和阻尼比為 則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為 若期望心速為60次/min,突然接通起搏器,設(shè)1s后實(shí)際心速為h(1),則h(1)=60.0015次/min 由于,故該系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng),其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為 超調(diào)量=16.3% 峰值時(shí)間=0。18s 設(shè)瞬時(shí)最大心速為且發(fā)生在=0.18s時(shí),則=69。78次/min 故若期望心速為60次/min,突然接通起搏器,則1s后實(shí)際心速為60。0015次/min,瞬時(shí)最大心速發(fā)生在0。18s時(shí),為69。78次/min 二、根軌跡 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 K從,當(dāng)
13、a取不同值時(shí),系統(tǒng)的根軌跡不同,試分別確定使根軌跡具有一個(gè)、兩個(gè)和沒(méi)有實(shí)數(shù)分離點(diǎn)的a值范圍,并作出根軌跡圖 解題過(guò)程: 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) (3) 根軌跡的分支和起點(diǎn)與終點(diǎn):由于n=3,m=1,n-m=2,故根軌跡有三條分支,其起點(diǎn)分別為,其終點(diǎn)分別為和無(wú)窮遠(yuǎn)處。 (4) 實(shí)軸上的根軌跡分布區(qū):【—a,-1】。 (5) 根軌跡的漸近線: (6) 根軌跡的分離點(diǎn)坐標(biāo)滿足 即 解得 欲使根軌跡具有實(shí)數(shù)分離點(diǎn),首先須有 而且還需 以下情況分類討論: 當(dāng)時(shí),經(jīng)計(jì)算可得 即時(shí),系統(tǒng)根軌跡沒(méi)有實(shí)數(shù)分離點(diǎn),可作出此時(shí)系統(tǒng)的概略根軌跡圖 當(dāng)時(shí),系統(tǒng)根軌跡沒(méi)有實(shí)數(shù)分離點(diǎn)
14、,可作出此時(shí)系統(tǒng)的概略根軌跡圖 當(dāng)時(shí),系統(tǒng)根軌跡沒(méi)有實(shí)數(shù)分離點(diǎn),可作出此時(shí)系統(tǒng)的概略根軌跡圖 當(dāng)=時(shí),d=-1/3,即有一個(gè)分離點(diǎn),可作出此時(shí)系統(tǒng)的概略根軌跡圖 當(dāng)時(shí),經(jīng)計(jì)算可得 故此時(shí)系統(tǒng)根軌跡有兩個(gè)實(shí)數(shù)分離點(diǎn),可作出此時(shí)系統(tǒng)的概略根軌跡圖 當(dāng)時(shí),經(jīng)計(jì)算可得 有一個(gè)實(shí)數(shù)分離點(diǎn),可作出此時(shí)系統(tǒng)的概略根軌跡圖 綜上所述,當(dāng)時(shí),系統(tǒng)根軌跡具有兩個(gè)實(shí)數(shù)分離點(diǎn);當(dāng)a=1/9和時(shí)候,系統(tǒng)根軌跡具有一個(gè)實(shí)數(shù)分離點(diǎn),當(dāng)時(shí),系統(tǒng)根軌跡沒(méi)有實(shí)數(shù)分離點(diǎn) 三、頻域分析 某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖所示,圖中 試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并確定閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)
15、解題過(guò)程: 由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可知,系統(tǒng)由兩個(gè)閉環(huán)回路組成,首先看一下內(nèi)回路,即由和組成的閉環(huán)回路,該回路的閉環(huán)極點(diǎn)即為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn). 對(duì)于內(nèi)回路,其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 其頻率特性為: 幅相曲線的起點(diǎn):終點(diǎn): 為繪制內(nèi)回路的開(kāi)環(huán)幅相曲線,隨著的增大,分別討論如下: 當(dāng)時(shí), 幅相曲線位于第二象限 當(dāng)時(shí), 幅相曲線位于與虛軸交于(0,j0.125) 當(dāng)時(shí), 幅相曲線位于第一象限 當(dāng)時(shí), 幅相曲線位于與實(shí)軸交于(0.1875,0) 當(dāng)時(shí), 幅相曲線位于第四象限 當(dāng)時(shí), 幅相曲線位于與虛軸交于(0,-j0。125) 當(dāng)時(shí), 幅相曲線位于第三象限 其幅相曲線如圖所示
16、,由該曲線可知,N=0 再根據(jù)乃奎斯特判據(jù)z=p-2n=0可得到在z即系統(tǒng)的全部開(kāi)環(huán)極點(diǎn),均具有負(fù)實(shí)部,故系統(tǒng)的p=0 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 對(duì)于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線,因?yàn)椋?1,從幅相曲線w=0+處按逆時(shí)針?lè)较蜓a(bǔ)做900,半徑為無(wú)窮大的虛圓弧,G(s)在s右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)p=0。由乃奎斯特曲線可得N_=2,N+=1,故 N= N+- N_=-1。 再根據(jù)乃奎斯特判據(jù),可得z=p-2n=2 有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)具有正實(shí)部。 四、采樣系統(tǒng) 閉環(huán)采樣系統(tǒng)如圖所示,采樣周期T=0.5,要求 (1) 判別采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (2)計(jì)算采樣系統(tǒng)的誤差系數(shù)及其響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差 (3)求采樣系統(tǒng)的單
17、位階躍響應(yīng),并繪制曲線 解題過(guò)程: (1)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為: 則閉環(huán)特征方程為: 令 得: 得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是: 若定K=1可求得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2)系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù) 單位斜坡輸入的情況下穩(wěn)態(tài)誤差為: (3) 單位階躍響應(yīng) 五、非線性系統(tǒng) 帶有彈簧軸的儀表伺服機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖所示,試用描述函數(shù)法確定線性部分為下列傳遞函數(shù)時(shí)系統(tǒng)是否穩(wěn)定?是否存在自振?若有,參數(shù)如何? 解題過(guò)程: 繪制圖后可得不穩(wěn)定的自振,Wc=0.0707 Ac=1.001 六、狀態(tài)空間 已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程 試求系統(tǒng)的傳遞函
18、數(shù),將系統(tǒng)狀態(tài)方程作對(duì)角化變換,求變換陣,并判斷系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性 解題過(guò)程: (1) 因此 存在零極點(diǎn)對(duì)消,顯然系統(tǒng)不完全可控可觀測(cè) (2)對(duì)角化。由于A存在三個(gè)互異的特征值,由 可分別求得其對(duì)應(yīng)的特征向量為: 取 (3)顯然,對(duì)應(yīng)極點(diǎn)3的狀態(tài)是不可控的,對(duì)應(yīng)極點(diǎn)-2的狀態(tài)是不可觀測(cè)的,所以系統(tǒng)是不完全可控不完全可觀測(cè)的. 七、穩(wěn)定性分析 離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程為請(qǐng)用兩種方法判斷系統(tǒng)是否為漸近穩(wěn)定。 方法一:令可得系統(tǒng)的特征根為0.5+3.4278j,0。5-3。4278j,-2位于單位園外,不穩(wěn)定。 方法二:取可得 P顯然非正定。非漸近穩(wěn)定 北京理工大
19、學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題(三) 參考答案 考試科目:自動(dòng)控制理論 一、穩(wěn)定性分析 控制系統(tǒng)如圖所示,試鑒別系統(tǒng)對(duì)輸入r(t)和擾動(dòng)n(t)的型別. 根據(jù)系統(tǒng)型別的定義可知,對(duì)輸入r(t)系統(tǒng)為一型系統(tǒng)。 當(dāng)r(t)=0時(shí)候,控制系統(tǒng)的前向通道的傳遞函數(shù)為 控制系統(tǒng)反饋通道的傳遞函數(shù)為 此時(shí) = 根據(jù)終值定理可得,對(duì)輸入n(t)系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。 二、根軌跡 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 試確定系統(tǒng)無(wú)超調(diào)情況下K的值 解題過(guò)程: 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可變換為: 令K*=0.5K,K*為根軌跡增益 由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知,該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為
20、: 解得 欲使系統(tǒng)無(wú)超調(diào),則有 解得 故系統(tǒng)無(wú)超調(diào)情況下 三、頻域分析 已知傳遞函數(shù) (3) 若=105,試計(jì)算對(duì)數(shù)幅頻漸近曲線與零分貝線的交點(diǎn); (4) 若問(wèn)多大 解題(1): (2):=506。25 四、系統(tǒng)性能指標(biāo) 控制系統(tǒng)如圖所示,試分別計(jì)算G1(S)為如下情況時(shí),系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo) (1)G1(S)=1,(2) 解題答案: (1) (2) 五、校正 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為: 試設(shè)計(jì)校正裝置,使系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為100,相角裕度大于40 答案: 六、離散系統(tǒng) 某系統(tǒng)中鎖相環(huán)的框圖如圖所示,求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),并繪制曲線,K=1,T=1 答案: 七、非線性 求下系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍 答案: 八、狀態(tài)空間 (3) 已知系統(tǒng)狀態(tài)矩陣 求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 答案: (4) 離散系統(tǒng) 判斷可控性和可觀測(cè)性 答案 不可控可觀測(cè) (答案僅供參考) 不足之處,請(qǐng)您指出來(lái),謝謝! 27 / 27
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