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1、一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 第Ⅰ卷 一. 選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的. （1） 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|z|＝ (A)1 (B) (C) (D)2 (2)sin20°cos10°－con160°sin10°＝ (A) (B) (C) (D) (3)設(shè)命題P：nN，>，則P為 (A)nN， > (B) nN， ≤ (C)nN， ≤ (D) nN， ＝ (4)投籃測試中，每人投3次

2、，至少投中2次才干通過測試.已知某同窗每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃與否投中互相獨(dú)立，則該同窗通過測試的概率為 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 (5)已知M(x0，y0)是雙曲線C： 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范疇是 (A)(－，) (B)(－，) (C)(，) (D)(，) (6)《九章算術(shù)》是國內(nèi)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一種圓錐的四分之一)，米堆

3、底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 (A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 (7)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則 (A) (B) (C) (D) (8)函數(shù)f(x)＝的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (A)()，k (b)()，k (C)()，k (D)()，k (9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝ (

4、A)5 (B)6 (C)7 (D)8 2r r 正視圖 正視圖 俯視圖 r 2r （10） 的展開式中，的系數(shù)為 (A)10 (B)20 (C)30 (D)60 （11） 圓柱被一種平面截去一部分后與半球(半徑為r)構(gòu)成一種幾何體， （12） 該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的 （13） 表面積為16 ＋ 20，則r＝ (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 12.設(shè)函數(shù)f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的 整數(shù)x0，使得

5、f(x0)0，則a的取值范疇是( ) A.[，1) B. [) C. [) D. [，1) 第II卷 本卷涉及必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題未選考題，考生根據(jù)規(guī)定作答. 二、填空題：本大題共3小題，每題5分 (13)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝ (14)一種圓通過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，則該圓的原則方程為 . (15)若x，y滿足約束條件，則的最大值為 . (16)在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，

6、BC＝2，則AB的取值范疇是 . 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字闡明，證明過程或演算環(huán)節(jié). (17)(本小題滿分12分) Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0， (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式： A B C F E D (Ⅱ)設(shè) ，求數(shù)列}的前n項(xiàng)和 (18)如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝120°， E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD， DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)證明：平面AEC⊥平面AFC (2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值 (19)

7、某公司為擬定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需理解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1，2，···，8)數(shù)據(jù)作了初步解決，得到下面的散點(diǎn)圖及某些記錄量的值. 年銷售量/t 年宣傳費(fèi)(千元) (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中wi ＝， ， ＝ (Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一種合適作為年銷售量y有關(guān)年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給

8、出判斷即可，不必闡明理由) (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷成果及表中數(shù)據(jù)，建立y有關(guān)x的回歸方程； (Ⅲ)以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(Ⅱ)的成果回答問題： （i） 年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？ （ii） 年宣傳費(fèi)x為什么值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1 v1)，(u2 v2)…….. (un vn)，其回歸線v＝u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： (20)(本小題滿分12分) 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y＝與直線l:y＝kx＋a(a>0)交于M，N兩點(diǎn)， (Ⅰ)當(dāng)k＝0時(shí)，分別求C

9、在點(diǎn)M和N處的切線方程； (Ⅱ)y軸上與否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM＝∠OPN？闡明理由. (21)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)＝ (Ⅰ)當(dāng)a為什么值時(shí)，x軸為曲線 的切線； (Ⅱ)用 表達(dá)m，n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一種題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑. (22)(本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講 如圖，AB是☉O的直徑，AC是☉O的切線，BC交☉O于點(diǎn)E C D A E

10、 B O （I） 若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是☉O的切線； （II） 若OA＝CE，求∠ACB的大小.? (23)(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中.直線:x＝－2，圓：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （I） 求，的極坐標(biāo)方程； （II） 若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為， ，求△C2MN的面積 (24)(本小題滿分10分)選修4—5：

11、不等式選講 已知函數(shù)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0. (Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集； (Ⅱ)若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積不小于6，求a的取值范疇 歡迎光顧：蒙清牛肉干店（按ctrl鍵點(diǎn)擊即可進(jìn)入淘寶店鋪） 牛肉干無脂肪.減肥必備 超級(jí)抗餓.熬夜必備美食 （3斤牛肉才做1斤牛肉干） 一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)試題答案 A卷選擇題答案 一、 選擇題 （1）A （2）D （3）C （4）A （5）A

12、 （6）B （7）A （8）D （9）C （10）C （11）B （12）D A、B卷非選擇題答案 二、填空題 （13）1 （14） （15）3 （16） 二、 解答題 （17）解： （I）由，可知 可得 即 由于可得 又，解得 因此是首相為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為 （II）由 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則 （18）解： （I）連結(jié)BD，設(shè)BDAC=G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，EF. 在菱形ABCD中不妨設(shè)GB=1.由ABC=120°， 可得AG=GC=.由 BE平面ABCD,

13、 AB=BC可知AE=EC. 又AEEC，因此EG=，且EGAC.在RtEBG中， 可得BE=故DF=.在RtFDG中，可得FG=. 在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=， 可得FE=.從而 又由于 因此平面 （III） 如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GB，GC的方向?yàn)閤軸，y軸正方向， 為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz. 由（I）可得因此 故 因此直線AE與直線CF所成直角的余弦值為. （19）解： （I）由散點(diǎn)圖可以判斷，合適作為年銷售量y有關(guān)年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型。

14、 ……2分 （II）令，先建立y有關(guān)w的線性回歸方程。由于 。 因此y有關(guān)w的線性回歸方程為，因此y有關(guān)x的回歸方程為。 ……6分 （III）（i）由（II）知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值 年利潤z的預(yù)報(bào)值 。 ……9分 （ii）根據(jù)（II）的成果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值

15、 因此當(dāng)，即x=46.24時(shí)，獲得最大值 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大。 ……12分 （20）解： （I）有題設(shè)可得又 處的導(dǎo)數(shù)值為，C在點(diǎn)出的切線方程為 ，即. 股所求切線方程為 （III） 存在符合題意的點(diǎn)，證明如下： 設(shè)P(0，b)為符合題意的點(diǎn)，M(x,y),N(x,y)直線PM，PN的斜率分別為 故 從而 當(dāng)b=-a時(shí)，有 （21）解： （I）設(shè)曲線y=f(x)與x軸相切于點(diǎn) 因此，當(dāng) （II）當(dāng) 是的零點(diǎn) 綜上

16、，當(dāng) （22）解： （I）鏈接AE，由已知得， 在中，由已知得，DE=DC故 鏈接OE，則OBE=OEB又ACB+ABC=90°因此DEC+OEB=90° 故，DE是得切線 （II）設(shè)CE=1，AE=X，由已知得， 由照相定理可得，AE=CE.BE，因此即 可得，因此 （23）解： （I）由于，，因此的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為。 ……5分 （II）將代入，得，解得，。故，即。 由于的半徑為1，因此的面積為。

17、 ……10分 （24）解： （I）當(dāng)時(shí)，化為， 當(dāng)時(shí)，不等式化為，無解； 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得； 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得。 因此的解集為。 ……5分 （II）由題設(shè)可得， 因此函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，的面積為。 由題設(shè)得，故。 因此a的取值范疇為 ……10分 B卷選擇題 一、 選擇題 （1）D （2）A （3）C （4）A (5) D (6) B (7) D (8) A (9) C (10) C (11) B (12) A