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1、第六章 巖石強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則,第一節(jié) 庫倫納維爾破壞準(zhǔn)則 (coulomb-Navier criterion) 第二節(jié) 摩爾（Murrell ）破壞準(zhǔn)則 第三節(jié) 軟弱面或各向異性巖層 的破壞準(zhǔn)則及穩(wěn)定條件 第四節(jié) 平面格里菲斯（Griffith）準(zhǔn)則,第一節(jié) 庫倫納維爾破壞準(zhǔn)則 (coulomb-Navier criterion) 巖石的破壞，通常可分為脆性破壞（brittle fracture，指變形很小：小于3%，就出現(xiàn)的斷裂）與延性破壞（ductile fracture，指達(dá)到相當(dāng)程度的變形：大于5%，最后導(dǎo)致破裂）。 巖石之所以能產(chǎn)生脆性或延性破壞，除了受應(yīng)力及應(yīng)變狀態(tài)影響外，也受溫度、圍

2、壓、應(yīng)變率等因素的控制，但目前大多數(shù)巖石破壞準(zhǔn)則僅僅認(rèn)為巖石的破壞與應(yīng)力或應(yīng)變狀態(tài)有關(guān)。,一、單向應(yīng)力狀態(tài)下巖石的破壞判據(jù) 在單向應(yīng)力狀態(tài)時，巖石破壞可以直接通過巖石力學(xué)實(shí)驗獲得。例如采用破壞時的最大應(yīng)力作為破壞判據(jù)。 實(shí)際情況下，巖石多是處于三向應(yīng)力狀態(tài)，而巖石的破壞往往與三個主應(yīng)力大小及其相互間的比值有關(guān)，因此，必須尋求一種能適用于各種應(yīng)力狀態(tài)（ stress state ,單軸、三軸）的破壞準(zhǔn)則(failure criterion )。,二、庫倫一納維爾破壞準(zhǔn)則(coulomb-Navier criterion) 庫倫一納維爾破壞準(zhǔn)則，是目前巖石力學(xué)中最常用、最簡單的一種巖石破壞準(zhǔn)則(r

3、ock failure criterion )。,這個準(zhǔn)則認(rèn)為巖石沿某一面發(fā)生剪切破裂時，不僅與該面上剪應(yīng)力(shear stress )大小有關(guān)，而且與該面上的正應(yīng)力(normal stress)大小也有關(guān)系。巖石的破壞并不是沿著最大剪應(yīng)力的作用面產(chǎn)生的，而是沿著其剪應(yīng)力與正應(yīng)力組合達(dá)到最不利的一面產(chǎn)生破裂。即：,上式中： | |：巖石剪切面的抗剪強(qiáng)度(shear strength )； ：巖石固有剪切強(qiáng)度(inherent shear strength )，它與粘聚力C相當(dāng)； f ：剪切面上的摩擦阻力； ：剪切面上的正應(yīng)力； f ：巖石內(nèi)摩擦系數(shù) f = tg 。,取 為直角坐標(biāo)系的橫軸、

4、縱軸，則上式為一直線方程。如下圖所示。,圖6-1 庫倫一納維爾破壞準(zhǔn)則示意圖,當(dāng)用巖石內(nèi)某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)(stress state )所繪制的應(yīng)力圓(stress circle )與該直線相切時，表示剪切破裂處于臨界狀態(tài)。剪切面的方向可由應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度直線相切的 、 確定。,若巖石內(nèi)某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)(stress state )所繪制的應(yīng)力圓(stress circle )在該兩條直線之間，而未與它們相切，則表示巖石處于未破壞狀態(tài)。 若應(yīng)力圓(stress circle )與抗剪強(qiáng)度(shear strength )直線相割，則表示巖石已產(chǎn)生破裂，而且沿剪切面已經(jīng)產(chǎn)生了滑動。,極限應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度(

5、shear strength )直線相切的兩點(diǎn) 、 表示巖石內(nèi)將出現(xiàn)一組共軛剪切破壞裂面的臨界狀態(tài)。 從圖中可以看出，這一組剪切破裂面上的剪應(yīng)力并非是最大剪應(yīng)力(maximum shear stress )。,剪裂面外法線方向與最大主應(yīng)力(maximum principal stress) 之間的夾角可以從應(yīng)力圖中看出：,與最小主應(yīng)力(minimum principal stress ) 夾角：,由此可見，最大壓應(yīng)力平分共軛剪裂面所夾的銳角；最小主應(yīng)力平分共軛剪裂面所夾的鈍角。,圖5-2 共扼剪裂面與主應(yīng)力關(guān)系 圖5-3 剪裂面上應(yīng)力與主應(yīng)力關(guān)系,三、庫倫一納維爾破壞準(zhǔn)則的第二種表示方法 庫倫

6、一納維爾破壞準(zhǔn)則也可采用主應(yīng)力 、 來表示，剪裂面上應(yīng)力為：,因而：,上式中， 為剪切破裂面法向與最大主應(yīng)力 的夾角，亦叫破裂角（failure angle ），見圖5-3。,將上式對 取導(dǎo)數(shù)并令其為零，其極值點(diǎn)為：,因 2 位于 與 之間，所以：,因而：,上式即為用 、 表達(dá)的庫倫一納維爾破壞準(zhǔn)則，若主應(yīng)力 、 滿足上式，則將產(chǎn)生剪切破裂。,當(dāng)單軸拉伸破壞時， 即 當(dāng)單軸壓縮破壞時， 則,將上兩式相比，得：,由此可見，這個準(zhǔn)則適用于抗壓強(qiáng)大于抗拉強(qiáng)度的材料，例如處于較低圍壓、溫度條件下的巖石，其抗壓強(qiáng)大于抗拉強(qiáng)度，適合于用該準(zhǔn)則做判據(jù)。,當(dāng) = 10 時 ， f = 1.5 相當(dāng)于堅硬巖漿巖

7、； = 6 時 ， f = 1.0 相當(dāng)于堅硬的沉積巖； = 4 時 ， f = 0.7 相當(dāng)于堅硬的沉積巖。 下表為典型巖石的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的實(shí)驗參數(shù)值：,表 6-1 典型巖石C、 值,四、庫倫一納維爾準(zhǔn)則的第三種表達(dá)方式 庫倫一納維爾準(zhǔn)則還可以用下面各種表達(dá)式表示，如上圖5-1所示的摩爾圖：,在 中 :,其中：,所以：,將上式變換、整理得： 上式是用主應(yīng)力(principal stress )表示的另一種形式的庫倫一納維爾準(zhǔn)則。,這種形式的庫倫一納維爾準(zhǔn)則準(zhǔn)則也可改寫成：,根據(jù)三角恒等式：,所以：,或,上兩式均為庫倫一納維爾準(zhǔn)則的另外形式，只要巖石內(nèi)主應(yīng)力滿足上面任一形式的表達(dá)式，則巖石

8、即將產(chǎn)生剪切破裂（shear failure ）。,若孔隙壓力P（pore pressure ）存在于巖石中，根據(jù)有效應(yīng)力的定義可知，它僅減小任一截面的正應(yīng)力，而對該截面上剪應(yīng)力沒有影響，因而Coulamb-Navier criteria可以寫成： 上式表示在 、 座標(biāo)系中，應(yīng)力圖（stress plot ）僅僅向左平移一段距離，這段距離的大小等于孔隙壓力的大小，但孔隙壓并不改變應(yīng)力園半徑。,因此，在應(yīng)力園中，原處于穩(wěn)定狀態(tài)的應(yīng)力園，在孔隙壓影響下，向左平移了距離 P，則可能與抗剪強(qiáng)度直線相切，使其處于極限狀態(tài)，巖石即將被破壞。 這說明由于孔隙液體壓力 P 的作用，降低了巖石的強(qiáng)度，同時由于孔

9、隙液體壓力抵消了圍壓的影響，使巖石易于產(chǎn)生脆性破裂。,某砂巖三軸強(qiáng)度實(shí)驗結(jié)果如下:,求：這組砂巖的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角？,例 題,用主應(yīng)力（principal stress ）表示的另一種形式的庫倫一納維爾準(zhǔn)則:,從巖石三軸實(shí)驗（triaxial test ）可知，當(dāng)圍壓較低時，巖石剪切破裂線近似為一條斜直線；但當(dāng)圍壓較高時，則巖石剪切破裂線為一條曲線。 巖石的粘聚力及內(nèi)摩擦角均隨著圍壓大小的改變而改變：當(dāng)圍壓較高時，內(nèi)摩擦角（angle of internal friction ）變小，粘聚力增加；反之當(dāng)圍壓較低時內(nèi)摩擦角變大，而粘聚力卻變小。,第二節(jié) 摩爾（Murrell ）破壞準(zhǔn)則,圖6-4

10、 摩爾包絡(luò)線,摩爾（mohr）破壞準(zhǔn)則認(rèn)為，在某一截面上產(chǎn)生剪切破壞（shear failure ）時，該截面上的剪應(yīng)力(shear stress )必須增大到某一值 才能開始產(chǎn)生破壞，而該值 取決于該截面上的正應(yīng)力(normal stress) ，即：,這個函數(shù)關(guān)系可以通過實(shí)驗確定：即利用三軸試驗儀，采用一組相同性質(zhì)巖石試件，在不同的主應(yīng)力（ principal stress ）下分別進(jìn)行巖石破壞實(shí)驗。 這樣可以得出破壞時的一組極限應(yīng)力園（stress circle ），這組極限應(yīng)力圖的包絡(luò)線（ envelope ）即為巖石的破壞準(zhǔn)則。如下圖所示：（該準(zhǔn)則沒有考慮中間主應(yīng)力的作用）,圖6-5

11、 所表達(dá)的應(yīng)力圓,一、包絡(luò)線形狀 包絡(luò)線形狀可分為兩大類： 一類在高圍壓區(qū)域內(nèi)，曲線逐漸向橫坐標(biāo)軸彎曲，趨近于水平漸近線，是一類收縮型包絡(luò)線。 孔隙較多，較為疏松、壓縮性大、延性較好的巖石屬于這種類型，如：煤、粘土質(zhì)頁巖及其它延性巖石。,圖6-6 收縮型包絡(luò)線,另一類包絡(luò)線在高圍壓區(qū)域內(nèi)向兩側(cè)撇開，而不向橫坐標(biāo)軸彎曲，是一類非收縮型包絡(luò)線。 構(gòu)造較致密的巖石，如砂巖、石灰?guī)r、花崗巖及其它脆性巖石均屬這一類型。,圖6-7 非收縮型包絡(luò)線,二、描述方法 為了能方便地描述巖石的破裂曲線，通常采用拋物線型、雙曲線型等包絡(luò)線逼近巖石的抗剪強(qiáng)度曲線：,（一）拋物線型包絡(luò)線 在 平面內(nèi)，拋物線的一般方程為：

12、 式中 - 巖石單軸抗拉強(qiáng)度（uniaxial tensile strength ） - 待定常數(shù),由于拋物線頂點(diǎn)半徑為 二次拋物線型包絡(luò)線的一般表達(dá)式為(用單向抗拉強(qiáng)度表示)：,（二）雙曲線型包絡(luò)線 由于巖體中存在裂隙，則巖體的強(qiáng)度降低很多，特別是抗拉強(qiáng)度（tensile strength ）的降低，但仍具有一定抗壓強(qiáng)度（compressive strength ）與抗剪強(qiáng)度（shear strength ）。因此根據(jù)巖體中裂隙發(fā)育的程度可以將包絡(luò)線向壓縮區(qū)域作適當(dāng)?shù)囊苿印?若巖體完全喪失抗拉強(qiáng)度，包絡(luò)線可在原點(diǎn)O與縱坐標(biāo)相切。如圖6-7所示：,圖6-8 雙曲線型包絡(luò)線,雙曲線包絡(luò)線參數(shù)方程

13、為： 式中，t為系數(shù)； a、b為取決于雙曲線形狀的常數(shù),由于雙曲包絡(luò)線頂點(diǎn)B處曲率半徑為b2/a，則 令 ， 為漸近線與 軸的夾角。,因此,將上式代入雙曲線包絡(luò)線參數(shù)方程，得：,用單軸抗壓強(qiáng)度（uniaxial compressive strength ）應(yīng)力圓與雙曲線包絡(luò)線相切的條件來確定 之值。并將上式進(jìn)一步推導(dǎo)，得：,這是雙曲線型包絡(luò)線形式下的剪切強(qiáng)度曲線方程。,第三節(jié) 軟弱面或各向異性巖層 的破壞準(zhǔn)則及穩(wěn)定條件,巖石的破壞包括破裂（failure ）和摩擦滑動（slide ）兩種情況。 破裂是完整巖石中發(fā)生破壞的唯一機(jī)制。破裂的條件可以由庫侖準(zhǔn)則給出。倘若巖石中預(yù)先就存在著軟弱面（pl

14、ane of weakness ），比如存在著斷層，情況就變了，這時巖石發(fā)生破壞的機(jī)制可能是沿斷層面的摩擦滑動，也可能是穿過斷層面的破裂。究竟發(fā)生哪一種類型的破壞，要視巖石內(nèi)部哪種情況首先滿足庫侖準(zhǔn)則。,一般情況下，在巖體中存在大量的結(jié)構(gòu)面（劈理、節(jié)理或斷層），由于地質(zhì)作用，在這些結(jié)構(gòu)面上往往存在著軟弱夾層；其強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于巖體本身的強(qiáng)度（也有例外），這使得巖體有可能沿軟弱面產(chǎn)生剪切滑移（shear slide ）。,一、軟弱面產(chǎn)生滑移的判別準(zhǔn)則（weak failure criterion ） 判別巖體是否沿軟弱面產(chǎn)生滑移的準(zhǔn)則與Coulomb-Navier破壞準(zhǔn)則相似，即：,其中， 為軟弱面

15、（plane of weakness ）的抗剪強(qiáng)度； 為軟弱面的固有剪切強(qiáng)度； 為作用在軟弱面上的正應(yīng)力； 為軟弱面的摩擦角。,對于二維問題，軟弱面上任一點(diǎn)正應(yīng)力（normal stress ）、剪應(yīng)力（shear stress ）與主應(yīng)力（ principal stress ）之間的關(guān)系為：,其中 為軟弱面外法線與最大主應(yīng)力之間的夾角。,軟弱面上的平均正應(yīng)力及最大剪應(yīng)力為：,軟弱面上任一點(diǎn)正應(yīng)力、剪應(yīng)力與主應(yīng)力之間的關(guān)系就可以改寫為：,將上兩式代入軟弱面的判斷準(zhǔn)則中：,令,則上式可寫成：,上式即為軟弱面產(chǎn)生剪切滑移的判斷準(zhǔn)則。,將式 代入上式 得：,其中 為軟弱面摩擦系數(shù)。,上式為沿軟弱面滑

16、移的判斷準(zhǔn)則的另外一種表示形式。,二、軟弱面產(chǎn)生剪切滑移判斷準(zhǔn)則的其它表示形式,令 ，則：,上式為沿軟弱面滑移的判斷準(zhǔn)則的又一種表示形式。,在,中，若 趨,近于 或 時， 趨近于 ，所以，只有當(dāng),時，軟弱面才有可能發(fā)生滑動。,三、軟弱面產(chǎn)生滑動的判別方法,若將 對 取導(dǎo)數(shù)，并令其為零，得： tg2a=-1/fu 時軟弱面上 達(dá)到極值，即：,軟弱面法線與最大主應(yīng)力 之夾角 為：,即：當(dāng) 時 ，最有利于軟弱面滑移。,從下圖圖6-9可以看出：PQP直線代表軟弱面的破壞準(zhǔn)則。 若巖體中軟弱面應(yīng)力為應(yīng)力圓上D點(diǎn)，這時，該軟弱面不可能產(chǎn)生滑移。 但若應(yīng)力位于應(yīng)力圓QR弧上任一點(diǎn)，則對應(yīng)于該方位內(nèi)，軟弱面已

17、產(chǎn)生滑移，應(yīng)力圓上Q、R兩點(diǎn)表示對應(yīng)于該方位的軟弱面處于臨界破壞狀態(tài)。,圖6-9 軟弱面的破壞準(zhǔn)則,變質(zhì)巖石或具有層理的沉積巖都具有各向異性特征（橫觀各向同性體），平行層面方向與垂直層面方向之強(qiáng)度有較大差別，平行于層面方向其抗剪強(qiáng)度較低。 圖6-10是四種巖石的實(shí)驗資料。,圖6-10 最大主應(yīng)力與層理面不同夾角時的剪切強(qiáng)度曲線,從上圖可以看出：強(qiáng)度受主應(yīng)力與軟弱面之間的夾角控制。當(dāng) 時，巖石強(qiáng)度均較高，當(dāng) 時，巖石強(qiáng)度最低。,四、各向異性巖層的破壞準(zhǔn)則 隨著圍壓增加，巖石強(qiáng)度均相對增大，因此，可以將具有各向異性特征的巖層，視為一組平行的軟弱面，這樣可將軟弱面的破壞準(zhǔn)則應(yīng)用于各向異性的巖層：,上

18、式中， 為層面的內(nèi)聚力； 為層面的內(nèi)摩擦系數(shù)； 最有利于剪切滑移的層面方位法線與最大主應(yīng)力 的夾角仍為,若巖層層面上的應(yīng)力不滿足層面滑移的準(zhǔn)則，有可能在沿著與層面相交的平面產(chǎn)生剪切破壞，在這種情況下可運(yùn)用巖石固有剪切強(qiáng)度 及內(nèi)摩擦角 所表示的庫倫一納維爾準(zhǔn)則來做判據(jù)。,研究脆性破壞有兩種方法： 一種是通過一些特定條件下的實(shí)驗結(jié)果，找出表達(dá)破裂發(fā)生條件的經(jīng)驗關(guān)系，然后將這種經(jīng)驗關(guān)系推廣到更為復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)（stress state ）。前面介紹的庫侖和莫爾理論即是這種方法的代表。 盡管這些理論中也涉及到許多解釋，但基本上還是屬于經(jīng)驗性現(xiàn)象學(xué)的描述。它們被稱為力學(xué)強(qiáng)度理論或古典強(qiáng)度理論（強(qiáng)度破壞準(zhǔn)

19、則）。,第四節(jié) 平面格里菲斯（Griffith）準(zhǔn)則,第二種方法是企圖建立脆性破裂過程的物理模型，這些模型應(yīng)能代表實(shí)際破裂的物理機(jī)制，基于這些模型而進(jìn)行的理論指導(dǎo)，應(yīng)能有助于理解破裂的物理本質(zhì)，預(yù)言巖石的各種破裂行為，特別是巖石的強(qiáng)度。這叫做物理強(qiáng)度理論研究方法。斷裂力學(xué)中的格里菲斯理論就是這種方法的代表。,Griffith本人從玻璃（脆性材料）的強(qiáng)度實(shí)驗中發(fā)現(xiàn)，所得的實(shí)際強(qiáng)度往往是理論值的1/100-1/1000，Griffith解釋為：造成這種差別是由于介質(zhì)內(nèi)部存在著隨機(jī)分布的微裂隙，當(dāng)載荷達(dá)到一定值時，在其中最有利于破裂的裂隙未端附近，產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。 當(dāng)裂隙端部的拉應(yīng)力大于或等于該點(diǎn)

20、抗拉強(qiáng)度時，裂隙即開始擴(kuò)展，且相鄰的裂隙彼此不產(chǎn)生影響。,斷裂力學(xué)中把巖石破壞時產(chǎn)生的裂紋分成三種類型：I型即張開型，裂紋面上點(diǎn)的位移是與裂紋面垂直的。型即滑開型，質(zhì)點(diǎn)位移平行于裂紋面，但與裂紋前緣相垂直。型即撕開型，質(zhì)點(diǎn)位移平行于裂紋面，同時也與裂紋前緣相平行（如下圖所示）。 斷裂力學(xué)主要是討論型裂紋，而巖石中遇到的裂紋大多屬于型或型，統(tǒng)稱剪切型裂紋。,觀察地學(xué)中的許多不穩(wěn)定現(xiàn)象(如地震時斷層的運(yùn)動，滑坡時巖體某一滑動面的運(yùn)動等)，就會發(fā)現(xiàn)巖體的變形集中在非常狹窄的剪切帶。在該帶以外，巖體變形甚少。,從實(shí)驗室進(jìn)行的完整巖石壓縮實(shí)驗中也可以看到，最終的破壞發(fā)生在一個(或幾個)剪切面上。由此可以

21、預(yù)料，巖石的破壞、巖石變形的(宏觀的)本構(gòu)關(guān)系，必將和這種剪切帶的產(chǎn)生、擴(kuò)展有密切關(guān)系，對這種剪切帶的研究將有助于對破壞后巖石特性的認(rèn)識。我們把這種剪切帶看作是型或型的剪切裂紋。 在對完整巖石進(jìn)行拉伸實(shí)驗或現(xiàn)場水力壓裂等現(xiàn)象中，觀察到的是巖石的拉伸破壞，可以看作是I型裂紋。,Griffith準(zhǔn)則的研究范圍是I型裂紋的破壞情況。假設(shè)巖石中原始裂隙是一個橢圓孔（稱為Griffith裂縫），且平面上相鄰的裂隙彼此不產(chǎn)生影響。 如圖6-11所示：裂隙的方位是任意的與 成 角 ，裂隙受到兩向壓應(yīng)力 、 作用，,圖6-11 橢圓孔受力狀態(tài),若寫成平行及垂直橢圓裂紋長軸的應(yīng)力分量，即：,從這個基礎(chǔ)出發(fā)，根據(jù)

22、彈性理論，導(dǎo)出平面問題的破壞準(zhǔn)則。 經(jīng)理論分析發(fā)現(xiàn)：Gtiffith準(zhǔn)則只適用于抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度8倍的巖石。單軸壓縮時裂隙走向與壓應(yīng)力夾30度角時，最有利于破碎 ，因此Griffith斷裂準(zhǔn)則為：,其中的 是形成雙向應(yīng)力的條件。,修正的Griffith準(zhǔn)則： 由于Griffith在假設(shè)中忽略了裂隙與一定壓力下可能產(chǎn)生閉合的事實(shí)，因此造成理論值與實(shí)測值之間有一定差別。 假設(shè)裂縫受壓閉合時裂縫面之間將產(chǎn)生一定的摩擦力，它將影響裂縫的破裂，由于裂縫閉合時裂縫面之間存在著相互作用的正應(yīng)力及與裂縫滑動方向相反的摩擦力 （f為裂縫間的摩擦系數(shù)）。,由此可推導(dǎo)出修正的Griffith準(zhǔn)則： 當(dāng) 成立,，表

23、示裂隙接觸面上正應(yīng)力為壓應(yīng)力，說明裂隙被壓縮而閉合； 若 ，表示裂隙接觸面上正應(yīng)力為拉應(yīng)力，則裂隙未被閉合，這種情況下仍應(yīng)采用Griffith準(zhǔn)則。,Griffith理論只說明了裂縫何時開始破裂，但不能說明裂縫是如何擴(kuò)展或傳播的，裂縫擴(kuò)展和傳播問題比較破裂要復(fù)雜得多。,庫侖 (Charles-Augustin de Coulomb, 17361806) 法國物理學(xué)家、力學(xué)家。 庫侖就學(xué)于巴黎馬扎蘭學(xué)院和法蘭西學(xué)院，服過兵役。1774年當(dāng)選為法國科學(xué)院院士。1802年，拿破侖任命他為教育委員會委員，1805年升任教育監(jiān)督主任。,人 物 簡 介,庫侖對力學(xué)有多方面的貢獻(xiàn)。1781年庫侖以簡單機(jī)械理論一文獲法國科學(xué)院獎，文中運(yùn)用物體滑動時摩擦力和法向壓力成正比的關(guān)系求解平衡問題，這一關(guān)系即為常用的庫侖摩擦定律。巖石破裂的實(shí)驗結(jié)果，可以用與摩擦公式十分相似的簡單關(guān)系來表示，它被稱為庫侖破裂準(zhǔn)則。,庫侖還是最早研究電現(xiàn)象的科學(xué)家之一，他在1785年推導(dǎo)出兩靜止電荷間相互作用的定律（現(xiàn)稱庫侖定律）。 他在電磁學(xué)方面的主要著作電氣與磁性在17851789年出版，國際單位制中電荷的單位-庫侖即以其姓氏命名。,