《高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1 正弦定理（一）課件 蘇教版必修5.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1 正弦定理（一）課件 蘇教版必修5.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1章解三角形 1 1正弦定理 一 1 掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法 2 能運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解決簡單的解三角形問題 學(xué)習(xí)目標 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考1 知識點一正弦定理的推導(dǎo) 答案 思考2 答案 梳理 知識點二正弦定理的呈現(xiàn)形式 ABC外接圓的半徑 解斜三角形是指由六個元素 三條邊和三個角 中的元素 至少有一個是 求其余三個未知元素的過程 知識點三解三角形 三個 邊 題型探究 例1在鈍角 ABC中 證明正弦定理 如圖 過C作CD AB 垂足為D D是BA延長線上一點 根據(jù)正弦函數(shù)的定義知 證明 類型一定理證明 1 本例用正弦函數(shù)的定義溝通邊與角的

2、內(nèi)在聯(lián)系 充分挖掘這些聯(lián)系可以使你理解更深刻 記憶更牢固 反思與感悟 證明 連接BO并延長 交外接圓于點A 連接A C 則圓周角 A A A B為直徑 長度為2R A CB 90 類型二用正弦定理解三角形 例2在 ABC中 已知A 32 0 B 81 8 a 42 9cm 解三角形 解答 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 C 180 A B 180 32 0 81 8 66 2 反思與感悟 2 具體地說 以下兩種情形適用正弦定理 已知三角形的任意兩角與一邊 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 得A 180 B C 180 60 75 45 跟蹤訓(xùn)練2在 ABC中 已知a 18 B

3、60 C 75 求b的值 解答 解答 類型三邊角互化 設(shè)AB c BC a CA b 由正弦定理 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3在任意 ABC中 求證 a sinB sinC b sinC sinA c sinA sinB 0 由正弦定理 令a ksinA b ksinB c ksinC k 0 代入得 左邊 k sinAsinB sinAsinC sinBsinC sinBsinA sinCsinA sinCsinB 0 右邊 所以等式成立 證明 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 在 ABC中 若sinA 2sinB AC 2 則BC 4 答案 解析 1 2 3 4 由sinA sinC知a c 2 在 ABC中 sinA sinC 則邊a c的大小關(guān)系是 答案 解析 a c 1 2 3 4 60 或120 答案 解析 1 2 3 4 又A 0 a b A B 答案 解析 1 2 3 4 規(guī)律與方法 2 正弦定理的應(yīng)用范圍 1 已知兩角和任一邊 求其他兩邊和一角 2 已知兩邊和其中一邊的對角 求另一邊和兩角 3 利用正弦定理可以實現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化 一方面可以化邊為角 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題來解決 另一方面 也可以化角為邊 轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決 本課結(jié)束