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1、簡單動態(tài)電路的時域分析,考試點(diǎn),1、掌握換路定路并能確定電壓、電流的初始值 2、熟練掌握一階電路分析的基本方法 3、了解二階電路分析的基本方法,一階電路的零輸入響應(yīng),零輸入：輸入0 （外電源輸入0,儲能元件儲存的能量,消耗能量的元件,終值為0,1、推導(dǎo)過程,R,R,一、零輸入響應(yīng),二、RC電路的零輸入響應(yīng),最終,能量來源,初始：K合上前,換路：K合上(t =0,解一階齊次微分方程： 令通解,i,S(t=0,uC,uR,U0,i,R,特征方程,由初始條件定A,S(t=0,uC,uR,U0,i,R,解為,2、結(jié)論,均按同樣的指數(shù)規(guī)律衰減，最終趨于0,的大小反映此一階電路過渡過程的進(jìn)展速度,?。哼^渡

2、過程短，進(jìn)展快,大：過渡過程長，進(jìn)展慢,3、時間常數(shù),即：零輸入響應(yīng)在任一時刻t0的值，經(jīng)過一個時間常數(shù) 后，衰減為原值的36.8%。 工程上：換路后經(jīng)過3 5 后，放電基本結(jié)束,4、曲線,的曲線上任意一點(diǎn)的次切距長度,不同，衰減快慢也不同,U0,uC(t0,uC(t0+,A,B,C,1,2,3,0.368U0,增加,5、能量關(guān)系,C放電，C不斷放能，電阻R不斷耗能 直至C上電場能量衰減為0,三、RL電路的零輸入響應(yīng),1、推導(dǎo)過程,換路，K打開,求解一階齊次微分方程,初始，K打開前,R0,R,L,U0,uL,1,2,S(t=0,i,由初始條件定A,令i = Aept,則(Lp+R)ept=0,

3、特征方程,Lp+R=0,得特征根,解為,2、結(jié)論,大小均按指數(shù)規(guī)律衰減，最終趨于0,與RC串聯(lián)電路相反,R大 小 衰減 快 R小 大 衰減 慢,C：電壓不能突變，R大，i小，電荷釋放慢,3、時間常數(shù),L：電流不能突變，R大，u大，釋放熱能快,4、曲線,RI0,I0,RI0,5、能量關(guān)系,L不斷把儲存的磁場能量放出，R不斷吸收 并轉(zhuǎn)化為熱能，直至L上的磁場能量為0為止,S(t=0,解,3V,RC,R,2/3,RC,1,2,3,5uF,6V,例：求電容兩端電壓,i,電流 i 由 5A0 電感兩端電壓u 使空氣電離，產(chǎn)生火花,電感性負(fù)載斷電的情況,一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),一、零狀態(tài)響應(yīng),初始狀 態(tài)為零

4、,外電源 輸入,直流 交流,充電,與電源變化 規(guī)律相同,能量來源,最終終值,零狀態(tài),二、RC電路,1、推導(dǎo),換路后,求解一階非齊次微分方程,非齊次方程的特解,齊次方程的通解,特解,滿足,重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的值,特解,滿足,適用于一階電路各處的u,i,特解 初始值 時間常數(shù),三要素,解得,零狀態(tài)響應(yīng)： （1）直流電源 US 特解：（又一次穩(wěn)定后的值,2、結(jié)論,US,O,US,t,uC,i,uC,i,不論R、C如何，電源充電能量的一半被R吸收，一半轉(zhuǎn)換為電容的電場能量，充電效率為50,2交流電源,例,US=220V，R=100，C=0.5uF，C未充過電。 t=0時合上開關(guān)S。 求：（1）uC、i；

5、（2）最大充電電流； （3）合上S后150us后uC、i 的值,解：（1,209(V,2.2e-3=0.11(A,2）最大充電電流,3）合上S后150us后uC、i 的值,三、RL電路,直流電源,電路方程,初始條件為iL(0+)=0,方程的解,一階電路的全響應(yīng),一、全響應(yīng) 當(dāng)一個非零初始狀態(tài)的一階電路受到激勵時，電路的響應(yīng)稱為全響應(yīng),二、RC電路,設(shè)電容原有電壓為U0,1、電路方程,初始條件,2、方程的解,方程的通解,特解,對應(yīng)齊次方程的通解,得積分常數(shù),根據(jù)uC(0+)=uC(0-)=U0,A=U0-US,全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+瞬態(tài)分量,上式改寫成,三、RL電路

6、形式上和RC電路一致,初始值 f(0+) 穩(wěn)態(tài)值 f() 時間常數(shù),僅適用直流激勵,f(,f(0,f(,f(0,四、 三要素法,三要素,三要素公式,1) uc(0+) 與 iL(0+) 按換路定則求出,C視作開路,iL(0+)= iL(0,2)其它電路變量的初始值,1初始值f(0+)的計算,應(yīng)畫出t=0+的等效電路，然后按電阻電路計算,L視作短路,uc(0+)= uc(0,在t的等效電路中，因?yàn)橹绷髯饔?電感視作短路,2穩(wěn)態(tài)值f()的計算,當(dāng)t，作出t的等效電路， 然后按電阻電路計算,電容視作開路,所以,3時間常數(shù)的計算,RC電路,RL電路,Ro為換路后的電路，從動態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維寧等效

7、電阻,L / R0,R0C,當(dāng)正確求出 f(0+)， f()及三要素后， 即可按上式寫出變量的完全響應(yīng),注意標(biāo)注單位,4三要素法求完全響應(yīng),電容C=0.1F，求S閉合后電容兩端的電壓uC和電流i,解：利用三要素法先求出uC 1、求初值,例,i,2、求終值,3、求時間常數(shù),Ro=2/5=10/7,4,i,i,電流 i 也可以通過三要素法直接求得,i,換路后的電路,i 的初值,i 的終值,求電路中的電流 i和iL,解： 1、求初值,2、求終值,例,3、求時間常數(shù),4,1單位階躍信號的定義,2 波形,一 階躍信號及其單邊性,一階電路的階躍響應(yīng),相當(dāng)于0時刻接入電路的單位電流源或單位電壓源,若將直流電

8、源表示為階躍信號，則可省去開關(guān),K：階躍信號強(qiáng)度,10（V）10（t）（V,K（V）K（t）（V,例如,3.實(shí)際意義,4. 延遲單位階躍信號,5階躍信號的單邊性 （截取信號的特性,若用（t）去乘任何信號，都使其在t0時為零，而在t0時為原信號。 利用此信號可描述許多信號,f(t,0,例,1,1,例,3,4,1,1.階躍響應(yīng)的定義 電路在零狀態(tài)條件下，對單位階躍信號產(chǎn)生的響應(yīng),2.分析方法： t0同直流激勵一樣,有兩種分析方法 分段函數(shù)表示 階躍函數(shù)表示,二 階躍響應(yīng)的分析,RC = 1S,例,用分段函數(shù)表示,用階躍函數(shù)表示,t,o,u,10V,1S,一階電路的沖激響應(yīng),電路對于單位沖激函數(shù)的零

9、狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)。 一、單位沖激函數(shù),1/,t,1,2）單位沖激函數(shù)的“篩分性質(zhì),沖激函數(shù)有如下兩個主要性質(zhì),1）單位沖激函數(shù)對時間的積分等于單位階躍函數(shù),電容電壓,電容電壓從零躍變到1V,當(dāng)沖激函數(shù)作用于零狀態(tài)的一階RC或RL電路， 電路中將產(chǎn)生相當(dāng)于初始狀態(tài)引起的零輸入響應(yīng),當(dāng)把一個單位沖激電流i(t)加到初始電壓為零，且C=1F的電容,由于uC不可能為沖激函數(shù)，所以上式方程左邊第二項的積分為零,沖激電流源相當(dāng)于開路,式中= RC ，為給定RC電路的時間常數(shù),用相同的分析方法，可求得下圖所示RL電路在單位沖激電壓u(t)激勵下的零狀態(tài)響應(yīng),如果以s(t)表示某電路的階躍響應(yīng)，而h(t)為同一電路的沖激響應(yīng)， 則兩者之間存在下列數(shù)學(xué)關(guān)系,以RL電路為例,零狀態(tài)響應(yīng),線性電路中階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)之間也具有一個很重要關(guān)系,第六章 結(jié)束