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1、第2章 光導(dǎo)纖維 主要內(nèi)容：光纖的導(dǎo)光原理 分析方法——射線理論和波動理論 2 .1 光纖的結(jié)構(gòu)和分類 2.1.1 光纖的結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)：如圖2-1。 2.1.2 光纖的分類 一、按照光纖的橫截面折射率分布來進(jìn)行劃分: 二、根據(jù)纖芯中所傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)量來進(jìn)行劃分 ——單模光纖和多模光纖 光波長窗口：長波長區(qū)—— 1.31μm和1.55μm 短波長區(qū)—— 0.85μm 2.2射線理論分析光纖中光波的導(dǎo)光原理 一、 光學(xué)基礎(chǔ) 1、平面波的概念 平面波的概念—— ※ 描述平面波傳輸特性的三個參數(shù)： （1）傳播速度v: 定

2、義： 表達(dá)式： （2）相位常數(shù) 定義： 表達(dá)式： 當(dāng)平面波在介質(zhì)中傳播時， （3）波阻抗Z 定義： 表達(dá)式： 說明：自由空間波阻抗Z0是指平面波在自由空間傳播時的波阻抗。 2、平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射 （1） 折射波與反射波 x 水平極化波的特點(diǎn)： θ2 n2 //介質(zhì)交界面 n1 θ θ1 y × z × 垂直極化波的特點(diǎn)： θ2

3、n2 //介質(zhì)交界面 θ n1 y × θ1 × (2)折射定律和反射定律 反射定律： θ1=θ 折射定律： n1sinθ1= n2sinθ2 （或sinθ2=） θ1與θ2之間的關(guān)系： （2-2-9） （3）菲涅爾公式 ·概念：反射系數(shù)和折射系數(shù) R反射系數(shù)= T折射系數(shù)= ·菲涅爾公式 3、全反射 （1） 全反射現(xiàn)象

4、 x ·θ2=90° 概念：當(dāng)θ2=90°時， n2 折射線將沿界面?zhèn)鞑? y × n1 此時所對應(yīng)的入射角 z θ1=θc 稱為臨界角,即θ1=θc. ·全反射條件 全反射條件：① ②90°﹥θ1≥θc 說明：以上兩個條件必須同時滿足。 二、階躍型光纖中的射線理論分析 1、射線種類：子午線和斜射線 2、階躍型光纖中的光波 （1） 導(dǎo)光原理 —————— 全反射

5、 光軸 （2） 導(dǎo)波與輻射波 n0 n1 泄漏波或輻射波 導(dǎo)波：沿z方向：介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波都是以同樣的相位常數(shù)傳播。 沿x方向：介質(zhì)1中，呈現(xiàn)駐波分布 介質(zhì)2中，按指數(shù)規(guī)律衰減 輻射波：在平面波入射到介質(zhì)交界面上，當(dāng),而時，則不滿足全反射條件

6、，從而形成一部分能量反射回介質(zhì)1中，另一部分透射到介質(zhì)2中，這種波就是輻射波。 （3） 集光能力 n0 n1 θ1 θz 泄漏波或輻射波（模） 形成導(dǎo)波的射線條件： 數(shù)值孔徑NA：表示光纖集光能力的參數(shù)。 定義式：= （4）模式色散 模式色散的概念： 模式色散

7、程度衡量參數(shù)：最大時延差= 三、漸變型光纖中的射線理論分析 1、導(dǎo)光原理 導(dǎo)光原理：折射定律+全反射 2、射線軌跡 或 3、集光能力 θ1>θc θ2>θc θ2=θc r4 n(r4) θ3 n(r3) r3 ds

8、 r2 θ2 dr R n(r2) θ1 dz n(r1) r φ 0 n(0) 衡量參數(shù)——本地數(shù)值孔徑NA(r) NA(r)= 結(jié)論：漸變型光纖的纖芯的折射率是隨r的增加而減小，故其橫截面上各點(diǎn)的集光能力不

9、同，而且也是隨r的增加而減小。 3、自聚焦現(xiàn)象 概念：在漸變型光纖中，不同射線具有相同軸線速度的現(xiàn)象稱為~。 2.3階躍型光纖中的波動理論分析 一、 理論基礎(chǔ)（麥克斯韋方程與波動方程） 1、光的性質(zhì)——二重性 2、麥克斯韋方程組 （1） 電磁場的基本方程 ·全電流定律 （2-3-1a） 物理意義：表示電場隨時間變化將產(chǎn)生變化磁場。 ·電磁感應(yīng)定律 （2-3-1b） 物理意義：表示磁場隨時間變化將產(chǎn)生變化電場。 ·磁通連續(xù)性定理

10、 （2-3-1b） 物理意義：磁力線是閉合、無頭無尾的。 ·高斯定理 物理意義：表示電位移矢量與源之間的關(guān)系。 說明：均為手寫體。 D、E、H和B則為印刷體。 ※的關(guān)系 （2-3-3） （2-3-4） ※積分形式的麥克斯韋方程 ※微分形式的麥克斯韋方程 （2-3-2a）

11、 (2-3-2b) (2-3-2c) (2-3-2d) 說明：以上變換是利用高斯散度定理和斯托克斯公式來完成的。 ※自由空間的微分形式的克斯韋方程 ※復(fù)數(shù)形式的、自由空間的微分形式的克斯韋方程 自由空間的微分形式的麥克斯韋方程 復(fù)數(shù)形式的、自由空間的

12、微分形式的克斯韋方程 3、波動方程 推導(dǎo)得：矢量波動方程 ——矢量亥姆霍茲方程 +=0 +=0 2.3.2階躍型光纖的標(biāo)量近似法 一、標(biāo)量近似法 使用標(biāo)量近似法條件：弱導(dǎo)波光纖，即, 且。 1 即 90° 結(jié)論:弱導(dǎo)波光纖中的光射線幾乎平行于光軸。這是一種近似的平面波。 ·極化特性 極化和線極化波的概念： 線極化波的特征： ——滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程（+=0） 結(jié)論：解亥姆霍茲方程——獲得的解——這種分析方法就是標(biāo)量近似解法。 二、推導(dǎo)思路 （1

13、）推導(dǎo)過程 （1） 根據(jù)物理意義和亥姆霍茲方程，求出表達(dá)式。 a) 亥姆霍茲方程 因為，應(yīng)滿足 亥姆霍茲方程（+=0）。 故（+=0） ②圓柱坐標(biāo) (2-3-12) 結(jié)論：·上式為二階三維偏微分方程。 ·當(dāng)時，代表纖芯中滿足的亥姆霍茲方程 當(dāng)時，代表包層中滿足的亥姆霍茲方程 ③分析方法——分離變量法 假設(shè)： ——代表沿r方向的變化規(guī)律 ——代表沿θ方向的變化規(guī)律 ——代表沿z方向的變化規(guī)律 ④根據(jù)物理意義，確定和的規(guī)律。 ：因光纖中沿z方向存在傳輸波，故 ：光纖中沿θ方向應(yīng)呈周期性變化的規(guī)律，故 m=0,

14、1,2… ⑤表達(dá)式 (2-3-13) ⑥滿足的方程 將式（2-3-13）代入式（2-3-12），得 （2-3-14） 說明：上式為二階偏微分方程。 ⑦的取值范圍 的工作范圍：， θi kz = ksinθi=β 因，故 z 對于導(dǎo)波， 纖芯中： 包層中： ⑧ 纖芯： 因，故 方程——標(biāo)準(zhǔn)的貝塞爾方程 解： 包層： 因，故

15、 方程——標(biāo)準(zhǔn)的虛宗量的貝塞爾方程 解： （2-3-15） ⑨表達(dá)式 （2-3-16） 設(shè)：參數(shù) W,U A1,A2 （2-3-17） (2) 表達(dá)式 利用麥克斯韋方程中與的關(guān)系， 即，得 x z y 將式（2-3-17）代入上式，得 （2-3-18） （3）和的表達(dá)式 利用麥克斯韋

16、方程，可得 纖芯： 包層： （2-3-19） （4）重要的參數(shù) W,U,V U——徑向歸一化相移常數(shù)，表示纖芯中導(dǎo)波的徑向場分布。 W——徑向歸一化衰減常數(shù)，表示包層中場的場分布。 其中 V——?dú)w一化頻率,它是一個無量綱的參數(shù)。 = (5) 標(biāo)量解的特征方程 標(biāo)量解：和 ， 特征方程：利用處的邊界條件 得 上式成立條件—— 等式兩邊對應(yīng)和項相等，且 經(jīng)整理得

17、 （2-3-23a） - （2-3-23b） 特征方程—— - （6）標(biāo)量模的特性分析 ① 標(biāo)量模 在，且條件下（弱導(dǎo)波光纖），纖芯中的光波為近似平面波，其橫向場的極化方向保持不變。 即， ② 截止時標(biāo)量模特性 ·導(dǎo)波傳輸常數(shù)的變化范圍 纖芯與包層交界面處，入射角的范圍： 由此可得，導(dǎo)波傳輸常數(shù)的變化范圍 →→ 因 ——截止波長 工作狀態(tài)： 傳輸狀態(tài)（或?qū)Р顟B(tài)）——→ 截止?fàn)顟B(tài)——→ 臨界狀態(tài)—— 因 ，故W=0 截止的概念：當(dāng)或W=0時，傳輸波處于臨界狀態(tài)，稱為導(dǎo)波狀態(tài)為臨界狀態(tài)。 ·截止時

18、的特征方程 因截止時，W=0。 可得 時，→∞ 時，→∞ 根據(jù)特征方程 -，可知 -→0 故 →0 截止時的特征方程 ·截止時的歸一化頻率 因，且W=0 所以 →→ 截止時的特征方程,或 ，含義：求m-1階貝塞爾函數(shù)的根。 用符號表示，其意義是貝塞爾函數(shù)的第n個根。 ③ 截止情況下模的歸一化頻率 當(dāng)時，的特征方程為 其根 0，3.8317, 7.01559… 當(dāng)時，的特征方程為 其根 2.40483，5.52008, 8.65373… 當(dāng)時，的特征方程為 其根 3.8317, 7.01559… 或

19、 … 0 2.40483 3.8317 5.52008 … ④ 單模傳輸條件 導(dǎo)波傳輸條件： 主模：， 次高模：， 單模傳輸條件： ⑤ 模數(shù)量M (適用范圍) (漸變型光纖) 2.4 單模光纖 2.4.1 單模光纖的折射率分布 2.4.2單模傳輸?shù)睦硐敕治? 1、單模光纖的條件 主?！狶P01，截止頻率。 次高?！狶P11, 截止頻率 單模傳輸條件： 2、單模光纖的參數(shù) ·衰減系數(shù) 定義： （2-4-8） ·截止波長 單模光纖的概念： 單模光纖截止的概

20、念： 單模光纖截止波長： 單模光纖的截止的條件： 3、模場直徑d 意義：模場直徑是描述光纖橫截面上，基模場分布的物理量。 定義：基模場強(qiáng)在光纖橫截面上場強(qiáng)分布近似為高斯型分布. d

21、 1 2.4.3 單模光纖的雙折射 1、極化模式的種類 2、單模光纖的雙折射 (1)雙折射的概念: (2)雙折射的分類 (3)雙折射對偏振狀態(tài)的影響 (4)拍長 2.5 光纖的傳輸特性 光纖傳輸特性內(nèi)容：衰減特性和色散特性 1、 衰減特性 原因：兩種 2、色散特性 （1）光纖的色散的概念： （2）色散的分類： （3）色散的度量：用最大時延差表示。 單位：ps/nm·km 2.4.4 新型單模光纖 1、 色散位移單模光纖 如圖2-18所示。 圖2-18 色散位移光纖的色散 色散位移光纖：衰減和色散最小點(diǎn)均在1.55μm。 思路：通過改變光纖的折射率分布，可改變波導(dǎo)色散的大小。 2、 非零色散光纖 非零色散光纖是指光纖的工作波長不是在1.55μm，而是在1.54~1.565μm. 色散值：約1.0~4.0ps/km·nm 3、 色散平坦光纖 色散平坦光纖DFF是指在長波長段（1.33~1.6）μm都保持低色散的和低損耗的新型光纖。 4、色散補(bǔ)償光纖 色散補(bǔ)償光纖是用來一段光纖來消除光纖中由于色散的存在使得光脈沖信號發(fā)生的展寬和畸變。能起到這種作用的光纖稱為~。